Università degli Studi di Siena
Facoltà di Economia
Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13) 17 novembre 2012
Compito
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La proposizione cÐ: / <Ñ Ê Ð: 9 ;Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo le ultime due righe, dato che Ðc: / c<Ñ Ê cÐ; / <Ñ è vera concludiamo che la risposta è affermativa.
#) Riflessiva: aB −‘, ed sono entrambi numeri irrazionali? Falso, controesempioB B B œ !.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, ed sono entrambi numeri irrazionaliB C Ê C ed sonoB entrambi numeri irrazionali? Vero, banale.
Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, ÐB ed sono entrambi numeri irrazionali e ed C C B sono entrambi numeri irrazionaliÑ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ 1 e C œ 1.
Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, ÐB ed sono entrambi numeri irrazionali e ed sonoC C D entrambi numeri irrazionaliÑ Ê ÐB ed sono entrambi numeri irrazionali ? Vero,D Ñ in quanto dalle ipotesi si deduce che tutti e tre , e sono irrazionali e quindi loB C D sono anche e .B D
Completa: aÐBß CÑ −‘#, ÐB ed sono entrambi numeri irrazionali o C Ñ ÐC ed sonoB entrambi numeri irrazionali o Ñ ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ ! C œ " e .
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Compito
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La proposizione Ðc: / c<Ñ Ê cÐ; / <Ñ è sempre vera, mai falsa; quindi nulla possiamo concludere sulla proposizione Ð; 9 <Ñ Ê cÐ: / ;Ñ.
#) Riflessiva: aB −‘, almeno uno fra ed è razionale? Falso, controesempioB B B œ 1.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, almeno uno fra ed è razionaleB C Êalmeno uno fra C ed è razionale? Vero, banale.B
Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, almeno uno fra ed è razionale e almeno uno fraÐ B C C ed è razionaleB Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ ! C œ e 1.
Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, almeno uno fra ed è razionale e almeno uno fra Ð B C C ed è razionaleD Ñ Ê Ðalmeno uno fra ed è razionale ? Falso, controesempioB D Ñ B œ 1, C œ ! D œ , 1.
Completa: aÐBß CÑ −‘#, almeno uno fra ed è razionale o almeno uno fra Ð B C Ñ Ð C ed è razionale o B Ñ ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ1 e C œ 1.
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La proposizione Ð: / ;Ñ Í Ð; 9 <Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo la terza, quinta, sesta e settima riga, dato che cÐ: / ;Ñ Í Ð: Ê <Ñ è vera concludiamo che la risposta è affermativa.
#) Riflessiva: aB −‘, uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale? Falso,B B controesempio B œ !.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, uno e solo uno fra ed è un numeroB C
irrazionaleÊuno e solo uno fra ed è un numero irrazionale? Vero, banale.C B Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale eÐ B C uno e solo uno fra ed è un numero irrazionaleC B Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ ! C œ e 1.
Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale eÐ B C uno e solo uno fra ed è un numero irrazionaleC D Ñ Ê Ðuno e solo uno fra ed èB D un numero irrazionale ? Falso, controesempio Ñ B œ " C œ, 1, D œ ".
Completa: aÐBß CÑ −‘#, uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale oÐ B C Ñ Ðuno e solo uno fra ed è un numero irrazionale o C B Ñ ÐB œ CÑ? Falso,
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La proposizione Ð: / <Ñ Ê Ðc: / c;Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo la prima e la terza riga, dato che Ð; Í <Ñ Ê cÐ: 9 <Ñ è falsa nella prima riga concludiamo che la risposta è negativa.
#) Riflessiva: aB −‘, ed sono entrambi numeri razionali? Falso, controesempioB B B œ 1.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, ed sono entrambi numeri razionaliB C Ê C ed sonoB entrambi numeri razionali? Vero, banale.
Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, ÐB ed sono entrambi numeri razionali e ed C C B sono entrambi numeri razionaliÑ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ ! C œ " e . Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, ÐB ed sono entrambi numeri razionali e ed sonoC C D entrambi numeri razionaliÑ Ê ÐB ed sono entrambi numeri razionali ? Vero, inD Ñ quanto dalle ipotesi si deduce che tutti e tre , e sono razionali e quindi lo sonoB C D anche e .B D
Completa: aÐBß CÑ −‘#, ÐB ed sono entrambi numeri razionali o C Ñ ÐC ed sonoB entrambi numeri razionali o Ñ ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ 1 e C œ 1.
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La proposizione Ð< Ê :Ñ Í Ð; / <Ñ è sicuramente vera quindi consideriamo solo la prima e la settima riga, dato che cÐ: / <Ñ Í Ð; Í <Ñ è falsa concludiamo che la risposta è affermativa.
#) Riflessiva: aB −‘, almeno uno fra ed è irrazionale? Falso, controesempioB B B œ !.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, almeno uno fra ed è irrazionaleB C Êalmeno uno fra C ed è irrazionale? Vero, banale.B
Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, almeno uno fra ed è irrazionale e almeno unoÐ B C fra ed è irrazionaleC B Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ ! C œ 1 e .
Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, almeno uno fra ed è irrazionale e almeno uno fra Ð B C C ed è irrazionaleD Ñ Ê Ðalmeno uno fra ed è irrazionale ? Falso, controesempioB D Ñ B œ " C œ, 1, D œ ".
Completa: aÐBß CÑ −‘#, almeno uno fra ed è irrazionale o almeno uno fra Ð B C Ñ Ð C ed è irrazionale o B Ñ ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ " C œ " e .
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La proposizione Ðc< Ê ;Ñ Í Ð; Ê <Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo le righe pari, dato che Ð: / ;Ñ Ê Ð: Í <Ñ è falsa nella seconda riga
concludiamo che la risposta è negativa.
#) Riflessiva: aB −‘, uno e solo uno fra ed è un numero razionale? Falso,B B controesempio B œ 1.
Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘#, uno e solo uno fra ed è un numero razionaleB C Êuno e solo uno fra ed è un numero razionale? Vero, banale.C B
Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘#, uno e solo uno fra ed è un numero razionale eÐ B C uno e solo uno fra ed è un numero razionaleC B Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ ! C œ e 1.
Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘$, uno e solo uno fra ed è un numero razionale e unoÐ B C e solo uno fra ed è un numero razionaleC D Ñ Ê Ðuno e solo uno fra ed è unB D numero razionale ? Falso, controesempio Ñ B œ1, C œ ! D œ , 1.
Completa: aÐBß CÑ −‘#, uno e solo uno fra ed è un numero razionale o unoÐ B C Ñ Ð e solo uno fra ed è un numero razionale o C B Ñ ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ 1 e C œ 1.
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