FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996
CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA
AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE
15 febbraio 1996 (3/4)
1
0 ESERCIZIO: Data la funzione
f: IR
2!IR def. da:
f
(
xy) :=
(
(
x2+
y2)sin
x2+y1 2se (
xy)
6= (0
0) 0 se (
xy) = (0
0)
:mostrare che:
a) e continua b) e dierenziabile
c) le derivate parziali prime non sono continue in (0
0).
2
0 ESERCIZIO: Determinare tutti i valori di
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=1
log
1 + 1
n
(
z+ i)
;2(n+1)e convergente.
3
0 ESERCIZIO: Determinare la soluzione del problema di Cauchy
8
>
<
>
: y
00
;
5
y0+ 4
y= 4
x2e
2xy
(0) = 3
y
0
(0) =
;1
:4
0 ESERCIZIO: Calcolare
ZZ
E x
2