( ) i t. 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10

(1)

Numero progressivo: 44 ξ = 701 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: 0000473306 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √, sin, cos,R , H , _dt^d, ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = ₁₀¹ ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell’alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0cos (2πνt), con V0 = 100 kV e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nel filo.

Intensità massima di corrente [mA]:

2. Nell’esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione nvetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d’onda ridotta della luce utilizzata è λ0= 380 +¹⁹₅₀ξ

nm, e l’indice di rifrazione dell’aria è naria= 1.0002926 determinare lo spessore s della lastrina.

Spessore lastrina s [µm]:

3. Tre cariche puntiformi, q1 = 1 nC, q2 = 2 nC e q3 = −1000³ ξ nC, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P1(1 cm, 0, 0), P2(0, 1 cm, 0) e P3(0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.

Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l’energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della terna cartesiana: Ey(0, 0, 0).

Energia del sistema E [J]:

Componente y del campo elettrico nell’origine Ey(0, 0, 0) [V/m]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





( )

V t =V ( )

0

cos(2 pn t ) i t

Esercizio n. 1

D r1

r2

d

r2

r1

d s

Esercizio n. 2

(2)

1. Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetro vale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Un oggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all’asse principale, a una distanza x = 40 +₁₀¹ ξ

cm da O. Calcolare:

(a ) L’ingrandimento lineare trasversale G. (b ) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.

Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:

Rapporto di convergenza K [adimensionale]:

2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ₁₀₀^ξ C/m. Determinare il potenziale elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:

3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esterno r2= 2 ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare?

Campo magnetico [µT]:

Momento magneticoA m²:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





R

F2

F1 O

1 C n n₂ A

l

x

Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

r1

r2

Esercizio n. 3

(3)

1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R1= 1 cm e densità lineare di carica λ1 = 0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare di carica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ₂₅₀¹ ξR1 dall’asse del sistema.

Campo elettrico E [V/m]:

2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro.

Norma del campo magnetico [T]:

3. Un oggetto, posto sull’asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un’immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell’oggetto. Si avvicini l’oggetto di s = ₅₀₀¹ ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a ) A quale distanza q^′ dalla lente si forma l’immagine (scrivere q^′ col segno positivo se l’immagine si trova sul lato opposto all’oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l’immagine si trova dallo stesso lato dell’oggetto rispetto alla lente); (b ) Il valore dell’ingrandimento G (nella configurazione in cui l’oggetto è già stato avvicinato).

Distanza immagine q^′ [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





R2

R3

l1

l2

R₁

R2

R3

l1

Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

(4)

1. Una particella di carica elettrica q = 10 mC e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme.

A un certo istante la particella passa per l’origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità ~v0= ~v0xˆı+ ~v0yˆ, dove v0x = 3 m/s e v0y= ₁₀₀¹ ξ − 5

m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è ~B = Bˆk, con B = 10 mT, trovare:

(a ) il raggio e (b ) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella.

Raggio r [m]:

Coordinata x del centro Cx [m]:

Coordinata y del centro Cy [m]:

2. Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kW, alla frequenza ν =

1

1000ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = _ξ^T2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo elettrico?

Numero di fotoni emessi [adimensionale]:

3. Data una sfera isolante di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 C/m³ determinare la norma E del campo elettrico ~E alla distanza r = ξ cm dal centro della sfera.

E(P ) [N/C]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





0

v r y

x r

C O

F r

Esercizio n. 1

(5)

1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

2. Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = ₅₀⁹ ξ^◦ attorno a un asse normale a ~B, quale lavoro è necessario compiere?

Lavoro [mJ]:

3. In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (nacqua= 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h1= ξ mm e h2= 25 mm, determinare l’indice di rifrazione della sostanza incognita.

Indice di rifrazione [adimensionale]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 1

Br

a

(6)

1. Un conduttore di capacità C = 40 pF possiede una carica Q = ₁₀₀¹ ξ nC. (a ) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all’infinito)? (b ) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di ∆V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore?

Potenziale [V]:

Capacità del secondo conduttore [pF]:

2. Una sfera conduttrice, di raggio r1= ₁₀₀₀¹ ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r2= 2 cm e r3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r2 è caricato con una carica q2 = 10 ξ nC. La sfera di raggio r1 e il guscio sferico di raggio r3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r2, che non tocca quest’ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q1 indotta sulla sfera di raggio r1.

Carica elettrica q1 [nC]:

3. Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P0= 1 kW alla frequenza ν0= 2ξ kHz.

Se l’emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad, vedi figura, determinare l’intensità del segnale alla distanza d = ξ m.

Intensità W/m²:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Sa

Sb

Sc

Esercizio n. 2

Stazione trasmittente

Esercizio n. 3

(7)

1. Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall’asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell’asta.

Velocità limite [m/s]:

2. Una sfera conduttrice, di raggio R1= 1 m e carica Q1 = 2 nC è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q^′1

della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto ^E_E^′ tra l’energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento.

Carica Q^′1 [nC]:

Rapporto ^E_E^′ [adimensionale]:

3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (nvetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = ₁₀¹ ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d’aria (naria= 1.0002926), l’altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione nliquido= 1.20. (a ) Determinare a che distanza f1dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è l’aria. (b ) Determinare a che distanza f2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è il liquido.

Distanza f1[cm]:

Distanza f2[cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





e e e e e e e e e e e e e e e e e e

e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e

B r d

v r

G

Esercizio n. 1

liquido aria n

n

vetro

n

Esercizio n. 3

(8)

1. Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kV.

Energia potenziale elettrostatica [J]:

2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f1 = 5 V e f2 = ₁₀₀¹ ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R1= 200 Ω, R2 = 100 Ω e R3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto).

Intensità di corrente i1 [mA]:

3. Un’onda piana che si propaga nell’aria (indice di rifrazione naria= 1.0002926) incide, parallelamente all’asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgono entrambi R = ₁₀¹ ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell’onda.

Distanza d [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





(9)

1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nC/m. Quanto vale la norma del campo elettrico ~E in un punto P distante r = ξ mm dal filo?

2. In una data terna cartesiana (x, y, z), un piano indefinito conduttore Π = {(x, y, z) ∈ R³; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V ≡ 0 rispetto a terra. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P⁺(0, 0, h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nC. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P^′(0, l, 0), con l = ξ cm.

Densità superficiale di carica σnC/m²:

3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l’alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è nliquido= 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell’aria (naria= 1.0002926), sapendo che l’indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è nvetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = ₁₀¹ ξ cm.

Distanza focale F [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





q

O z

Π y

⊙

x V = 0

h P

Pɂ l Esercizio n. 2

liquido

n

vetro

n

Esercizio n. 3

(10)

1. Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = ₁₀¹ ξ cm dal vertice. Determinare: (a ) la distanza dell’immagine; (b ) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.

Distanza dell’immagine x^′ [cm]:

Ingrandimento G [adimensionale]:

2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ.

Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = −ξ µC, di massa m = 1 g, in seguito all’interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria.

Densità lineare di carica λ [pC/m]:

3. Un elettrone, all’istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse delle ascisse, con velocità iniziale v0 = ξ · 10⁵m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L1= 75 mm e il campo all’interno vale E = 5 kN/C. A una distanza L2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell’elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura.

Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me= 9.109 · 10⁻³¹kg e la sua carica vale qe= −1.602 · 10⁻¹⁹C.

Ascissa del punto d’impatto [m]:

Ordinata del punto d’impatto [m]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





f Q

A¢

A O F C

x x ¢ R>0

(11)

1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R2= 2 m, raggio esterno R3= 3 m e carica Q2= −2 nC. Calcolare la componente radiale Erdel campo elettrico ~E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = ₂₅₀¹ ξR1

dal centro comune della sfera e del guscio sferico.

2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremità del filo stesso.

Campo magnetico [nT]:

3. Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (nlente = 1 + ₁₀₀₀¹ ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull’asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un’immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza |q| = |³2p|, determinare il raggio di curvatura della lente.

Raggio di curvatura [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 1

a

i P

(12)

1. Un elettrone (carica qe= −1.602 × 10⁻¹⁹C e massa me= 9.109 × 10⁻³¹kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico ~B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l’elettrone entra in questa regione è pari a ~v0= 10⁵ξˆ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mT, calcolare il raggio della traiettoria.

Raggio [mm]:

2. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λm = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mT, diretto verso l’alto. Una corrente costante, di intensità i = ₁₀¹ ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all’asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale.

Determinare l’angolo θ.

Angolo θ [^◦]:

3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull’asse di una lente convergente sottile a una distanza p = 30 + ₁₀¹ ξ

cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (naria= 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all’asse ottico della lente stessa. (a ) Determinare la distanza D dal diottro piano dell’immagine della sorgente. (b ) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d^′ dell’immagine.

Distanza immagine D [cm]:

Diametro immagine d^′ [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 1

q i A

D

C

B B

r

Esercizio n. 2

A

p l

F1 F₂ n

F F

Esercizio n. 3

(13)

1. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10 ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione naria= 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo?

Differenza dei tempi di percorrenza ∆t [ns]:

2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a ) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P , posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P ? (b ) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nT, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro?

Densità lineare di corrente [A/m]:

3. Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza ℓ = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = ₂₀¹ ξ cm l’una dall’altra. Determinare la carica q.

Carica q [nC]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





d Esercizio n. 1

l P

a

Esercizio n. 2

l

q q

l

d Esercizio n. 3

(14)

1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = ₁₀¹ ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell’alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0cos (2πνt), con V0 = 100 kV e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nel filo.

Intensità massima di corrente [mA]:

2. Determinare la differenza α0− α tra l’angolo di elevazione apparente α⁰ e l’angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all’orizzonte, sapendo che l’angolo di elevazione apparente è α0 = 1 +₁₀₀⁹ ξ_◦

e che l’indice di rifrazione dell’aria sulla superficie terrestre è n0= 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta).

Differenza α0− α [^◦]:

3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ₁₀₀₀^ξ C/m. Lungo l’asse perpendicolare al piano dell’anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza l = 1 cm, inizialmente in quiete. L’elettrone inizia a spostarsi lungo l’asse y verso il centro. Determinare la velocità dell’elettrone quando passa per il centro O dell’anello. Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me= 9.109 · 10⁻³¹ kg e la sua carica vale qe= −1.602 · 10⁻¹⁹C.

Velocità [m/s]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





( )

V t =V ( )

0

cos(2 pn t ) i t

Esercizio n. 1

a

0

a

_¥

(15)

1. Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetro vale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Un oggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all’asse principale, a una distanza x = 40 +₁₀¹ ξ

cm da O. Calcolare:

(a ) L’ingrandimento lineare trasversale G. (b ) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.

Rapporto di convergenza K [adimensionale]:

2. Nel circuito in figura R1= ξ Ω, R2= 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mF. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall’istante in cui si chiude l’interruttore S.

Carica [C]:

3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell’alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V0cos (2πνt), con V0 = 100 kV e ν = 50 Hz. (a ) Calcolare l’intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b ) Calcolare lo sfasamento dell’intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo.

Intensità di corrente efficace ieff [mA]:

Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [^◦]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





R

F2

F1 O

1 C n n₂ A

l

x

R V ¢

( )

⁰

^cos

V t ( ) =

⁰

( ) w

V t = V t

i t ( )

Esercizio n. 3

(16)

1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ^ξ₂ m, ha densità di carica λ = λ0sin θ, dove λ0 = 16 C/m.

Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

2. Nell’esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione nvetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d’onda ridotta della luce utilizzata è λ0= 380 +¹⁹₅₀ξ

nm, e l’indice di rifrazione dell’aria è naria= 1.0002926 determinare lo spessore s della lastrina.

Spessore lastrina s [µm]:

3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = ₁₀¹ ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = 4 · 10⁻⁵N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F^′ = k²F , con k = 1.5. (a ) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b ) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all’infinito).

Carica iniziale della sfera 1 [nC]:

Carica iniziale della sfera 2 [nC]:

Potenziale finale delle 2 sfere [V]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 1

D r1

r2

d

r2

r1

d s

Esercizio n. 2

(17)

1. Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F1 = 30 cm e F2= − 30 + 100¹ ξ

cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante.

2. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ₁₀₀^ξ C/m. Determinare il potenziale elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:

3. Tre cariche puntiformi, q1 = 1 nC, q2 = 2 nC e q3 = −1000³ ξ nC, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P1(1 cm, 0, 0), P2(0, 1 cm, 0) e P3(0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.

Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l’energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della terna cartesiana: Ey(0, 0, 0).

Energia del sistema E [J]:

Componente y del campo elettrico nell’origine Ey(0, 0, 0) [V/m]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





(18)

1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R1= 1 cm e densità lineare di carica λ1 = 0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare di carica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ₂₅₀¹ ξR1 dall’asse del sistema.

2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un’immagine reale lunga l^′= ₁₀₀¹ ξ cm.

Raggio di curvatura R [cm]:

3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esterno r2= 2 ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare?

Momento magneticoA m²:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





R2

R3

l1

l2

R₁

R2

R3

l1

Esercizio n. 1

O A¢

A F

C l

l¢

x x¢

R f

Esercizio n. 2

r1

r2

Esercizio n. 3

(19)

1. Una particella di carica elettrica q = 10 mC e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme.

A un certo istante la particella passa per l’origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità ~v0= ~v0xˆı+ ~v0yˆ, dove v0x = 3 m/s e v0y= ₁₀₀¹ ξ − 5

m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è ~B = Bˆk, con B = 10 mT, trovare:

(a ) il raggio e (b ) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella.

Raggio r [m]:

Coordinata x del centro Cx [m]:

Coordinata y del centro Cy [m]:

2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro.

Norma del campo magnetico [T]:

3. Il diottro riportato in figura separa aria da vetro (nvetro= 1.55); entro il vetro, lungo l’asse ottico, è presente un’impurità puntiforme P (vedi figura). Sapendo che la distanza tra il diottro e l’impurità vale h = ₁₀^ξ cm e che l’immagine dell’impurità P^′ dista dal diottro h^′=

2 + ₁₀₀^ξ

cm e si trova anch’essa all’interno del vetro, trovare il raggio di curvatura R del diottro (preso positivo se il diottro mostra la convessità all’impurità e negativo se il diottro mostra, come in figura, la concavità all’impurità).

Raggio di curvatura R [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





0

v r y

x r

C O

F r

(20)

1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nC. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza ℓ = 100 cm, attaccato, all’altra estremità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie su entrambe le facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo forma un angolo θ = ₅₀³ξ^◦con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ della lastra.

Denistà di carica σ nC/m²:

3. Un oggetto, posto sull’asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un’immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell’oggetto. Si avvicini l’oggetto di s = ₅₀₀¹ ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a ) A quale distanza q^′ dalla lente si forma l’immagine (scrivere q^′ col segno positivo se l’immagine si trova sul lato opposto all’oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l’immagine si trova dallo stesso lato dell’oggetto rispetto alla lente); (b ) Il valore dell’ingrandimento G (nella configurazione in cui l’oggetto è già stato avvicinato).

Distanza immagine q^′ [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





(21)

1. Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall’asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell’asta.

Velocità limite [m/s]:

2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira.

Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P ) = ξ µT.

Densità lineare di carica [C/m]:

3. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = ₁₀₀¹ ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la sua immagine reale.

Minima distanza oggetto-immagine l [cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





e e e e e e e e e e e e e e e e e e

e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e

B r d

v r

G

(22)

1. Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nC/m². Quanto vale la norma del campo elettrico in un punto P distante ξ²cm piano?

2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f1 = 5 V e f2 = ₁₀₀¹ ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R1= 200 Ω, R2 = 100 Ω e R3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto).

3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (nvetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = ₁₀¹ ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d’aria (naria= 1.0002926), l’altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione nliquido= 1.20. (a ) Determinare a che distanza f1dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è l’aria. (b ) Determinare a che distanza f2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è il liquido.

Distanza f1[cm]:

Distanza f2[cm]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 2

liquido aria n

n

vetro

n

Esercizio n. 3

(23)

1. Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = ₁₀¹ ξ cm dal vertice. Determinare: (a ) la distanza dell’immagine; (b ) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.

Distanza dell’immagine x^′ [cm]:

Ingrandimento G [adimensionale]:

2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ0cos θ dove λ0 = 4 C/m. Sapendo che θ1 = ^π₄ rad e θ2=_π

2 +₁₀₀₀^ξ

rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell’arco in figura (considerando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:

3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ₁₀₀^ξ C/m. Determinare la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l’asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m.

E(P ) [N/C]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





f Q

A¢

A O F C

x x ¢ R>0

(24)

1. Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno, dove l’aria ha indice di rifrazione naria= 1.0002926 e il vetro ha indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi paralleli all’asse ottico che attraversano il diottro dall’aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A dal diottro, determinare la distanza x^′ del punto immagine A^′ dal diottro.

Distanza immagine x^′ [cm]:

2. In una data terna cartesiana (x, y, z), un piano indefinito conduttore Π = {(x, y, z) ∈ R³; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V ≡ 0 rispetto a terra. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P⁺(0, 0, h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nC. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P^′(0, l, 0), con l = ξ cm.

Densità superficiale di carica σnC/m²:

3. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R1= 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R2= 2 cm e raggio esterno R3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i2= 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare la norma del campo magnetico ~B alla distanza r = ₂₅₀¹ ξ cm dall’asse del conduttore cilindrico.

Campo magnetico B [µT]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





f1 f₂

F2

F1 O C

n1 n₂

A A¢

x x ¢

R

Esercizio n. 1

q

O z

Π y

⊙

x V = 0

h P

Pɂ l

(25)

1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R2= 2 m, raggio esterno R3= 3 m e carica Q2= −2 nC. Calcolare la componente radiale Erdel campo elettrico ~E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = ₂₅₀¹ ξR1

dal centro comune della sfera e del guscio sferico.

2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ.

Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = −ξ µC, di massa m = 1 g, in seguito all’interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria.

Densità lineare di carica λ [pC/m]:

3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l’alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è nliquido= 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell’aria (naria= 1.0002926), sapendo che l’indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è nvetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = ₁₀¹ ξ cm.





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





Esercizio n. 1

liquido

n

vetro

n

Esercizio n. 3

(26)

1. Nel circuito elettrico disegnato in figura — nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm — circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 mA. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme ~B = 10⁻⁴ξ² T, dove ˆˆ  è il versore relativo all’asse verticale y. Determinare l’intensità della forza magnetica ~F agente sulla semicirconferenza AC.

Forza sulla semicirconferenza AC [N]:

2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremità del filo stesso.

Campo magnetico [nT]:

3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l’asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all’asse di trasmissione facile del primo, mentre l’asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ₁₀₀⁹ ξ_◦

con l’asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto If

Ii

tra l’intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l’intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore.

Rapporto If

Ii

[adimensionale]:





ε0= 8.85418781 × 10⁻¹²F/m, 1

4πε0 = 8.98755179 × 10⁹m/F, µ0= 4π

10⁷ H/m = 1.25663706 × 10⁻⁶H/m, g = 9.80665 m/s² c = 2.99792458 × 10⁸m/s h = 6.6260755 × 10⁻³⁴J · s





x y

A C

O R V

r B

Esercizio n. 1

a

i P

Esercizio n. 2

I

II

III a

Esercizio n. 3