Studio dei radar polarimetrici

Indice

INDICE

INDICE ______________________________________________________________ I INTRODUZIONE ______________________________________________________ 1 1. RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA DELLA POLARIZZAZIONE ____ 3

1.1. Polarizzazione _____________________________________________________ 3

1.1.1. Sistema di coordinate cartesiane ____________________________________________ 3 1.1.2. Sistema di coordinate sferico _______________________________________________ 8 1.1.3. Rappresentazione del vettore di Stokes _______________________________________ 9

1.2. Vettore di Stokes modificato _________________________________________ 11 1.3. Polarizzazione parziale _____________________________________________ 13

2. MATRICE DI SCATTERING PER BERSAGLI SEMPLICI ____________ 16

2.1. Sistemi di coordinate _______________________________________________ 16

2.1.1. FSA _________________________________________________________________ 17 2.1.2. BSA _________________________________________________________________ 18

2.2. Matrice di scattering _______________________________________________ 18 2.3. Dal vettore di Stokes alla matrice di Mueller ___________________________ 20 2.4. Dal vettore di Stokes modificato alla matrice di Mueller modificata ________ 22 2.5. Sintesi di polarizzazione ____________________________________________ 22 2.6. Risposta di polarizzazione di diffusori elementari _______________________ 27

2.6.1. Sfera conduttrice di grandi dimensioni ______________________________________ 28 2.6.2. Riflettore ad angolo diedrico ______________________________________________ 30 2.6.3. Riflettore ad angolo triedrico ______________________________________________ 31 2.6.4. Cilindro sottile e corto ___________________________________________________ 33 2.6.5. Elica _________________________________________________________________ 36

2.7. Trasformazione da coordinate BSA a FSA _____________________________ 39

3. RADAR POLARIMETRICI E CONVENZIONALI ____________________ 42

3.1. Struttura di un radar polarimetrico __________________________________ 42

3.1.1. Introduzione ___________________________________________________________ 42 3.1.2. Nota sui sistemi di coordinate _____________________________________________ 43 3.1.3. Misure polarimetriche ___________________________________________________ 43 3.1.4. L’equazione del radar ed il rapporto segnale rumore ____________________________ 44

Indice

3.2. Progetto di sistema _________________________________________________ 47

3.2.1. Approccio alla misura della matrice di scattering ______________________________ 47 3.2.2. Calibrazione ___________________________________________________________ 49

3.3. Componenti hardware di un radar polarimetrico _______________________ 51

3.3.1. Antenna ______________________________________________________________ 51 3.3.2. Altri componenti _______________________________________________________ 53

3.4. Applicazioni della radar polarimetria _________________________________ 55

Introduzione

INTRODUZIONE

Lo studio delle proprietà polarimetriche di un’onda elettromagnetica applicato al progetto dei radar é stato approfondito recentemente dopo essere stato trascurato per moltissimi anni. Questa rivalutazione ha permesso lo svilupparsi di nuove applicazioni per i radar cosiddetti polarimetrici così da renderli indispensabili nello studio dei moderni sensori elettromagnetici.

La polarizzazione dell’onda elettromagnetica trasmessa è differente da quella ricevuta dall’antenna del radar, dato che la reirradiazione del bersaglio provoca uno variazione dello stato di polarizzazione dell’onda. Tale variazione è strettamente legata alla struttura geometrica del bersaglio; si intuisce l’importanza che questo studio ricopre nella classificazione del bersaglio.

La polarizzazione di un’onda piana è una proprietà dell’onda che descrive la direzione e la relativa ampiezza del vettore campo elettrico. Per effettuare lo studio polarimetrico dell’onda si fa uso di differenti operatori, tra i quali il vettore di Stokes ed il suo modificato, aventi il vantaggio di avere componenti della stessa dimensione. Si è poi introdotta la sfera di Poincaré che rappresenta una visualizzazione grafica tridimensionale degli stati di polarizzazione.

La relazione che lega l’onda trasmessa con quella ricevuta viene espressa dalla matrice di scattering, dalla matrice di Mueller e dalla sua modificata. Si hanno adesso tutti gli strumenti per calcolare la sintesi di polarizzazione che consiste nel calcolo della potenza ricevuta per qualsiasi combinazione di antenne riceventi e trasmittenti. Tale sintesi può essere effettuata tramite la matrice di scattering, l’operatore di Stokes od il suo modificato e la matrice di covarianza o la sua modificata. L’analisi di queste risposte di polarizzazione confermano i vantaggi ed i limiti

Introduzione dell’impiego dei radar polarimetrici per il riconoscimento dei bersagli o, più in generale, per la caratterizzazione dei diffusori.

Il progetto di un radar polarimetrico differisce da quelli tradizionali per il fatto che i radar polarimetrici sono sensibili agli stati di polarizzazione sia del segnale radar trasmesso sia di quello ricevuto. Particolare importanza riveste la calibrazione dell’apparato, operazione che permette di migliorare notevolmente le prestazioni. La scelta dell’antenna è altrettanto importante, dato che, più di ogni altro componente, è proprio dalla scelta dell’antenna che dipendono maggiormente le prestazioni del sistema.

La tesi sarà strutturata nel seguente modo: il primo capitolo introdurrà il problema della polarimetria definendo i vari tipi di polarizzazione, le loro rappresentazioni ed infine il vettore di Stokes; il secondo tratterà della matrice di scattering e del calcolo della risposta di polarizzazione per bersagli semplici; infine il terzo tratterà del progetto di un radar polarimetrico messo a confronto con quello di un radar tradizionale e i campi in cui tali radar trovano maggiore applicazione.

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

1.

RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA DELLA

POLARIZZAZIONE

1.1.

Polarizzazione

La polarizzazione di un’onda piana è una proprietà dell’onda che descrive la direzione e la relativa ampiezza del vettore campo elettrico. Considerando una posizione fissata nello spazio ed osservando lungo la direzione di propagazione dell’onda, la polarizzazione è la figura curva che l’estremità del vettore E descrive in funzione del tempo.

Nel caso più generale la figura tracciata è un’ellisse, in tal caso si parla di onda polarizzata ellitticamente; sotto particolari condizioni la figura assume la forma di un segmento (polarizzazione lineare) o di una circonferenza (polarizzazione circolare).

Inizialmente si affronterà il problema utilizzando un sistema di coordinate cartesiane esaminando il caso di un’onda che si propaga lungo la direzione z e in un secondo momento si farà uso del sistema di coordinate sferico, tipicamente utilizzato nei problemi di radar scattering riguardante obbiettivi puntuali o distribuiti.

1.1.1.

Sistema di coordinate cartesiane

Il vettore campo elettrico di un’onda che si propaga lungo z giace sul piano (xy) e quindi possiede solo le componenti lungo x (E_x) e lungo y (E_y)

( )

( )

( )

( )

( )

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

dove Ax e Ay sono le ampiezze di Ex

( )

( )

di modulo (ax e ay) e fase (δx e δy).

I valori istantanei di E_x

( )

( )

( )

{

( )

}

(

)

(

)

( )

{

( )

}

(

)

Se δ_{x =}δ_{y =}δ , vale a dire le componenti del campo elettrico sono in fase, il vettore E

( )

Nel caso a =_x 0, allora α =90
_{e l’onda è polarizzata linearmente lungo}

l’asse y; se invece a_y = , allora 0 α = e l’onda è polarizzata linearmente 0 lungo l’asse x.

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

Figura 1.1 Onda polarizzata linearmente.

Polarizzazione ellittica

Se a ≠_x 0, a_y ≠ e la differenza di fase 0 δ δ= − ≠ , le (1.4) e (1.5) _y δ_x 0 possono essere combinate eliminando γ per giungere all’espressione dell’equazione di un’ellisse

( )

( )

( ) ( )

Il vettore campo elettrico in questo caso forma nel piano xy un’ellisse, come illustrato nella Figura 1.2.

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

Figura 1.2 Ellisse di polarizzazione nel piano xy, angolo di rotazione ψ, angolo di ellitticità χ e angolo ausiliario α. L’onda sta viaggiando lungo la direzione individuata da ˆz .

Il verso di rotazione del vettore campo elettrico sul piano di polarizzazione viene chiamato verso di polarizzazione. Il verso è detto destrogiro (levogiro) se la direzione di rotazione è in senso orario (antiorario) per un osservatore che guarda verso la direzione di propagazione (Figura 1.3). Oltre al verso di polarizzazione, la polarizzazione ellittica è caratterizzata anche dal rapporto assiale R, che è il rapporto tra il semiasse maggiore ed il semiasse minore dell’ellisse, e dall’angolo di rotazione ψ1, che è l’angolo tra l’asse maggiore dell’ellisse e la direzione di riferimento dell’ellisse, avendo qui scelto l’asse x. Alternativamente al rapporto assiale R, l’ellitticità dell’ellisse di polarizzazione può essere caratterizzata dall’angolo di ellitticità χ2 (Figura 1.2) che è in relazione con R tramite la seguente 1 tan a R a η ξ χ = ± = ± , (1.8) dove a_ξ e a_η sono i semiassi maggiore e minore dell’ellisse. Valgono inoltre le seguenti:

1 _{In [3] è detto angolo di orientazione (θ).} 2 _{In [3] è detto τ.}

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione 2 2 π _ψ π − ≤ ≤ (1.9) 4 4 π _χ π − ≤ ≤ . (1.10)

Oltre a specificare la forma dell’ellisse di polarizzazione, l’angolo χ, caratterizza anche il senso di rotazione del vettore campo elettrico: destrogiro se χ < , levogiro se 0 χ > . 0

Caso particolare Se a_x =a_y e

2

π

δ = ± l’ellisse degenera in una circonferenza e l’onda si

dice polarizzata _{circolarmente in senso destrogiro (segno − ), o levogiro} (segno +).

Le relazioni tra gli angoli χ e ψ e i parametri dell’onda a_x, a_y e δ sono le seguenti:

(

)

tan 2ψ = tan 2α cosδ (1.11)

(

)

sin 2χ ₌ sin 2α sinδ , (1.12) dove α è un angolo ausiliario definito da

tan y

x

a a

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

1.1.2.

Sistema di coordinate sferico

Generalmente per rappresentare la superficie terrestre si fa riferimento ad un piano cartesiano xy, mentre per caratterizzare il vettore di polarizzazione di un’onda incidente o diffusa dalla superficie, si utilizzano gli angoli φ e θ. Per un’onda piana che viaggia in direzione ˆk, come illustrato in Figura 1.4, abitualmente si caratterizza il vettore E tramite la componente di polarizzazione orizzontale E h_hˆ e quella di polarizzazione verticale E v , _vˆ definite in modo tale che il sistema di coordinate

( )

( )

(

)

ˆ = × =cos cosθ φˆ +cos sinθ φˆ −sinθˆ

v h k x y z , (1.16)

e ˆk è definito da

ˆ _{=sin cosθ θˆ +sin sinθ φˆ +cosθˆ}

k x y z (1.17)

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione Nel seguito si adotterà la notazione semplificata

E E v h   =     E (1.18)

omettendo il fattore di fase della (1.14).

Tutte le espressioni finora scritte saranno valide anche con il nuovo sistema di riferimento adottato, basterà sostituire x e y con v e h. Vale a dire

E j v v a ev δ − = , (1.19) E j h h a eh δ − = , (1.20) h v δ δ_{= −}δ _(1.21) e tan h v a a α = , (1.22)

gli angoli di polarizzazione ψ e χ sono dati dalle (1.11) e (1.12). L’ellisse di polarizzazione sul piano

( )

Figura 1.5 Ellisse di polarizzazione sul piano( )v h, per un’onda che viaggia in direzione ˆk .

1.1.3.

Rappresentazione del vettore di Stokes

Lo stato di polarizzazione di un’onda piana può essere caratterizzato dai

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

2 2

0 v h

I = + a a (1.23) è proporzionale all’intensità totale dell’onda.

Stokes introdusse un terzo insieme di parametri per caratterizzare la polarizzazione di un’onda; la particolarità di tale sistema è che in esso tutti i parametri hanno le stesse dimensioni. I cosiddetti parametri di Stokes possono essere scritti in forma vettoriale nel seguente modo:

( )

( )

Per un’onda completamente polarizzata si farà riferimento alla suddetta rappresentazione del vettore di Stokes.

Solo tre dei parametri di Stokes sono indipendenti, infatti

2 2 2

0

I =Q +U +V (1.25)

La precedente identità vale solo nel caso di onda polarizzata completamente.

La polarizzazione di un’onda piana monocromatica può essere rappresentata da un punto P (Figura 1.6) che giace su una sfera di raggio I0

detta sfera di Poincaré: i parametri Q, U e V sono allora le coordinate cartesiane del punto P; gli angoli 2χ e 2ψ rappresentano invece la latitudine e la longitudine, sempre del punto P. Dato che il segno di χ determina il verso di polarizzazione, l’emisfero superiore (in cui χ > ) 0 mostra le polarizzazioni levogire, mentre l’emisfero inferiore (in cui χ < ) 0 mostra le polarizzazioni destrogire. Il polo nord rappresenta la polarizzazione circolare levogira, mentre il polo sud quella destrogira; il piano equatoriale rappresenta infine la polarizzazione lineare. In Tabella 1.1 sono indicati i valori di χ e ψ per alcuni casi di polarizzazione comuni.

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

Figura 1.6 Sfera di Poincaré.

Tipo di polarizzazione Angolo di rotazione (ψ) Angolo di ellitticità (χ)

Parametri di Stokes normalizzati

iv ih u v

Verticale 0° 0° 1 0 0 0

Orizzontale 90° 0° 0 1 0 0

Circolare destra da –90° a 90° –45° 1/2 1/2 0 -1

Circolare sinistra da –90° a 90° 45° 1/2 1/2 0 -1

Tabella 1.1 Valori di ψ, χ e dei parametri di Stokes normalizzati (i I_v I₀

v = , ih =Ih I0 e v V I= 0 )

per alcuni tipi di polarizzazione comuni.

1.2.

Vettore di Stokes modificato

Quando Stokes costruì i quattro parametri di polarizzazione, tra i suoi obbiettivi c’era di avere un parametro che rappresentasse l’energia totale dell’onda (I0), uno che rappresentasse la differenza tra l’intensità

polarizzata verticalmente e quella polarizzata orizzontalmente (Q), e gli ultimi due che rappresentassero insieme la differenza di fase tra la

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione componente dell’onda polarizzata verticalmente e quella polarizzata orizzontalmente (U e V). Dalla definizione di I0 e Q data in (1.24) si

possono ottenere le seguenti:

(

)

(

)

che definiscono l’intensità delle componenti polarizzate verticalmente ed orizzontalmente. In alternativa si può definire il vettore di Stokes

modificato F_m:

(

)

(

)

L’uso dei parametri modificati di Stokes è più adatto nella risoluzione di problemi inerenti l’irradiazione. I vettori F e F sono in relazione tramite _m

la seguente3: m F =U F _(1.29) dove 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    ₋    =       U _{. (1.30)} 3

Per evitare confusione tra i vettori (1.28) e le matrici (1.30), i vettori sono rappresentati in grassetto, mentre le matrici in corsivo.

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

1.3.

Polarizzazione parziale

La sezione precedente si riferiva ad onde monocromatiche completamente polarizzate, per le quali ω , a_v, a_h sono costanti. Ciò non toglie che in natura si possano trovare sorgenti a larga banda e con parametri d’onda a_v,

h

a e δ funzioni del tempo e dello spazio. Nel caso di onde radar, l’ampiezza di banda è talmente stretta rispetto alla frequenza portante, da permettere di approssimarla come onda quasi-monocromatica.

L’onda trasmessa da un sistema radar può essere approssimata come un’onda piana monocromatica, completamente polarizzata se:

a) il radar è sufficientemente lontano dall’obbiettivo da soddisfare le condizioni di campo lontano;

b) il mezzo di propagazione è omogeneo.

Entrambe le condizioni devono essere contemporaneamente soddisfatte. Al contrario del segnale trasmesso, quello ricevuto raramente è completamente polarizzato se osservato come funzione del tempo e dello spazio. Ciò è dovuto al fatto che il segnale ricevuto, dato dalla sovrapposizione di un considerevole numero di onde polarizzate in modi diversi, è frutto della reirradiazione di superfici statisticamente casuali. Se si modella una superficie come un bersaglio statisticamente omogeneo formato da centri o celle di scattering casualmente distribuite, il campo elettrico del segnale totale diffuso da una data cella (Figura 1.7) è dato dalla somma vettoriale di tutti i campi elettrici delle onde diffuse da tutti i centri di scattering contenuti nella cella. Se si sposta la cella di risoluzione in un altro punto della superficie casuale, si ottiene un differente set di vettori, e quindi di polarizzazioni, che contribuisce al campo totale. In generale allora, le componenti di campo elettrico E_ve E_h per un mezzo statisticamente omogeneo sono variabili aleatorie funzione del vettore di posizione ξ

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

mostrato in Figura 1.7 e come tali possono essere descritti dalle loro statistiche:

( ) ( )

( )

( )

In particolar modo l’attenzione sarà rivolta alle statistiche del secondo ordine, essendo quelle del primo nulle, in considerazione del fatto che l’eco di ritorno del bersaglio è una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra –180° e +180°.

Figura 1.7 Raggio radar che illumina una cella di risoluzione di area A contenente diffusori distribuiti casualmente. Il centro delle celle è situato in ξ relativo ad un dato sistema di coordinate.

Congiuntamente, i parametri di Stokes per un’onda polarizzata parzialmente sono così definiti

( )

( )

dove ⋅ indica la media d’insieme sulla variabile ξ . Per un’onda

Capitolo 1 - Rappresentazione matematica della polarizzazione

• Ev

( )

( )

• 2 2

v h

a = a .

Ciò conduce alla definizione del vettore di Stokes per un’onda completamente non polarizzata:

0 1 0 0 0 un I       =       F (1.34)

L’identità (1.25), come già detto, è valida solo per onde completamente polarizzate. Nel caso generale di onda polarizzata parzialmente, vale infatti la seguente

2 2 2

0

I ≥Q +U +V . (1.35)

Viene definito grado di polarizzazione il parametro

2 2 2 0 potenza polarizzata potenza totale Q U V m I + + = = (1.36)

Un’onda polarizzata parzialmente può essere considerata come la somma di un’onda completamente non polarizzata, rappresentata dal vettore di Stokes

un

F , con un’onda completamente polarizzata, rappresentata dal vettore di Stokes F_p:

(

)

= − =

F F F , (1.37)

dove F è dato dalla (1.34) e _un

0 1 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 p p p p p p I ψ χ ψ χ χ       =         F . (1.38)

Gli angoli di polarizzazione ψ e _p χ sono riferiti alle componenti _p dell’onda completamente polarizzate.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

2.

MATRICE DI SCATTERING PER BERSAGLI

SEMPLICI

Si introducono adesso i differenti metodi di rappresentazione utilizzati per descrivere i fenomeni di diffusione (scattering).

2.1.

Sistemi di coordinate

I calcoli sulla diffusione sono eseguiti utilizzando principalmente due sistemi di coordinate, uno nominato forward scatter alignment (FSA) ed uno backscatter alignment (BSA). In entrambi i casi i campi elettrici delle onde incidenti e diffuse sono espressi in un sistema di coordinate locali centrato sull’antenna trasmittente e ricevente rispettivamente. Tutti i sistemi di coordinate fanno riferimento ad un sistema di coordinate globale centrato sul diffusore, come mostrato in Figura 2.1 e Figura 2.2.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.2 Sistemi di coordinate secondo la convenzione BSA

In letteratura la FSA è utilizzata in problemi riguardanti la diffusione di particelle e mezzi non omogenei, mentre la BSA in problemi riguardanti la reirradiazione di bersagli assegnati.

Entrambe le convenzioni saranno utilizzate, perciò si definiranno entrambi i sistemi di coordinate. Si utilizzerà solo il sistema BSA per definire le matrici e le relazioni legate alla risposta polarimetrica di bersagli puntuali. Infine saranno fornite le matrici di trasformazione tra i due sistemi.

2.1.1.

FSA

Tale sistema è utilizzato solitamente in problemi riguardanti la diffusione e la propagazione dell’onda in mezzi non omogenei. L’FSA utilizza come punto di riferimento l’onda, cioè le direzioni dei versori verticale e orizzontale, ˆv ed ˆh, sono definite rispetto alla direzione di propagazione dell’onda, ˆk (Figura 2.1). Il sistema di coordinate

(

)

(

)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

2.1.2.

BSA

Diversamente dal sistema FSA, in cui i versori di polarizzazione sono definiti rispetto all’onda che si propaga, nel sistema BSA i versori sono definiti rispetto alle antenne del radar, in accordo con lo standard IEEE, che definisce lo stato di polarizzazione di un’antenna come la polarizzazione dell’onda irradiata dall’antenna stessa, anche se quest’ultima è un’antenna ricevente.

Con riferimento alla Figura 2.1 e alla Figura 2.2, si può scrivere:

ˆ ˆ t = i k k (2.1) ˆ ˆ t = i h h (2.2) ˆ_{t =} ˆ_i v v (2.3) ˆ ˆ r = − s k k (2.4) ˆ ˆ r = − s h h (2.5) ˆ_{r =} ˆ_s v v , (2.6)

in cui i pedici t ed r si riferiscono all’antenna trasmittente e ricevente,

mentre i ed s si riferiscono all’onda incidente e diffusa (scattered).

Se un simbolo rappresenta una quantità definita tramite il sistema BSA si utilizzerà una barra al di sopra del simbolo, mentre non si utilizzerà alcun segno particolare nel caso FSA. Così la matrice di scattering S è definita tramite il sistema BSA, mentre la matrice S tramite il sistema FSA.

2.2.

Matrice di scattering

Si consideri un diffusore illuminato da un’onda piana, il cui campo elettrico incidente Ei sia dato da

ˆ ˆ i i i v i h i E E = + E v h . (2.7)

Tale onda genera delle correnti sul diffusore che reirradiano un’onda “scatterata”. Nella zona di campo lontano, l’onda uscente è sferica, ma per

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

le dimensioni contenute del radar di ricezione, localmente si può approssimare come un’onda piana.

In un sistema FSA, la componente trasversa del campo elettrico scatterato

s

E può essere scritta come:

ˆ ˆ s s s v s h s E E = + E v h . (2.8) i

E e Es sono legati tramite la matrice di scattering complessa:

0 s jk r i vv vh v v s i hv hh h h S S E e E S S r E E      =           , (2.9) oppure 0 jk r s i e r = E SE _{, (2.10)}

in cui r è la distanza tra il diffusore e l’antenna ricevente, e k0 è il numero

d’onda.

Gli elementi della matrice di scattering sono ampiezze complesse, ed ognuna può essere funzione della frequenza, degli angoli di diffusione

(

)

( )

(

)

(

)

pq pq s s i i j j

S ₌S θ φ θ φ θ φ p q₌h q. (2.11)

Nel sistema BSA, i campi trasmesso e ricevuto sono espressi nella forma: ˆ ˆ t t t v t h t E E = + E v h , (2.12) ˆ ˆ r r r v r h r E E = + E v h . (2.13)

Confrontando le espressioni tra il sistema FSA e BSA si ottengono facilmente le seguenti:

i t

=

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici 1 0 0 1 s   r =  ₋    E E (2.15)

Quindi la relazione tra E ed t E è la seguente: r

0 jk r r e t r = E SE _(2.16) dove vv vh hv hh S S S S   =       S _(2.17)

è la matrice di scattering nel sistema BSA. Inoltre 1 0 0 1   =  ₋    S _{S . (2.18)}

Applicazione del teorema di reciprocità

Sfruttando il teorema di reciprocità, si può giungere al seguente risultato:

vh hv

S _{= −}S , (2.19)

che vale tanto per una singola particella, quanto per una superficie estesa. Nel sistema BSA si avrà invece:

vh hv

S ₌S . (2.20)

In generale la matrice di scattering può contenere fino a sette elementi indipendenti (quattro ampiezze e tre fasi); a causa della (2.19) o della (2.20), gli elementi indipendenti sono solo cinque (tre ampiezze e due fasi).

2.3.

Dal vettore di Stokes alla matrice di Mueller

Utilizzando la (2.16) e la definizione del vettore di Stokes data nella (1.24), si ottiene facilmente che il vettore di Stokes dell’onda scatterata è in relazione con quello dell’onda incidente tramite la cosiddetta matrice di

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

(

)

Il fattore 1 r e dovuto al fatto che l’onda scatterata è sferica. 2

Per arrivare all’espressione della matrice di Mueller, notiamo che la matrice di Stokes può essere scritta in questo modo:

= F RG _(2.22) dove 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 j j    ₋    =    ₋    R _(2.23) e v v h h v h h v E E E E E E E E ∗ ∗ ∗ ∗         =         G . (2.24)

Si può inoltre dimostrare che:

2 1 r t r = G WG _{, (2.25)} dove vv vv vh vh vh vv vv vh hv hv hh hh hh hv hv hh hv vv hh vh hh vv hv vh vv hv vh hh vh hv vv hh S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗         =         W _{. (2.26)}

Si noti che qualsiasi informazione di fase che moltiplica S _{si perde nel}

calcolare gli elementi di W _{. Dalle (2.21)-(2.26), la matrice di Mueller può}

essere infine scritta come:

1

− =

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

2.4.

Dal vettore di Stokes modificato alla matrice di Mueller

modificata

Analogamente, partendo dal vettore di Stokes modificato, otteniamo la matrice di Mueller modificata:

(

)

e le espressioni affini alle precedenti:

m = F VG_{, (2.29)} dove 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    ₋    =       V _{. (2.30)} Infine 1 m = − L V W V _{. (2.31)}

Si può notare che, al contrario dei vettori di Stokes modificato e non, le matrici di Mueller non sono simmetriche. Inoltre esiste una relazione tra L e Lm, data da: 1 m − = L U L U _(2.32) e 1 m = − L U L U _{, (2.33)}

dove U è dato dalla (1.30).

Tale relazione nasce dall’analoga relazione esistente tra il vettore di Stokes ed il suo modificato, già espressa in (1.29).

2.5.

Sintesi di polarizzazione

La conoscenza della matrice di scattering S permette il calcolo della potenza ricevuta per qualsiasi combinazione di antenne riceventi e trasmittenti; questo processo è detto sintesi di polarizzazione. Questa

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

tecnica è ciò che fornisce alla polarimetria il vantaggio rispetto ai radar a polarizzazione fissa: si possono ricavare molte informazioni sul bersaglio dalla conoscenza completa delle proprietà polarimetriche.

Si vedranno tre metodi per calcolare la segnatura radar.

a) La potenza P associata ai campi elettrici trasmesso e ricevuto dalle antenne è

(

)

(

)

( )

e g

( )

(

)

( )

libero.

La segnatura radar è definita come

(

)

dove P_{rec rt} è la potenza ricevuta usando la polarizzazione t per trasmettere e quella r per ricevere, P_trans è la potenza trasmessa e gli

(

)

(

)

sono gli angoli di orientazione e di ellitticità dell’ellisse di polarizzazione dell’antenna ricevente e trasmittente.

Se si utilizza la (2.36) nella (2.34) e si considera K indipendente dalla polarizzazione, si può scrivere

(

)

, , , 4 r t

rt r r t t p p

σ ψ χ ψ χ = π ⋅S , (2.37)

dove il vettore di polarizzazione del campo pm è dato da

, , m m m p ₌ E m₌r t E . (2.38)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Si noti come, calcolando il modulo quadro in (2.37), si perda ogni informazione di fase della matrice S .

Le (2.16) e (2.37) sono le equazioni fondamentali della radar polarimetria. Generalmente in un radar polarimetrico ci sono blocchi capaci di misurare i quattro elementi della matrice di scattering per ogni cella di risoluzione della scena.

b) La sintesi di polarizzazione può essere implementata anche tramite l’operatore di polarizzazione di Stokes M , o il suo modificato Mm.

Dopo varie elaborazioni matematiche ( v. [1] p. 27 e segg.) si giunge all’espressione della segnatura radar in termini di operatore di Stokes:

(

)

rt r r t t

σ ψ χ ψ χ = πA ⋅MA _(2.39)

in cui A è il vettore di Stokes normalizzato g = A R _(2.40) v v h h v h h v p p p p g p p p p ∗ ∗ ∗ ∗         =         , (2.41) ed M _{è dato da}
−1 −1 = M R W R _{. (2.42)}

Si noti la differenza tra L _ed M _{e la loro relazione}

=

L RR M _{. (2.43)}

Si giunge ad analoghe espressioni in termini di operatore di Stokes modificato, infatti

(

)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici e
1 ₁ m − ₋ = M V W V _{. (2.46)}

La matrice di Mueller e l’operatore di scattering sono legati dalla seguente:

m = m L V V M _{. (2.47)} Infine
m = M _{U M U . (2.48)}

Quando la matrice di scattering è simmetrica, come nel caso (2.20), anche W _{lo è:} W ₌W
_{. Da questo si deduce dalle (2.42) e (2.46) che}

anche l’operatore di scattering M _{e il suo modificato} M_{m sono}

simmetrici.

Ciò comporta delle semplificazioni computazionali nell’algoritmo di calcolo dell’operatore di scattering. Anche se vale la (2.20), la matrice di Mueller e la sua modificata sono comunque non simmetriche.

c) Un terzo metodo per calcolare la segnatura radar consiste nell’utilizzare la matrice di covarianza C _:

(

)

rt r r t t

σ ψ χ ψ χ = πB∗⋅C B _(2.49)

dove B∗ è un vettore d’antenna dato da

r t v v r t v h r t h v r t h h p p p p p p p p ∗         =         B , (2.50) e C _{è data da}
∗ = XX C _(2.51)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici vv vh hv hh S S S S       =         X (2.52)

Si può dimostrare che quando la matrice di scattering è simmetrica, la matrice di covarianza è Hermitiana.

Le singole misure di potenza per ogni cella di risoluzione del radar sono legate solo statisticamente, quindi sono effettuate diverse misure di potenza per ridurre la variazione statistica, al costo di un perdita di risoluzione in distanza.

La segnatura radar media di un insieme di N misure può essere espresso come

(

)

(

)

dove σ_rt( )n è la segnatura radar risultante dall’n-esima misura e A è l’area illuminata.

Sfruttando i risultati precedentemente ottenuti, è possibile scrivere:

(

)

(

)

(

)

(

)

Osservando le ultime quattro equazioni, si capisce il vantaggio di utilizzare l’operatore di Stokes, il suo modificato e la matrice di covarianza rispetto alla matrice di scattering: infatti è sufficiente una sola matrice per

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

caratterizzare le proprietà di un gruppo di celle di risoluzione, e non c’è bisogno di calcolare la matrice di scattering per ogni singola cella. Inoltre i quattro diversi approcci hanno un diverso peso computazionale dovuto al diverso numero di operazioni da effettuare per calcolare la segnatura radar. Un prospetto riassuntivo è fornito nella Tabella 2.1.

Tabella 2.1 Numero di operazioni su numeri reali necessari per sintetizzare la segnatura radar media per N misure.

Per un elevato valore di N il metodo tramite l’operatore di Stokes ed il suo modificato richiedono un numero di operazioni considerevolmente inferiore rispetto alla matrice di scattering e di covarianza.

2.6.

Risposta di polarizzazione di diffusori elementari

Una rappresentazione grafica della variazione della segnatura radar in funzione della polarizzazione, detta segnatura di polarizzazione oppure

risposta di polarizzazione, è utile per caratterizzare le proprietà di

polarizzazione dei bersagli. La risposta consiste nel disegno della segnatura radar al variare dell’angolo di ellitticità e di orientazione dell’onda trasmessa. Verranno dati due tipi di risposta: uno relativo alla risposta co-polarizzata, in cui l’antenna ricevente e trasmittente hanno la stessa polarizzazione; uno relativo alla risposta cross-polarizzata, in cui l’antenna ricevente ha polarizzazione ortogonale rispetto a quella trasmittente. In entrambi i casi la risposta è disegnata in funzione della polarizzazione dell’antenna trasmittente, cioè

(

)

Tipo di approccio Moltiplicazioni Addizioni

Matrice di scattering (2.54) 14N 7N

Operatore di Stokes (2.55) 10 10N

Op. di Stokes modificato (2.56) 10 10N

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

delle matrici e degli operatori precedentemente definiti per ogni tipo di diffusore e fornendo i relativi grafici.

2.6.1.

Sfera conduttrice di grandi dimensioni

1 0 0 1 2 a   =     S _{, (2.58)} 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 0 0 1 a       =    ₋    M _{, (2.59)} 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 8 0 0 0 1 m a       =    ₋    M _{, (2.60)} 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 a       =       C _{, (2.61)}

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.3 Risposta di polarizzazione per una sfera di grandi dimensioni.

Osservando la risposta co-polarizzata (Figura 2.3) si può notare che la segnatura radar massima si ottiene per una polarizzazione lineare e che essa è indipendente dall’angolo di orientazione (per l’ovvia proprietà della sfera di non avere una orientazione). La risposta cross-polarizzata ha massimo per la polarizzazione circolare e minimo per la polarizzazione lineare. Il massimo è dovuto al fatto che l’onda reirradiata per un’onda incidente polarizzata circolarmente è anch’essa polarizzata circolarmente ma in verso opposto.

Una superficie piatta, estesa abbastanza così che i margini della superficie non siano illuminati dall’antenna trasmittente, fornisce la stessa risposta di polarizzazione della sfera.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

2.6.2.

Riflettore ad angolo diedrico

0 1 0 0 1 k ab π −   = _{ }   S _{, (2.62)} 2 2 2 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 k a b π       =  −      M _{, (2.63)} 2 2 2 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 m k a b π       =  −      M _{, (2.64)} 2 2 2 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 k a b π −       =   ₋    C _{, (2.65)}

dove a e b sono le dimensioni del riflettore ad angolo (Figura 2.4).

Le risposte di co- e cross-polarizzazione sono molto differenti da quella della sfera: questa differenza è dovuta principalmente all’ulteriore riflessione che l’onda subisce nell’angolo. La risposta di co-polarizzazione possiede due minimi per la polarizzazione lineare ad un offset di ±45° dalla polarizzazione orizzontale e verticale. Quella di cross-polarizzazione ha due massimi in quei punti. L’ulteriore riflessione provoca uno spostamento di fase di 180° tra Shh e Svv, portando alla diversa forma della risposta.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.4 Risposta di polarizzazione di un riflettore ad angolo diedrico.

2.6.3.

Riflettore ad angolo triedrico

In questo caso l’onda si riflette tre volte prima di tornare al radar: ciò significa che ognuna delle due riflessioni ulteriori provocano una rotazione di fase di 180° per un totale di 360°. Perciò la matrice di scattering del riflettore triedrico è identica a quella della sfera, a parte la costante moltiplicativa: 2 0 1 0 0 1 12 k l π   = _{ }   S _{; (2.66)} 2 4 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 24 0 0 0 1 k l π       =    ₋    M _{, (2.67)}

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici 2 4 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 24 0 0 0 1 m k l π       =    ₋    M _{, (2.68)} 2 4 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12 1 0 0 1 k l π       =       C _{, (2.69)}

dove l è il lato del riflettore (Figura 2.5)

Figura 2.5 p.39 Risposta di polarizzazione di un riflettore ad angolo triedrico.

Come si può notare, la risposta è identica a quella della sfera; inoltre, sempre come per la sfera, la risposta è indipendente dall’angolo di orientazione dell’ellisse di polarizzazione. Questa indipendenza significa che la risposta non è sensibile ad una rotazione del riflettore lungo l’asse

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

che unisce l’antenna ed il riflettore stesso. Tale risposta rende questo riflettore utile nella calibrazione dei radar polarimetrici.

2.6.4.

Cilindro sottile e corto

Si consideri un cilindro corto e sottile orientato in moda che il suo asse giaccia sul piano ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda. Si indichi con α l’angolo tra l’asse del cilindro ed il vettore ˆh_i, misurato in senso orario. Se il raggio a del cilindro e la sua altezza l sono molto minori della lunghezza d’onda, e l’altezza è maggiore del raggio, allora valgono le seguenti:

2 2 3

0

2

sin sin cos

4 sin cos cos

3 ln 1 k l l a α α α α α α  −  = _{ }   ₋  −_{ }    _{ }    S _(2.70) 2 4 6 0 2 2 1 cos 2 sin 2 0

cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 0

sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 0

4 36 ln 1 0 0 0 0 k l l a α α α α α α α α α α = − −   _{− −}    = − −    _{ − }     _{ }      M (2.71) 4 6 0 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 36 ln 1

4sin sin 2 2sin 2 cos 0

sin 2 4cos 2sin 2 sin 0

2sin 2 cos 2sin 2 sin sin 2 0

0 0 0 0 m k l l a α α α α α α α α α α α α α = ⋅   _{ −}     _{ }     −   ₋    ⋅ _{− −}        M (2.72)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici 4 6 0 2 4 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 4 4 9 ln 1

sin sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos cos

k l l a α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α = ⋅   _{ −}     _{ }     − −  _{− −}    ⋅ _{− −}    − −     C (2.73)

La Figura 2.6 mostra la risposta di polarizzazione per un cilindro orientato orizzontalmente, la Figura 2.7 per uno orientato a 45° e la Figura 2.8 per uno orientato verticalmente. In tutti i casi il massimo della risposta co-polarizzata ed un minimo di quella cross-co-polarizzata risultano per una polarizzazione lineare con la stessa inclinazione del cilindro; questa proprietà può essere sfruttata per dedurre l’orientazione del diffusore. Si noti che entrambe le risposte co- e cross-polarizzate hanno anche un minimo per la polarizzazione lineare ortogonale all’orientazione del cilindro. Ciò è dovuto al fatto che per questa polarizzazione ortogonale, non c’è corrente indotta sul cilindro dall’onda incidente, quindi nessuna energia scatterata è irradiata. Infine si osservi che le risposte cross-polarizzate del cilindro verticale ed orizzontale sono identiche, per cui non è possibile scoprire l’orientazione del cilindro con la sola risposta cross-polarizzata.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.6 Risposta di polarizzazione per un conduttore cilindrico orientato orizzontalmente.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.8 Risposta di polarizzazione per un conduttore cilindrico orientato verticalmente.

2.6.5.

Elica

L’elica sinistrorsa è caratterizzata dalle seguenti matrici:

1 1 1 2 l j j −   =     S _{, (2.74)} 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1 l       =       M _{, (2.75)} 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 4 1 1 0 1 ml       =       M _{, (2.76)}

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 l j j j j j j j j −   ₋    = −  _{− − −}    C _{, (2.77)}

mentre quella destrorsa dalle seguenti: 1 1 1 2 r j j − −   = ₋    S _(2.78) 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1 r −       =   ₋    M _(2.79) 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 4 1 1 0 1 mr −    ₋    =   _{− − −}    M _(2.80) 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 r j j j j j j j j − − −    ₋    =  −  ₋    C _(2.81)

Come si può notare dalla Figura 2.9 e dalla Figura 2.10, il massimo della risposta co-polarizzata si ha per una polarizzazione circolare con lo stesso verso dell’elica: è massimo quindi l’accoppiamento tra il campo elettrico dell’onda incidente e l’elica. L’onda scatterata è polarizzata circolarmente con lo stesso verso dell’onda incidente; ciò significa che l’onda reirradiata e l’antenna ricevente hanno la stessa polarizzazione nel caso co-polarizzato: ecco spiegato il massimo prima riscontrato nella risposta di polarizzazione. Questo fatto comporta inoltre che un’antenna polarizzata ortogonalmente non assorba alcuna energia, come risulta evidente se si osserva il minimo della risposta cross-polarizzata per χ =45
_.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici Quando si trasmette un’onda polarizzata circolarmente in verso opposto a quello dell’elica, non c’è alcun accoppiamento tra elica ed onda incidente, con conseguente assenza di energia scatterata: ciò spiega la presenza del minimo per χ = −45
_{in entrambe le risposte co- e cross-polarizzate, dato}

che non arriva alcuna onda all’antenna ricevente, a prescindere dalla sua polarizzazione.

Si noti infine che anche in questo caso la sola conoscenza della risposta cross-polarizzata non permette di individuare il verso dell’elica, dato che i due grafici sono identici.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Figura 2.10 Risposta di polarizzazione di un’elica destrorsa.

2.7.

Trasformazione da coordinate BSA a FSA

Utilizzando le equazioni (2.14) e (2.15) nella definizione del vettore di Stokes data in (1.24) si ottiene:

i t = F F (2.82) s r = F _T F , (2.83)

dove T _{è così definita:}

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1       =  −   ₋    T . (2.84)

Sostituendo (2.82) e (2.83) in (2.21) si può facilmente dimostrare che

= L _{T L (2.85)} Dalle (2.14), (2.15) e da (2.25), si ottiene i t = G G (2.86)

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici s r = G T G _(2.87) e quindi = W _{T W . (2.88)}

Dalle (2.14), (2.15) e dalla definizione del vettore di Stokes modificato data in (1.26)-(1.28), si ottiene i t m = m F F (2.89) s r m = m F T F (2.90) da cui m m = L T L _(2.91)

L’operatore di Stokes ed il suo modificato nel sistema FSA e BSA sono legati dalle seguenti

=

M _{T M (2.92)}

m m =

M T M _(2.93)

Per trovare la relazione riguardante la matrice di covarianza si nota da (2.14), (2.15) e (2.18) che

=

X T X. (2.94)

Quindi, utilizzando la (2.94) nella (2.51), si ottiene

=

C _{T C T . (2.95)}

Gli esempi mostrano che la risposta di polarizzazione fornisce utili informazioni sull’orientazione dei diffusori come il cilindro. Per quanto riguarda le eliche, fornisce un valido strumento per misurarne il verso, anche utilizzando una polarizzazione lineare. Confrontando le risposte dei riflettori diedrici e triedrici, si capisce che la risposta di polarizzazione offre un metodo semplice per discriminare la diffusione di riflettori a due e tre riflessioni. Questi esempi confermano che la risposta di polarizzazione può essere un valido strumento per identificare i meccanismi di diffusione dominanti in un particolare set di pixel.

Capitolo 2 - Matrice di scattering per bersagli semplici

Sfortunatamente la risposta di polarizzazione non è univoca, come si può vedere confrontando i grafici della sfera e del riflettore triedrico, anche se è sempre possibile distinguere tra diedro e triedro. È pensabile che, combinando vari meccanismi di diffusione, il risultato ottenuto sia lo stesso in diversi casi. Nonostante ciò, se particolare attenzione viene data nell’interpretazione dei risultati, l’uso delle informazioni di polarizzazione aumenta le possibilità di identificare le strutture geometriche e le proprietà elettriche dei diffusori.

Capitolo 3 - Radar polarimetrici e convenzionali

3.

RADAR POLARIMETRICI E CONVENZIONALI

3.1.

Struttura di un radar polarimetrico

3.1.1.

Introduzione

I radar convenzionali lavorano con un’unica antenna a polarizzazione fissa, sia per la trasmissione sia per la ricezione. In questi sistemi viene misurato un solo coefficiente di scattering per i migliaia di punti che costituiscono la scena, perciò ogni ulteriore informazione riguardo la superficie contenuta nelle proprietà di polarizzazione del segnale riflesso viene persa. Per non perdere alcuna informazione dell’onda scatterata è necessario misurare la polarizzazione attraverso un processo vettoriale. Un dispositivo che misura le proprietà di polarizzazione viene chiamato polarimetro, ed un radar che permette la misura della risposta di polarizzazione completa per ogni cella di risoluzione viene detto radar polarimetrico. La “imaging polarimetry” permette di misurare il modulo e la fase di tutte le configurazioni di polarizzazione delle antenne ricevente e trasmittente per ogni cella indipendente di risoluzione di una scena.

I radar polarimetrici differiscono da quelli tradizionali a singola polarizzazione dal fatto che essi sono sensibili agli stati di polarizzazione sia del segnale radar trasmesso sia di quello ricevuto. Mentre le prime implementazioni dei radar polarimetrici utilizzavano tecniche tradizionali in cui la polarizzazione dell’antenna variava fisicamente, gli sviluppi della tecnologia, in particolar modo la possibilità di raccogliere dati in maniera digitale e l’uso dei computer per la riproduzione dei dati, hanno permesso l’implementazione di radar polarimetrici che misurano completamente la matrice di scattering di un bersaglio.

In questo capitolo si discuterà della realizzazione di un radar polarimetrico confrontandolo con quella di un radar generico; in particolar

Capitolo 3 - Radar polarimetrici e convenzionali

modo si tratteranno gli aspetti che riguardano la scelta dell’antenna, l’elaborazione dei dati, la loro compressione e la calibrazione.

3.1.2.

Nota sui sistemi di coordinate

Nel seguito si utilizzerà il sistema di coordinate BSA, dato che è il sistema utilizzato usualmente negli esperimenti radar. Unica differenza con quanto esposto finora risiede nell’ordine degli elementi della matrice di scattering

S (cfr. (2.17)): hh vh hv vv S S S S   =       S _(3.1)

Tale discrepanza con le convenzioni finora usate è dovuta al fatto che essa è consistente con i dati forniti dalla NASA.

Ciò comporta una differenza nelle definizioni dei parametri e dell’operatore di Stokes. La matrice di Stokes è calcolata utilizzando la seguente definizione del vettore di Stokes (cfr. (1.33)):

( )

( )

3.1.3.

Misure polarimetriche

La quantità misurata da un polarimetro è una matrice di scattering complessa calcolata per ogni cella di risoluzione. Questo differisce dall’approccio tradizionale in cui doveva essere determinata una quantità vettoriale: ciò implicava che il sistema radar doveva essere progettato in modo da mantenere la coerenza di fase tra le antenne di differente stato di polarizzazione. Implementazioni tipiche utilizzano antenne polarizzate verticalmente ed orizzontalmente per ottenere una sufficiente

Capitolo 3 - Radar polarimetrici e convenzionali

diversificazione della polarizzazione. In ogni caso è possibile utilizzare qualsiasi combinazione di antenne; nel seguito si utilizzerà l’implementazione orizzontale-verticale (hv).

Se un sistema radar è configurato per misurare tutte le possibili combinazioni disponibili dalle antenne h e v, allora può essere determinata completamente la matrice di scattering di una cella di risoluzione. La conoscenza della matrice di scattering S permette il calcolo della potenza ricevuta per ogni combinazione di antenne riceventi e trasmittenti, come è stato illustrato nel precedente capitolo. È proprio questa tecnica che conferisce alla polarimetria quel grande vantaggio nei confronti dei tradizionali radar a polarizzazione fissa. Più informazioni possono essere dedotte sulla superficie se le proprietà polarimetriche sono note completamente.

3.1.4.

L’equazione del radar ed il rapporto segnale rumore

Il progetto di un efficiente radar polarimetrico richiede che il segnale ricevuto (l’eco proveniente da un’area di interesse) sia distinguibile dagli altri segnali presenti nel ricevitore. Questi segnali, il cosiddetto rumore, sono presenti in tutti i sistemi reali e sono minimizzati mediante un’attenta scelta dei parametri di progetto. Le principali sorgenti di rumore in un radar polarimetrico sono rappresentate dal rumore termico, generato proprio dai componenti del radar stesso, dalle ambiguità in distanza e in azimut e dal

rumore di quantizzazione, conseguenza della digitalizzazione del segnale

analogico. Ognuna di queste sorgenti può essere caratterizzata dal rapporto segnale rumore (SNR).

L’equazione del radar permette di calcolare il livello di segnale ricevuto da un sistema radar. Combinato con la stima della potenza di rumore, permette di calcolare il SNR.