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Esercizio 1. Date le rette r, s:

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Algebra lineare e Geometria — AA 2014/15 Seconda tranche di esercizi in itinere

Esercizio 1. Date le rette r, s:

r :

 

 

x = t y = t + 1 z = 2t

s :

( x + y + z − 1 = 0 2x + y + z = 0 determinare la loro posizione reciproca. Deter- minare un piano passante per l’origine e contem- poraneamente parallelo a r e a s.

Esercizio 2. Sia f : R

3

→ R

3

l’endomorfismo definito da

f (1, 0, 0) = (1, 0, 1), f (0, 1, 0) = (2, 1, k), f (0, 0, 1) = (2, 1, −k)

dove k ´ e un parametro reale.

Determinare i valori del parametro k per cui f

´ e iniettiva o suriettiva.

Determinare i valori di k per cui f (0, 1, −1) ap-

partiene al sottospazio generato da (0, 1, −1).

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