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Esercizi con soluzioni

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Academic year: 2021

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(1)

C ORSO DI S TATISTICA

E SERCIZI

Corso di laurea in

Scienze e Tecnologie Viticole ed Enologiche

Prof.ssa Paola Zuccolotto

(2)

Paola Zuccolotto - Professore Associato di Statistica presso l’Università degli Studi di Brescia

c.da S. Chiara, 50. Tel. ++39(0)30/2988634 – email: paola.zuccolotto@unibs.it 2

E SERCIZI SUL CAPITOLO 2 - R APPORTI STATISTICI PER L ANALISI DELL ANDAMENTO TEMPORALE DI UN FENOMENO

Esercizio 1

É data la seguente tabella, che riporta i fatturati dell’azienda XYZ presso i due canali distributivi enoteche e grande distribuzione (GDO) negli anni dal 2008 al 2012.

Calcolare:

1. I numeri indici a base fissa con base l’anno 2008 e le relative variazioni, per entrambi i canali distributivi;

2. I numeri indici a base mobile e le relative variazioni, per entrambi i canali distributivi;

3. Commentare i risultati ottenuti.

(Risultato)

Rispondere alle seguenti domande:

1. Qual è stata la variazione del fatturato presso le enoteche dal 2008 al 2012? (diminuzione del 30.79%)

2. Qual è stata la variazione del fatturato presso le enoteche dal 2011 al 2012? (diminuzione del 1.88%)

3. Qual è stata la variazione del fatturato presso GDO dal 2008 al 2010? (incremento del 41.87%) 4. Qual è stata la variazione del fatturato totale dal 2008 al 2012? (incremento del 8.82%)

Enoteche GDO

2008 60400 60900

2009 52500 75200

2010 45000 86400

2011 42600 88100

2012 41800 90200

Enoteche NIbf2008 Nibm Var bf2008 Var bm

2008 60400 1.0000 - 0.00% -

2009 52500 0.8692 0.8692 -13.08% -13.08%

2010 45000 0.7450 0.8571 -25.50% -14.29%

2011 42600 0.7053 0.9467 -29.47% -5.33%

2012 41800 0.6921 0.9812 -30.79% -1.88%

GDO NIbf2008 Nibm Var bf2008 Var bm

2008 60900 1.0000 - 0.00% -

2009 75200 1.2348 1.2348 23.48% 23.48%

2010 86400 1.4187 1.1489 41.87% 14.89%

2011 88100 1.4466 1.0197 44.66% 1.97%

2012 90200 1.4811 1.0238 48.11% 2.38%

(3)

Paola Zuccolotto - Professore Associato di Statistica presso l’Università degli Studi di Brescia

c.da S. Chiara, 50. Tel. ++39(0)30/2988634 – email: paola.zuccolotto@unibs.it 3

Per rispondere alla domanda 4 va prima costruita la tabella dei fatturati totali

Esercizio 2

É data la seguente tabella, che riporta le variazioni annue nella produzione di un terreno, calcolate per gli anni dal 2009 al 2012.

Calcolare:

1. Le variazioni occorse nel 2010, nel 2011 e nel 2012 rispetto all’anno 2009 (Risultato)

Attenzione: Si calcolano prima di tutto i numeri indici a base mobile, da questi si ricavano i numeri indici a base fissa 2009 e quindi le variazioni a base fissa. Si vedano i passaggi intermedi nella tabella seguente.

2. Le variazioni occorse nel 2011 e nel 2012 rispetto all’anno 2010 (Risultato)

Enoteche GDO Totale

2008 60400 60900 121300

2009 52500 75200 127700

2010 45000 86400 131400

2011 42600 88100 130700

2012 41800 90200 132000

Variazioni annue

2009 -

2010 5.00%

2011 1.90%

2012 -8.41%

Variazioni annue Variazioni rispetto al 2009

2009 - 0%

2010 5.00% 5%

2011 1.90% 7%

2012 -8.41% -2%

Variazioni annue NIbm NIbf2009

2009 - - 1.0000

2010 5.00% 1.0500 1.0500

2011 1.90% 1.0190 1.0700

2012 -8.41% 0.9159 0.9800

Variazioni annue Variazioni rispetto al 2010

2009 - -

2010 5.00% 0.00%

2011 1.90% 1.90%

2012 -8.41% -6.67%

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Attenzione: Si calcolano prima di tutto i numeri indici a base mobile, da questi si ricavano i numeri indici a base fissa 2010 e quindi le variazioni a base fissa. Si vedano i passaggi intermedi nella tabella seguente.

Esercizio 3

É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nel fatturato di un’azienda rispetto all’anno 2008, calcolate per gli anni dal 2008 al 2012.

Calcolare:

1. La variazione occorsa dal 2010 al 2011 (decremento dell’8.33%) 2. La variazione dal 2010 al 2012 (nessuna variazione)

3. Sapendo che il fatturato del 2008 è pari a 100.000 €, il fatturato di tutti gli altri anni (Risultato punto 3)

Variazioni annue NIbm NIbf2010

2009 - -

2010 5.00% 1.0500 1.0000

2011 1.90% 1.0190 1.0190

2012 -8.41% 0.9159 0.9333

Variazioni rispetto al 2008

2008 0.00%

2009 0.00%

2010 8.00%

2011 -1.00%

2012 8.00%

Fatturato

2008 100000

2009 100000

2010 108000

2011 99000

2012 108000

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E SERCIZI SUL CAPITOLO 3 - D ISTRIBUZIONI DI FREQUENZE Esercizio 1

É data la seguente tabella, che riporta la distribuzione di frequenze assolute dei 283 vini del dataset Altroconsumo, secondo il carattere Zona.

Qual è la percentuale di vini che possiede la certificazione DOC o DOCG? (il 77%) Esercizio 2

É data la seguente tabella, che riporta le distribuzioni di frequenze assolute dei vini di un dataset simile a quello di Altroconsumo, secondo il carattere Zona, per le regioni Abruzzo, Emilia Romagna, Piemonte, Puglia.

1. Qual è la regione con la più elevata incidenza di vini DOC? (l’Emilia Romagna, in quanto sono il 65.87%)

2. Rappresentare un grafico a barre che consenta di confrontare le distribuzioni di frequenze relative di Puglia e Piemonte.

Attenzione: Vanno calcolate le distribuzioni di frequenze relative delle 4 regioni, si veda la tabella seguente.

Zona ni

DOC 169

DOCG 49

IGT 65

Totale 283

Zona Abruzzo Emilia Romagna Piemonte Puglia

DOC 140 110 400 320

DOCG 120 25 350 150

IGT 139 32 120 120

Zona Abruzzo Emilia Romagna Piemonte Puglia

DOC 35.09% 65.87% 45.98% 54.24%

DOCG 30.08% 14.97% 40.23% 25.42%

IGT 34.84% 19.16% 13.79% 20.34%

fi

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Esercizio 3

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Premi relativamente ai vini del dataset Altroconsumo.

1. Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulata.

(Risultato)

2. Qual è il valore del carattere Premi tale per cui il 30% dei vini del dataset ha un valore uguale o inferiore ad esso? (0)

3. Qual è il valore del carattere Premi tale per cui il 70% dei vini del dataset ha un valore uguale o inferiore ad esso? (0)

4. Qual è il valore del carattere Premi tale per cui il 90% dei vini del dataset ha un valore uguale o inferiore ad esso? (1)

5. Qual è il valore del carattere Premi tale per cui il 95% dei vini del dataset ha un valore uguale o inferiore ad esso? (1)

6. Qual è il valore del carattere Premi tale per cui il 98% dei vini del dataset ha un valore uguale o inferiore ad esso? (2)

Premi ni

0 254

1 20

2 9

283

Premi ni fi Fi

0 254 0.8975 0.8975

1 20 0.0707 0.9682

2 9 0.0318 1.0000

283 1

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Esercizio 4

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini del dataset Altroconsumo.

1. Calcolare la distribuzione di frequenze assolute cumulata e rappresentarne il grafico.

(Risultato)

2. Qual è la percentuale di vini con un prezzo inferiore a 11 €? (l’89.40%)

3. Qual è la percentuale di vini con un prezzo uguale o superiore a 5 €? (il 51.59%) 4. Rappresentare l’istogramma della distribuzione.

Attenzione: al punto 4 vanno calcolate le frequenze specifiche, come in tabella.

Prezzo ni

1 |- 5 € 137 5 |- 11 € 116 11 |- 15 € 26 15 |- 19 € 4

Totale 283

Prezzo ni Ni

1 |- 5 € 137 137

5 |- 11 € 116 253

11 |- 15 € 26 279

15 |- 19 € 4 283

Totale 283

(8)

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5. Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso? (3.4788, cioè arrotondando 3.48 €)

6. Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 10% dei vini ha un valore superiore ad esso? (11.2612, cioè arrotondando 11.26 €)

Attenzione: fare riferimento alla seguente tabella delle frequenze cumulate o costruire il grafico delle frequenze relative cumulate.

Prezzo ni Di nsi

1 |- 5 € 137 4 34.25

5 |- 11 € 116 6 19.33

11 |- 15 € 26 4 6.50

15 |- 19 € 4 4 1.00

Totale 283

Prezzo ni fi Fi

1 |- 5 € 137 0.4841 0.4841

5 |- 11 € 116 0.4099 0.8940

11 |- 15 € 26 0.0919 0.9859

15 |- 19 € 4 0.0141 1.0000

Totale 283 1

(9)

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Esercizio 5

Durante uno studio di analisi sensoriale, 100 consumatori hanno espresso le proprie valutazioni su una scala da 1 a 9 riguardo l’Intensità Olfattiva di un vino. La distribuzione di frequenze delle risposte è riportata nella tabella che segue.

1. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative e quella di frequenze relative cumulate, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi.

2. Qual è il valore della Valutazione sensoriale tale che il 30% dei consumatori ha espresso un punteggio inferiore ad esso? (5)

3. Qual è il valore della Valutazione sensoriale tale che il 70% dei consumatori ha espresso un punteggio inferiore ad esso? (8)

Attenzione: la Valutazione sensoriale qui va trattata come un carattere discreto raggruppato in classi, quindi bisogna prima di tutto scorporare le classi sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti all’interno delle classi, come illustrato nella tabella sotto, poi si procede normalmente come per un qualunque carattere discreto.

Valutazioni sensoriali ni

1 - 3 15

4 - 6 35

7 - 9 50

Totale consumatori 100

Valutazioni sensoriali ni

1 5

2 5

3 5

4 11.6667

5 11.6667

6 11.6667

7 16.6667

8 16.6667

9 16.6667

Totale consumatori 100

Valutazioni sensoriali fi Fi

1 0.05 0.0500

2 0.05 0.1000

3 0.05 0.1500

4 0.1167 0.2667

5 0.1167 0.3833

6 0.1167 0.5000

7 0.1667 0.6667

8 0.1667 0.8333

9 0.1667 1.0000

Totale consumatori 1

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Esercizio 6

In occasione di un’indagine di mercato, si è rilevata l’età dei consumatori che hanno dichiarato di apprezzare “molto” un certo vino. La distribuzione di frequenze ottenuta è riportata in tabella.

1. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative e quella di frequenze relative cumulate, trattando il carattere come un quantitativo continuo.

Attenzione: il suggerimento di trattare il carattere come un quantitativo continuo viene dato perché il numero di modalità è elevato e pertanto sarebbe laborioso procedere come nell’esercizio 5. Quindi è possibile trattare il carattere con le tecniche utilizzate per i quantitativi continui. Dunque la distribuzione di frequenze relative andrà rappresentata con l’istogramma e la distribuzione di frequenze relative cumulate con la spezzata. Prima di tutto, però, bisogna procedere all’operazione di

“aggiustamento delle classi al continuo”, come illustrato nella tabella sottostante.

Età ni

18 - 25 15

26 - 45 54

46 - 55 85

56 - 65 59

66 - 85 26

86 - 95 8

Totale consumatori 247

Età ni

18 |- 26 15

26 |- 46 54

46 |- 56 85

56 |- 66 59

66 |- 86 26

86 |- 96 8

Totale consumatori 247

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E SERCIZI SUL CAPITOLO 4 - M EDIE Esercizio 1

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Regione di Produzione relativamente ai vini del dataset Altroconsumo.

1. Individuare la moda, calcolarne la rappresentatività, commentare il valore ottenuto (Piemonte, 16.96%, la moda ha una rappresentatività molto ridotta).

Esercizio 2

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Valutazione Sensoriale di Percezione Sferica relativamente ai vini del dataset Altroconsumo.

1. Individuare la moda, calcolarne la rappresentatività, commentare il valore ottenuto (6; 51.6%, la moda ha una rappresentatività di medio livello).

2. Calcolare la mediana e la media aritmetica (6; 5,74).

3. Calcolare D

1

, D

9

, Q

3

(il primo e il nono decile, il terzo quartile) (5; 6,5; 6).

Regione ni

Abruzzo 14

Alto_Adige 3

Basilicata 3

Calabria 3

Campania 6

Emilia_Romagna 12

Friuli 14

Lazio 7

Lombardia 19

Marche 11

Molise 2

Piemonte 48

Puglia 14

Sardegna 11

Sicilia 29

Toscana 46

Trentino 12

Umbria 3

Veneto 26

Totale 283

Valutazione sensoriale

Percezione Sferica ni

4 7

4.5 2

5 77

5.5 16

6 146

6.5 15

7 19

8 1

Totale 283

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Esercizio 3

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Acidità Volatile (g/l) relativamente ai vini del dataset Altroconsumo.

1. Individuare la classe modale, calcolarne la rappresentatività, commentare il valore ottenuto (Attenzione: utilizzare le frequenze specifiche per individuare la classe modale e le frequenze relative per la sua rappresentatività. 0.45 |- 0.55; 41.7%, la moda ha una rappresentatività di livello medio-basso).

2. Qual è la seconda classe più importante, dopo la classe modale, in termini di frequenza specifica? (0.55 |- 0.65 con una frequenza specifica pari a 600)

3. Calcolare la mediana (sotto l’ipotesi di uniforme distribuzione dei soggetti all’interno delle classi) e la media aritmetica (0.4996; 0.4973).

4. Calcolare D

1

, D

9

, Q

3

(il primo e il nono decile, il terzo quartile) sotto l’ipotesi di uniforme distribuzione dei soggetti all’interno delle classi (0.3166; 0.6395; 0.5688).

Esercizio 4

Si supponga di considerare il carattere Zona come qualitativo ordinale, con le modalità nel seguente ordine: IGT, DOC, DOCG. Calcolare la mediana del carattere Zona per i vini riportati in tabella (DOC).

Chim3 ni

0.20 |- 0.25 1 0.25 |- 0.45 82 0.45 |- 0.55 118 0.55 |- 0.65 60 0.65 |- 0.85 20 0.85 |- 0.95 2 Totale 283

Zona Denominazione

1 DOC Sangiovese di Romagna DOC

2 DOC Sangiovese di Romagna Superiore DOC 2006 3 DOC Sangiovese di Romagna DOC 2006

4 DOC Sangiovese di Romagna Superiore DOC 2006 5 DOC Sangiovese di Romagna DOC 2006

6 IGT Puglia IGT Sangiovese 2006 7 IGT Sangiovese Rubicone IGT 8 DOC Friuli DOC Grave Merlot 2006 9 IGT Veneto IGT Merlot 2006

10 DOC Friuli DOC Grave Merlot Il Greto 2006 11 DOC Trentino DOC Merlot Mastri Vernacoli 2006

12 DOC Friuli DOC Grave Refosco dal Peduncolo Rosso Arnacis 2006 13 DOC Castelli Romani DOC 2006

14 DOC Castelli Romani DOC 2005

15 DOC Castelli Romani DOC Ducato dellAriccia 2006 16 DOC Castelli Romani DOC 2006

17 DOC Oltrepo Pavese DOC Buttafuoco

18 DOC Oltrepo Pavese DOC Buttafuoco La Manna 2006 19 DOC Oltrepo Pavese DOC Buttafuoco

20 DOC Terre Di Franciacorta DOC 2005

21 DOC Terre Di Franciacorta DOC Curtefranca 2004 22 DOC Terre Di Franciacorta DOC 2004

23 DOC Terre Di Franciacorta DOC Curtefranca 2004 24 DOCG Valtellina Superiore DOCG Inferno 2004 25 DOCG Valtellina Superiore DOCG Inferno 2004 26 DOCG Valtellina Superiore DOCG Inferno 2004

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Esercizio 5

Un’azienda proprietaria di 5 appezzamenti di terreno coltivati a vite vuole valutare i costi connessi al trattamento dei suoi terreni con un certo prodotto chimico. I costi differiscono da un appezzamento all’altro a causa delle diverse composizioni del suolo. La tabella che segue riporta i costi annui per ettaro dei 5 appezzamenti.

1. Calcolare il costo annuo medio per ettaro (Attenzione: bisogna calcolare una media aritmetica dei costi ponderata con le estensioni. 1015,38€/ha).

2. Mostrare che è verificata la Proprietà di bilanciamento degli scarti dalla media aritmetica (Attenzione: gli scarti vanno anch’essi ponderati! Si consiglia di usare per la media 4 cifre decimali).

3. A causa degli altri costi, l’azienda ha deciso di diminuire le quantità somministrate del 15%.

Quale sarà il nuovo costo medio annuo? (Proprietà della media aritmetica di trasformazioni lineari:

a=0, b= 0,85. Nuova media: 863,08 €/ha)

Esercizio 6

Un’azienda produttrice di vini vende attraverso quattro distinti canali distributivi (Grande Distribuzione, Ingrosso, Negozi di bevande generiche, Enoteche), nei quali pratica diverse politiche di prezzo. La tabella che segue riporta, per un dato vino, il prezzo praticato nei quattro canali distributivi e il corrispondente volume delle vendite.

1. Calcolare il prezzo medio per bottiglia (Attenzione: bisogna calcolare una media aritmetica dei prezzi ponderata con il numero di bottiglie. 11,46 €/bottiglia).

2. Mostrare che è verificata la Proprietà di bilanciamento degli scarti dalla media aritmetica (Attenzione: gli scarti vanno anch’essi ponderati! Si consiglia di usare per la media 4 cifre decimali).

3. Nell’anno seguente interviene un aumento dei prezzi del 20%. Qual è il nuovo prezzo medio, ferme restando le bottiglie vendute? (Proprietà della media aritmetica di trasformazioni lineari: a=0, b=

1,2. Nuova media: 13,75 €/bottiglia).

Terreno Estensione (in ha) Costo annuo (€/ha)

1 5 1000

2 1 1200

3 10 800

4 3 1500

5 7 1100

Canale Bottiglie vendute Prezzo (€/bottiglia)

GD 15000 11.5

Ingrosso 6000 10

Negozi bevande 6500 12

Enoteche 3000 13

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Esercizio 7

Un distributore di vini effettua i suoi acquisti da diversi produttori. A seconda della forza contrattuale nei confronti dei vari fornitori, può applicare ricarichi differenti. La tabella che segue riporta, per i 4 fornitori più importanti, il costo annuo delle bottiglie acquistate e il corrispondente ricavo.

1. Il ricarico (o mark-up), r, è un indice statistico calcolato come rapporto tra il guadagno (G) ottenuto dalla vendita (ricavo di vendita (R) – costo di acquisto (C)) e il costo di acquisto (C):

𝑟 = 𝑅 − 𝐶

𝐶 = 𝐺

𝐶

Per la sua intepretazione viene in genere moltiplicato per 100 e si ottiene il ricarico %. Calcolare i ricarichi per ogni fornitore.

(Risultato)

2. Calcolare il ricarico medio che lascia invariati i costi totali (0,1472 o 14,72%).

(Risultato)

Il ricarico relativo al fornitore i-esimo è dato da

𝑟

𝑖

= 𝐺

𝑖

𝐶

𝑖

Quindi otteniamo il costo come

𝐶

𝑖

= 𝐺

𝑖

𝑟

𝑖

La somma dei costi per i 4 fornitori è data da

𝐶

1

+ 𝐶

2

+ 𝐶

3

+ 𝐶

4

= 𝐺

1

𝑟

1

+ 𝐺

2

𝑟

2

+ 𝐺

3

𝑟

3

+ 𝐺

4

𝑟

4

Ora ci chiediamo quale sia il ricavo medio r che, sostituito a r

1

, r

2

, r

3

, r

4

, lasci invariata la somma dei costi.

𝐺

1

𝑟 + 𝐺

2

𝑟 + 𝐺

3

𝑟 + 𝐺

4

𝑟 = 𝐺

1

𝑟

1

+ 𝐺

2

𝑟

2

+ 𝐺

3

𝑟

3

+ 𝐺

4

𝑟

4

𝑟 = 𝐺

1

+ 𝐺

2

+ 𝐺

3

+ 𝐺

4

𝐺

1

𝑟

1

+ 𝐺

2

𝑟

2

+ 𝐺

3

𝑟

3

+ 𝐺

4

𝑟

4

= 0,1472

La media ottenuta è una media armonica dei ricarichi ponderata con i guadagni.

Fornitore Costo annuo acquisto vini Ricavo annuo vendita vini

A 50000 60000

B 35000 38000

C 26500 32000

D 21000 22000

Fornitore Costo annuo acquisto vini Ricavo annuo vendita vini Ricarico Ricarico %

A 50000 60000 0.2000 20.00%

B 35000 38000 0.0857 8.57%

C 26500 32000 0.2075 20.75%

D 21000 22000 0.0476 4.76%

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Esercizio 8

In un’indagine di mercato è stato chiesto a 780 clienti di un’enoteca quante bottiglie di vino consumassero al mese. La tabella che segue riporta la distribuzione di frequenze delle risposte.

1. Calcolare media e mediana del numero di bottiglie consumate al mese, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi. (Attenzione: si tratta di un carattere discreto raggruppato in classi, quindi bisogna prima di tutto scorporare le classi sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti all’interno delle classi, come illustrato nella tabella sotto, poi si procede normalmente. 3,9224; 4)

Esercizio 9

Un gruppo di 10 giudici dà a un vino le seguenti valutazioni (scala da 1 a 9) riguardo 5 variabili sensoriali olfattive (Intensità olfattiva, Aroma Floreale, Aroma Fruttato, Aroma Speziato, Aroma Vegetale).

1. Rappresentare il profilo sensoriale medio del vino

Bottiglie/mese ni

0 - 1 210

2 - 5 358

6 - 8 125

9 - 10 87

780

Bottiglie/mese ni

0 105

1 105

2 89.5

3 89.5

4 89.5

5 89.5

6 41.67

7 41.67

8 41.67

9 43.5

10 43.5

780

Giudice Intensità olfattiva Aroma Floreale Aroma Fruttato Aroma Speziato Aroma Vegetale

1 6 8 9 5 4

2 7 9 8 3 7

3 6 7 7 2 5

4 8 8 6 1 5

5 7 8 6 1 7

6 8 7 9 5 5

7 7 7 9 1 6

8 9 6 8 2 7

9 9 9 6 5 6

10 7 9 6 3 4

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E SERCIZI SUL CAPITOLO 5 I NDICI DI V ARIABILITÀ

Esercizio 1

Un’azienda produttrice di vino effettua i seguenti investimenti pubblicitari all’estero (dati in migliaia di Euro)

1. Calcolare il campo di variazione (o range) degli investimenti (1500 €).

2. Calcolare lo scarto quadratico medio degli investimenti (540.2546 €).

Esercizio 2

Uno studio analizza 82 aziende produttrici di vino, secondo il numero di premi vinti negli ultimi 10 anni, ottenendo la distribuzione di frequenze riportata in tabella.

1. Calcolare la varianza del numero di premi utilizzando la formula diretta e quella indiretta (In questo caso si utilizzano i valori centrali di classe; si controllino i calcoli nelle tabelle riportate sotto. Varianza = 21.206).

Paese Investimento

Germania 1000

Francia 1200

Spagna 2000

Inghilterra 500

Numero premi ni

0 - 5 30

6 - 10 42

11 - 20 8

21 - 25 2

Totale 82

Numero premi ni xi·ni xi^2·ni

2.5 30 75 187.5

8 42 336 2688

15.5 8 124 1922

23 2 46 1058

Totale 82 581 5855.5

scarti dalla media ni scarto^2·ni

-4.5854 30 630.7768

0.9146 42 35.1327

8.4146 8 566.4439

15.9146 2 506.5490

Totale 82 1738.9024

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2. Calcolare la differenza interquartile del numero di premi (Attenzione: si tratta di un carattere discreto

raggruppato in classi, quindi bisogna prima di tutto scorporare le classi sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti all’interno delle classi, come illustrato nella tabella sotto, poi si procede normalmente. Differenza

interquartile = 5).

Si sarebbe potuto procedere anche attraverso l’arrotondamento delle classi al continuo, come illustrato di seguito:

Utilizzando poi il metodo dell’interpolazione, sempre sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti all’interno delle classi, si ottengono i valori Q1=4.1 e Q3=9.75 che vanno entrambi arrotondati all’intero inferiore, quindi Q1=4 e Q3=9, da cui Q3-Q1=5, come con il procedimento precedente.

Numero premi ni Fi

0 5 0.0610

1 5 0.1220

2 5 0.1829

3 5 0.2439

4 5 0.3049 Q1

5 5 0.3659

6 8.4 0.4683

7 8.4 0.5707

8 8.4 0.6732

9 8.4 0.7756 Q3

10 8.4 0.8780

11 0.8 0.8878

12 0.8 0.8976

13 0.8 0.9073

14 0.8 0.9171

15 0.8 0.9268

16 0.8 0.9366

17 0.8 0.9463

18 0.8 0.9561

19 0.8 0.9659

20 0.8 0.9756

21 0.4 0.9805

22 0.4 0.9854

23 0.4 0.9902

24 0.4 0.9951

25 0.4 1.0000

Totale 82

Numero premi ni Fi

0 |- 6 30 0.3659

6 |- 11 42 0.8780

11 |- 21 8 0.9756

21 |- 26 2 1.0000

Totale 82

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Esercizio 3

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze di 100 aziende osservate secondo il fatturato annuo (dati in migliaia di €)

1. Calcolare lo scarto assoluto medio dalla mediana (Prima si calcola la mediana con l’interpolazione, poi si utilizzano i valori centrali; controllare i calcoli nella tabella riportata sotto. Scarto assoluto dalla mediana=30.7307).

2. Calcolare la differenza interdecile (116.1111).

Esercizio 4

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze dei 283 vini del dataset Altroconsumo secondo la gradazione alcolica dichiarata sull’etichetta.

1. Calcolare il campo di variazione (o range) (4).

2. Calcolare la differenza interquartile (0.5).

3. Calcolare lo scarto quadratico medio (0.6818).

Fatturato ni

50 |- 100 25

100 |- 150 52 150 |- 200 18

200 |- 400 5

Totale 100

scarti dalla mediana ni scarto·ni

49.0385 25 1225.9625

0.9615 52 49.9980

50.9615 18 917.3070

175.9615 5 879.8075

Totale 100 3073.0750

Grado ni

11 2

11.5 15

12 43

12.5 96

13 64

13.5 43

14 13

14.5 6

15 1

Totale 283

(19)

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Esercizio 5

I 283 vini del dataset Altroconsumo sono stati divisi i tre gruppi, secondo la variabile “Zona” (IGT, DOC, DOCG). La tabella che segue riporta, per ognuno dei tre gruppi, numerosità del gruppo, media e scarto quadratico medio del prezzo di vendita. Inoltre l’ultima riga contiene media e scarto quadratico medio del prezzo relativamente a tutti i 283 vini.

1. Verificare la proprietà di scomposizione della varianza relativamente al prezzo.

2. Dire quale dei tre gruppi presenta la maggiore variabilità del prezzo (Attenzione: per i confronti si utilizzano indici di variabilità relativi. In questo caso è semplice utilizzare il coefficiente di variazione. Il gruppo con la maggiore variabilità nel prezzo è quello composto dai vini DOC, cv=0.5324).

Esercizio 6

La tabella che segue descrive la composizione dell’assortimento di un’enoteca, attraverso la distribuzione di frequenze dei vini posseduti, secondo il tipo di vino.

1. Valutare (cioè: calcolare uno o più appositi indici e commentarli) l’eterogeneità dell’assortimento (Gini=0.9394; Shannon=0.9098. Commento: l’eterogeneità dell’assortimento è elevata, superiore al 90% del massimo teorico).

Zona ni media sqm

DOC 169 5.5497 2.9551

DOCG 49 8.7612 3.8543

IGT 65 5.0408 2.2137

Totale 283 5.9889 3.2504

Tipo numero di etichette possedute

Rossi fermi 82

Rossi frizzanti 18

Bianchi fermi 80

Bianchi frizzanti 95

Liquorosi 27

Champagne 32

Totale 334

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E SERCIZI SUL CAPITOLO 6 D ISTRIBUZIONI BIVARIATE

Esercizio 1

A N=12 soggetti è stato chiesto se preferissero il vino bianco o quello rosso. La seguente tabella riporta l’elenco delle risposte, assieme al sesso del rispondente.

1. Costruire la tabella a doppia entrata contenente le frequenze assolute congiunte dei due caratteri

“Sesso” e “Vino preferito”.

2. Fornire la distribuzione di frequenze assolute marginali del carattere “Vino preferito”.

3. Fornire la distribuzione di frequenze assolute del carattere “Sesso” condizionate alla modalità

“Rosso” del carattere “Vino preferito”.

Soggetto Sesso Vino preferito

1 M Rosso

2 M Bianco

3 F Rosso

4 F Rosso

5 F Bianco

6 M Bianco

7 M Bianco

8 M Rosso

9 F Bianco

10 M Rosso

11 F Rosso

12 M Bianco

Bianco Rosso

F 2 3

M 4 3

Bianco Rosso Totale

6 6 12

Rosso

F 3

M 3

Totale 6

(21)

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Esercizio 2

A N soggetti è stato chiesto se preferissero il vino bianco o quello rosso ed è stato registrato il sesso di ogni rispondente. La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte percentuali dei due caratteri “Sesso” e “Vino preferito”.

1. Fornire la distribuzione di frequenze relative marginali del carattere “Vino preferito”.

2. Fornire la distribuzione di frequenze relative del carattere “Sesso” condizionate alla modalità

“Rosso” del carattere “Vino preferito”.

Esercizio 3

Si considerino i dati presentati nell’esercizio precedente. Sapendo che il numero di soggetti intervistati è pari a N = 1200, costruire la tabella a doppia entrata contenente le frequenze assolute congiunte dei due caratteri “Sesso” e “Vino preferito”.

Bianco Rosso Totale

F 26.4167% 20.5833% 47.0000%

M 26.8333% 26.1667% 53.0000%

Totale 53.2500% 46.7500% 100.0000%

Bianco Rosso Totale

0.5325 0.4675 1.0000

Rosso

F 0.4403

M 0.5597

Totale 1.0000

Bianco Rosso Totale

F 317 247 564

M 322 314 636

Totale 639 561 1200

(22)

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Esercizio 4

La tabella che segue riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Zona” (IGT, DOC, DOCG) e “Area italiana di produzione” (Nord, Centro, Sud e Isole) relativa ai 283 vini del dataset Altroconsumo.

1. Costruire la corrispondente tabella a doppia entrata contenente le frequenze relative congiunte.

2. Fornire la distribuzione di frequenze relative marginali del carattere “Zona”.

3. Fornire la distribuzione di frequenze relative del carattere “Area italiana di produzione”

condizionate alla modalità “DOCG” del carattere “Zona”.

4. Fornire la distribuzione di frequenze relative del carattere “Zona” condizionate alla modalità

“Centro” del carattere “Area italiana di produzione”.

Nord Centro Sud e Isole

DOC 90 54 25

DOCG 19 30 0

IGT 12 12 41

Nord Centro Sud e Isole

DOC 0,3180 0,1908 0,0883

DOCG 0,0671 0,1060 0,0000

IGT 0,0424 0,0424 0,1449

Totale

DOC 0,5972

DOCG 0,1731

IGT 0,2297

Totale 1

Nord Centro Sud e Isole Totale

DOCG 0,3878 0,6122 0,0000 1

Centro

DOC 0,5625

DOCG 0,3125

IGT 0,1250

Totale 1

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E SERCIZI SUL CAPITOLO 7 A NALISI DELL ASSOCIAZIONE TRA

C ARATTERI

Esercizio 1

A N = 1200 soggetti è stato chiesto se preferissero il vino bianco o quello rosso ed è stato registrato il sesso di ogni rispondente. La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute congiunte dei due caratteri “Sesso” e “Vino preferito”.

1. Costruire una tabella di frequenze assolute congiunte che si sarebbe ottenuta se tra i due caratteri vi fosse stata massima connessione bilaterale.

2. Costruire la tabella di frequenze assolute congiunte teoriche nell’ipotesi di indipendenza distributiva tra i due caratteri.

3. Valutare con un indice apposito il grado di connessione esistente tra i due caratteri, commentando il risultato ottenuto (Si utilizza l’indice di connessione normalizzato C. Risulta C=0.06 e si commenta dicendo che il grado di connessione tra Sesso e Vino preferito è quasi nullo, pari solamente al 6%

del massimo teorico).

Bianco Rosso Totale

F 317 247 564

M 322 314 636

Totale 639 561 1200

Bianco Rosso Totale

F 564 0 564

M 0 636 636

Totale 564 636 1200

Bianco Rosso Totale

F 300.33 263.67 564

M 338.67 297.33 636

Totale 639 561 1200

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Esercizio 2

La tabella che segue riporta la distribuzione di frequenze relative congiunte dei due caratteri “Zona”

(IGT, DOC, DOCG) e “Area italiana di produzione” (Nord, Centro, Sud e Isole) relativa a un dataset composto da un numero non noto di vini, rilevato da un Centro Studi di Mercato.

1. Dire se tra le modalità “DOC” e “Centro” esiste attrazione o repulsione e valutarne l’intensità calcolando la corrispondente contingenza relativa (La contingenza relativa risulta pari a -0.0541.

Poiché è negativa, esiste repulsione tra le due modalità, però tale repulsione è debole in quanto tra la frequenza teorica e quella osservata vi è un decremento pari solamente al 5.41% ).

2. Valutare con un indice apposito il grado di connessione esistente tra i due caratteri, commentando il risultato ottenuto (Si utilizza l’indice di connessione normalizzato C. Risulta C=0.3593 e si commenta dicendo che il grado di connessione tra Zona e Area italiana di produzione è medio- basso, pari al 35.93% del massimo teorico).

Esercizio 3

La tabella che segue riporta la distribuzione di frequenze assolute congiunte dei due caratteri “Zona”

(IGT, DOC, DOCG) e “Livello di prezzo” (Basso, Medio, Alto) relativa ai vini presenti sugli scaffali di un’azienda della Grande Distribuzione.

1. Dire se tra le modalità “DOCG” e “Alto” esiste attrazione o repulsione e valutarne l’intensità calcolando la corrispondente contingenza relativa (La contingenza relativa risulta pari a 0.9091.

Poiché è positiva, esiste attrazione tra le due modalità e tale attrazione è elevata in quanto tra la frequenza teorica e quella osservata vi è un incremento del 90.91% ).

2. Valutare con un indice apposito il grado di connessione esistente tra i due caratteri, commentando il risultato ottenuto (Si utilizza l’indice di connessione normalizzato C. Risulta C=0.6 e si commenta dicendo che il grado di connessione tra Zona e Livello di prezzo è medio-alto, pari al 60% del massimo teorico).

Nord Centro Sud e Isole

DOC 0,3164 0,1791 0,0966

DOCG 0,0623 0,1023 0,0168

IGT 0,0458 0,0384 0,1424

Basso Medio Alto

DOC 5 12 24

DOCG 0 0 40

IGT 32 11 2

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Esercizio 4

I 283 vini del dataset Altroconsumo sono stati divisi i tre gruppi, secondo la variabile “Zona” (IGT, DOC, DOCG). La tabella che segue riporta, per ognuno dei tre gruppi, numerosità del gruppo, media e scarto quadratico medio del prezzo di vendita. Inoltre l’ultima riga contiene media e scarto quadratico medio del prezzo relativamente a tutti i 283 vini.

1. Valutare con un apposito indice il grado di dipendenza in media del Livello di prezzo dal carattere Zona (Si utilizza il rapporto di correlazione di Pearson

2

. Risulta

2

=0.1564 e si commenta dicendo che il grado di dipendenza in media del Livello di prezzo dal carattere Zona è modesto, pari al 15,64%

del massimo teorico).

Esercizio 5

La tabella che segue riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Zona” (IGT, DOC, DOCG) e “Numero di premi vinti” relativa ai 283 vini del dataset Altroconsumo.

1. Valutare con un apposito indice il grado di dipendenza in media del Numero di premi vinti dal carattere Zona (Attenzione: diversamente dall’esercizio precedente, qui bisogna prima di tutto calcolare medie e varianze parziali e generali, come nella tabella riportata sotto. Poi si utilizza il rapporto di correlazione di Pearson

2

. Risulta

2

=0.0153 e si commenta dicendo che il grado di dipendenza in media del Livello di prezzo dal carattere Zona è quasi nullo, pari soltanto al 1,53% del massimo teorico).

Zona ni media sqm

DOC 169 5.5497 2.9551

DOCG 49 8.7612 3.8543

IGT 65 5.0408 2.2137

Totale 283 5.9889 3.2504

0 1 2 Totale

DOC 149 14 6 169

DOCG 48 1 0 49

IGT 57 5 3 65

Totale 254 20 9 283

medie varianze DOC 0.1538 0.2011

DOCG 0.0204 0.02

IGT 0.1692 0.2329 Totale 0.1342 0.1798

(26)

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Esercizio 6

Per i 283 vini del dataset Altroconsumo è stato registrato sia il grado alcolico dichiarato sull’etichetta (Alcdich) della bottiglia, sia quello verificato chimicamente attraverso un controllo in laboratorio (Alcver). Relativamente ai due caratteri, denominati nel seguito per semplicità rispettivamente X e Y, sono state poi calcolate le seguenti statistiche di sintesi:

1. Valutare con un apposito indice il grado di correlazione lineare tra X e Y (Si utilizza il coefficiente di correlazione lineare . Risulta  =0.8457 e si commenta dicendo che tra i due caratteri vi è una relazione lineare positiva molto elevata, pari al 84,57% del massimo teorico).

2. Calcolare i parametri della retta interpolante che sintetizza la relazione tra X e Y, con Y dipendente da X (intercetta: 1.6470; coefficiente angolare: 0.8741).

3. Valutare la bontà di adattamento della retta determinata al punto 2 (Si utilizza l’indice di determinazione R

2

. Risulta R

2

=0.7152 e si commenta dicendo che la retta interpolante spiega il 71,52% della variabilità del fenomeno, quindi si tratta di un ottimo adattamento.)

X: Alcdic Y: Alcver X∙Y media 12.5453 12.6128 158.9167 varianza 0.784 0.8376

(27)

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Esercizio 7

É stato svolto uno studio di analisi sensoriale su sette vini rossi. Lo studio prevedeva la presenza di un gruppo di 30 giudici, a ognuno dei quali era stato chiesto di esprimere un giudizio, su una scala da 1 a 9, riguardo le due variabili sensoriali “Intensità Olfattiva” e “Ricchezza Aromatica”. La tabella che segue riporta, per ognuno dei sette vini, le valutazioni medie dei 20 giudici.

1. Valutare con un apposito indice il grado di correlazione lineare tra le medie di “Intensità olfattiva”

e “Ricchezza aromatica” (Si utilizza il coefficiente di correlazione lineare . Risulta  =0.7021 e si commenta dicendo che tra i due caratteri vi è una relazione lineare positiva elevata, pari al 70,21% del massimo teorico).

2. Calcolare i parametri della retta interpolante che sintetizza la relazione tra le medie di “Intensità olfattiva” e “Ricchezza aromatica”, con la media di “Ricchezza aromatica” dipendente dalla media di

“Intensità olfattiva” (intercetta: 3.2155; coefficiente angolare: 0.5852).

3. Rappresentare graficamente i punti e la retta interpolante.

4. Valutare la bontà di adattamento della retta determinata al punto 2 (Si utilizza l’indice di determinazione R

2

. Risulta R

2

=0.4930 e si commenta dicendo che la retta interpolante spiega il 49.3% della variabilità del fenomeno, quindi si tratta di un adattamento di medio livello.)

Media Intensità Olfattiva Media Ricchezza Aromatica

Vino 1 4.5 6.2

Vino 2 7.8 8.1

Vino 3 2.3 5.2

Vino 4 5.9 4.2

Vino 5 4.9 5.9

Vino 6 7.5 8.7

Vino 7 6.9 7.5

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lineare ed uniforme di carica elettrica mediante il teorema di Gauss. 3) Calcolare il campo elettrostatico di una distribuzione piana ed uniforme di carica elettrica mediante

• Abbiamo dunque una teoria che prevede variazioni della distribuzione del reddito a seguito di variazioni del prezzo relativo dei beni, causate ad esempio dal