FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
15 aprile 1998 (4/4)
1
0 ESERCIZIO: Data la funzione
f: IR
2!IR denita da
f
(
xy) :=
q3 x2(
y+ 1) + 1
se ne studi la dierenziabilit a e si calcolino tutte le derivate direzionali nel punto (0
;1).
2
0 ESERCIZIO: Si scriva una equazione dierenziale lineare a coe cienti costanti il cui integrale generale e:
c
1
e
x+ (
c2+
c3x)e
;x+
xe
x c1c2c3 2IR
:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti i
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=2
(
;1)
nn
log
n
z;
ei
44(n+1)e convergente.
4
0 ESERCIZIO: Calcolare
Z ZD x
3
y 5
dxdy
ove
D
:=
n(
xy)
2IR
2:
;1
y1
;y2 x1
o
n
(
xy)
2IR
2:
y ;1
x2+ (
y+ 1)
21
o:5
0 ESERCIZIO: Sia ;
(
x
=
x(
t)
y
=
y(
t) ,
t 2ab], una curva chiusa semplice regolare, frontiera di un dominio limitato
D. Si dimostri che
Area(
D) = 12
Z
b
a
x
(
t)
y(
t)
x
0
(
t)
y0(
t)
dt