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1. Determinare l’area A della superficie sferica di raggio r.

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Academic year: 2021

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(1)

31

- Esercizi di riepilogo e di complemento

Area di una superficie di rotazione

1. Determinare l’area A della superficie sferica di raggio r.

[

4πr2

]

2. Determinare l’area A della superficie generata dalla rotazione completa dell’arco di asteroide x

2/3

+ y

2/3

= a

2/3

, y  0, a > 0,

intorno all’asse x.

[

125πa2

]

3. Determinare l’area A della superficie generata dalla rotazione di π/3 intorno all’asse x : a) dell’arco di catenaria di equazione

y = a

2 ( e

x/a

+ e

−x/a

) , 0  x  a;

b) dell’arco di equazione

y = x

3

, −1  x  2.

[

a)πa2(e24e4+4e22−1); b)162π (145

145 + 10 10 − 2)

]

4. Determinare l’area A della superficie generata dalla rotazione completa intorno all’asse y degli archi di equazioni

a) x = 2√y, 0  y  3;

b) x = y

3

, 0  y  1.

[

a)563π; b)27π(10 10 − 1)

]

5. Determinare l’area A della superficie generata dalla rotazione completa intorno all’asse x dell’arco di equazione

x = e

t

sin t, y = e

t

cos t, 0  t  π/2.

intorno all’asse x.

[

252π(eπ− 2)

]

6. Determinare l’area A della superficie generata dalla rotazione completa intorno all’asse y della circonferenza

( x − a)

2

+ y

2

= r

2

( a, r costanti, r > 0, a  r). [

2ar

]

7. Determinare il baricentro dell’arco γ di circonferenza x

2

+ y

2

= r

2

, x  0, y  0.

[

(2rπ;2rπ)

]

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