5. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. (1) Fornire un esempio di applicazione lineare fra spazi vetto- riali finitamente generati.
(2) Fornire un esempio di applicazione NON lineare fra spazi vettoriali finit- amente generati.
Esercizio 2. Sia L : V −→ W un’applicazione lineare tra spazi vettoriali. Di- mostrare che L `e iniettiva se e solo se dim ker L = 0.
Esercizio 3. Siano U e W due sottospazi di R5 con dim U = 2 e dim W = 2, stabilire se le seguenti affermazioni sono sempre vere, giustificando la risposta.
(1) sicuramente U ∩ W = {0};
(2) dim(U + W ) ≤ 4;
(3) se la somma `e diretta allora U ⊕ W = R5; (4) se dim(U ∩ W ) 6= 0 allora dim(U + W ) ≤ 3.
Esercizio 4. Siano
v1 :=
1 2 1
, v2 :=
1 0
−1
,
e {v1, v2} ⊂ R3. Determinare due vettori non nulli v e w ∈ R3 tali che v /∈< v1 >, v /∈< v2 >, e v ∈< v1, v2 > .
w /∈< v1 >, w /∈< v2 >, e w ∈< v1 > + < v2 > .
Esercizio 5. Sia A ∈ M at(K, k, n). Definire ker A.
(1) Dare un esempio di una matrice in M at(R, 2, 4) con dim ker A = 3. Mo- tivare adeguatamente la risposta.
(2) Dare un esempio di una matrice in M at(R, 2, 4) con ker A = 0.
1
