5. Esercizi di Geometria 2
(Semestre Estivo 2017)
Dr. Matteo Penegini Dr. Ettore Carletti
Esercizio 1. Siano X e Y spazi topologici. Provare che se Y `e contraibile allora X × Y `e omotopicamente equivalente a X.
Esercizio 2. Dividere le lettere dell’alfabeto stampatello maiuscolo in classi di omotopia.
Esercizio 3. Siano dati i sottoinsiemi di R3
γ = {(x, y, z) ∈ R3|x2+ y2 = 4, z = 0}, r : x = y = 0.
Provare che il toro T determinato dalla rotazione della circonferenza β : {(x, y, z) ∈ R3|x = 0, (y − 2)2+ z2 = 1} intorno all’asse z `e un retratto per deformazione di R3\ {γ ∪ r}.
Esercizio 4. Siano date le rette di R3
r1 : x = z = 0, r2 : x = y = 0, r3 : x = y = 1.
(1) Provare che la circonferenza γ :
(x2 + y2 = 1 z = 0,
`e un retratto per deformazione di R3r r1.
(2) Determinare un sottospazio di R2 omotopicamente equivalente a R3 r {r2∪ r3}.
(3) Determinare un sottospazio di R2 omotopicamente equivalente a R3 r {r1∪ r2}.
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