PIANO DI LAVORO ANNUALE-PROGETTAZIONE INDIVIDUALE PER SINGOLA DISCIPLINA E PER CLASSE

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PIANO DI LAVORO ANNUALE-PROGETTAZIONE INDIVIDUALE PER SINGOLA DISCIPLINA E PER CLASSE

Classe 4^F Disciplina: MATEMATICA

A.S. 2018 / 2019 Docente: prof. MANTIA CARLO

Ore settimanali: 3 Libro di testo: A. Gambotto, B. Consolini, D. Manzone

Matematica per indirizzo economico – Vol. 1 e 2 Casa editrice Tramontana

Analisi della situazione di partenza della classe

La classe è composta da 24 studenti, quattro dei quali ripetenti. Essi sono sempre attenti e collaborativi, e quindi l’attività didattica è svolta sempre in modo proficuo. Per alcuni studenti rimangono alcune difficoltà di base e non sempre svolgono gli esercizi assegnati come lavoro domestico.

Non è stato svolto alcun test d’ingresso.

RIPASSO ARGOMENTI DEL 3° ANNO: (settembre)

Contenuti

● Disequazioni di 2° grado intere e fratte.

● Risoluzione grafica delle disequazioni di 2° grado.

● Geometria analitica: retta e parabola.

ESPONENZIALI E LOGARITMI (ottobre - novembre)

Prerequisiti

 Potenze con esponente razionale e relative proprietà

 Equazioni e disequazioni di secondo grado e superiori

 Piano cartesiano e geometria analitica

 Radicali Obiettivi

 Comprendere il concetto di funzione esponenziale e logaritmica.

 Saper disegnare una funzione esponenziale e logaritmica.

 Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.

 Conoscere la definizione di logaritmo.

 Saper applicare le proprietà dei logaritmi.

 Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche.

Contenuti

 Funzioni esponenziali: potenze; la funzione esponenziale; equazioni esponenziali; disequazioni esponenziali.

 Funzioni logaritmiche: definizione di logaritmo; teoremi sui logaritmi; la funzione logaritmica; equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi; equazioni e disequazioni logaritmiche.

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Competenze verificabili

 Acquisire tecniche di risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

FUNZIONI (ottobre - gennaio)

Prerequisiti

 Piano cartesiano.

Obiettivi

 Riconoscere e classificare i vari tipi di funzione.

 Determinare l’insieme di definizione di una funzione.

 Saper riconoscere se una funzione è pari o dispari.

 Delimitare le zone in cui verrà disegnata la funzione.

Contenuti

 Funzioni: definizione di funzione reale di variabile reale; classificazione delle funzioni; dominio; proprietà: pari, dispari, crescente, decrescente; intersezione con gli assi; studio del segno di una funzione; intorno di un punto.

 Saper visualizzare sul piano cartesiano le caratteristiche di una funzione.

LIMITI DELLE FUNZIONI (gennaio - febbraio)

Prerequisiti

 Dominio di una funzione

 Intorno di un punto e intervallo

 Equazione della retta Obiettivi

 Conoscere la definizione di limite nei vari casi.

 Individuare le forme indeterminate nel calcolo dei limiti.

 Conoscere i limiti notevoli.

 Individuare gli asintoti verticali, orizzontali, obliqui.

 Riconoscere i punti di discontinuità di una funzione.

Contenuti

 Limiti delle funzioni: concetto di limite; varie tipologie di limiti; teoremi generali sui limiti.

 Funzioni continue e calcolo dei limiti: funzioni continue; teoremi sul calcolo dei limiti; asintoti di una funzione; forme indeterminate; limiti notevoli.

 Saper calcolare il valore di un limite anche nelle forme indeterminate.

 Saper determinare gli asintoti di una funzione.

 Saper riconoscere i punti di discontinuità di una funzione.

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DERIVATE (marzo - aprile) Prerequisiti

 Calcolo di un limite

 Coefficiente angolare della retta Obiettivi

 Definire il concetto di derivata.

 Interpretare geometricamente la derivata.

 Conoscere le formule e le regole di derivazione.

Contenuti

 Derivata di una funzione: definizioni e nozioni fondamentali; significato geometrico; derivate fondamentali;

l’algebra delle derivate; derivate delle funzioni composte; derivate di ordine superiore; equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto; derivabilità e continuità; punti di non derivabilità; teoremi di Rolle, Lagrange, De L’Hospital.

 Saper applicare le formule e le regole di derivazione.

STUDIO DI FUNZIONE COL CALCOLO DIFFERENZIALE (aprile) Prerequisiti

 Equazioni e disequazioni algebriche

 Calcolo dei limiti e delle derivate

 Piano cartesiano Obiettivi

 Studiare le caratteristiche di una funzione.

 Eseguire lo studio completo di una funzione.

 Rappresentare sul piano cartesiano il grafico probabile Contenuti

 Dominio di una funzione reale; simmetrie; segno; asintoti; massimi e minimi; concavità di una curva e punti di flesso; tracciamento con sufficiente precisione del grafico della funzione; studio di funzione di funzioni razionali intere e fratte, e di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche; semplici problemi di massimo e minimo.

 Saper rappresentare graficamente una funzione.

APPROFONDIMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA (maggio) Prerequisiti

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 Calcolo aritmetico e algebrico

 Elementi di statistica descrittiva

 Saper calcolare la frequenza assoluta, relativa, percentuale e cumulata.

 Rappresentare una distribuzione statistica.

 Saper determinare media, mediana, moda di una distribuzione statistica.

 Saper determinare gli indici di variabilità.

Obiettivi

 Possedere il concetto di distribuzione statistica.

 Saper distinguere tra caratteri qualitativi e quantitativi, discreti e continui.

 Saper affrontare l’analisi statistica con gli opportuni indicatori.

 Saper integrare analisi statistiche legate al contesto sociale e al mondo del lavoro.

Contenuti

● Rapporti statistici: rapporti di composizione, di derivazione, di densità, numeri indici

● Indicatori di efficienza, di efficacia e di qualità di prodotti o servizi

● Tabelle a doppia entrata.

 Saper rappresentare graficamente serie e seriezioni.

 Saper applicare i metodi di calcolo per gli indici e i rapporti

 Saper effettuare analisi di dati in contesti della vita sociale e professionale.

CALCOLO DELLE PROBABILITA’ (maggio)

Prerequisiti

 Calcolo aritmetico e algebrico

 Elementi di statistica descrittiva Obiettivi

 Saper classificare gli eventi in certi, impossibili, aleatori.

 Conoscere le varie definizioni di probabilità.

 Riconoscere gli eventi compatibili / incompatibili e dipendenti / indipendenti.

 Saper determinare la probabilità totale e condizionata.

Contenuti

● Calcolo delle probabilità: la probabilità classica, frequentista e soggettiva; gli eventi dipendenti e indipendenti;

probabilità dell’evento unione e intersezione; teorema della probabilità totale e composta. Probabilità condizionata.

 Saper calcolare la probabilità degli eventi, anche con applicazione in casi reali.

ELEMENTI DI ANALISI COMBINATORIA (maggio - giugno)

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Prerequisiti

 Teoria degli insiemi Obiettivi

 Conoscere i concetti di permutazione, disposizione e combinazione

 Conoscere le formule del calcolo combinatorio Contenuti

● Calcolo combinatorio: permutazioni; disposizioni; combinazioni. Coefficiente binomiale.

 Saper applicare le formule del calcolo combinatorio per risolvere problemi.

Metodologia e strumenti didattici

La metodologia usata consiste in lezioni frontali interattive per l’individuazione di nessi, relazioni e leggi, adeguandosi di volta in volta alle esigenze della classe.

Particolare attenzione sarà prestata ad un progressivo arricchimento e ad un rigore del linguaggio specifico della materia.

L’unità didattica sarà presentata procedendo, ove possibile attraverso l’intuizione comune della realtà, con l’evidenziazione di un problema, cercando poi le soluzioni con tecniche preesistenti e, se insufficienti, con l’introduzione di metodi e concetti nuovi; arrivando quindi alla generalizzazione.

Sarà assegnato costantemente del lavoro da svolgere autonomamente, allo scopo di permettere allo studente una verifica personale dell’acquisizione delle conoscenze e della relativa corretta applicazione. Seguirà in classe il confronto dei diversi procedimenti utilizzati e l’analisi degli eventuali errori compiuti. Saranno utilizzati i seguenti strumenti: libro di testo, lavagna, appunti, fotocopie per integrare gli esercizi.

Verifica e Valutazione: criteri e strumenti

La Valutazione del raggiungimento degli obiettivi di apprendimento avverrà mediante:

1. Compiti in classe (validi per lo scritto) destinati a verificare conoscenze e abilità relative ad un gruppo di argomenti svolti nell’arco di una certa fase dell’attività curricolare;

2. Verifiche (valide per l’orale) sotto forma di interrogazioni e/o test vero o falso, a risposta multipla o a risposta aperta, destinate a verificare le conoscenze acquisite in relazione ad argomenti dell’attività curricolare.

La valutazione delle prove è stabilita con voti che vanno dall’uno al dieci.

Nella valutazione dello studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento ovvero conoscenza dei contenuti e delle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica nonché della capacità di rielaborazione personale attraverso uno svolgimento ben organizzato e con ricerca del percorso ottimale di risoluzione. Inoltre si terrà conto dell’impegno, del progresso rispetto alla situazione di partenza, della frequenza alle lezioni e della partecipazione alle attività svolte in classe.

All’inizio dell’anno scolastico è stato svolto un test d’ingresso, i cui risultati sono stati raggruppati come da tabella predisposta all’inizio del presente documento.

Numero di prove e tipologie di prove per trimestre e pentamestre

Come stabilito in sede di Dipartimento, il numero minimo di verifiche sono le seguenti: per il trimestre 2 prove, per il pentamestre 3 prove. Le prove scritte sono di tipo tradizionale, test, prove strutturate e semi-strutturate, verifiche scritte valide come prove orali. Potranno essere svolti anche eventuali colloqui orali, soprattutto per gli studenti che presentano l’insufficienza.

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A maggio è prevista una prova parallela con le altre quarte dell’istituto.

Data L’insegnante

31/10/2018 Carlo Mantia