 dx xsen 4 - 1xcos

Analisi Matematica – Corso A Prova scritta #2 del 9.7.2012

1. punti 5

Usando la formula di Taylor, calcolare il limite per x → 0 della funzione

) x 1 ( log 2 - e - e

x cos - x - x 3 1

x - x

3



 .

2. punti 11

Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione

x x 6 x 5 - x ) x ( f

2 2 

 .

In particolare, trovare gli asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.

3. punti 10

Calcolare dx

x sen 4 - 1

x

cos ₄

 2 ^.

4. punti 7 Risolvere il problema:

0 x , y y y'

x   ³ 

y ( 1 ) = 1 .