Esercizio 11.1. Si stabilisca se la matrice

(1)

11. DIAGONALIZZAZIONE

Esercizio 11.1. Si stabilisca se la matrice

A =







1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0







∈ M

4

(R)

`

e diagonalizzabile.

Esercizio 11.2. Si consideri la matrice

A =







2 0 0 3

0 2 0 0

1 0 2 2

1 0 0 4







∈ M

4

(Z

⁵

).

• Si stabilisca se la matrice A ` e diagonalizzabile.

• In caso affermativo, si determinino una matrice diagonale D e una matrice invertibile C tali che D = C

⁻¹

AC.

Esercizio 11.3. Si determini, se esiste, una matrice A ∈ M

4

(Z

³

) che soddisfi le seguenti condizioni:

• gli autovalori di A sono 0 e 1, ciascuno con molteplicit` a algebrica 2;

• i vettori (1, 0, 1, 0) e (0, 1, 0, 1) sono autovettori di A relativi all’autovalore 0;

• i vettori (0, 0, 2, 1) e (2, 0, 0, 0) sono autovettori di A relativi all’autovalore 1.

Esercizio 11.4. Si stabilisca se la matrice

A =





1 1 1 1 0 0 0 2 0



 ∈ M

3

(R)

`

e diagonalizzabile.

1