FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
4 giugno 1998 (1/4)
1
0 ESERCIZIO: Data la funzione
f(
xy) :=
xy;2
y+2
xsi individuino le direzioni lungo le quali:
1) la derivata direzionale nel punto (1
1) e massima 2) la derivata direzionale nel punto (1
1) e nulla.
2
0 ESERCIZIO: Determinare una soluzione dell'equazione di erenziale
y (5)
;y (4)
;y
000
+ 2
y00;2
y0+
y= e
xpassante per il punto (0
0) e la cui tangente in tale punto sia la retta
y=
x.
3
0 ESERCIZIO: Studiare la convergenza della successione di funzioni
f
n
: IR
nf0
g!IR denite da:
f
n
(
x) :=
x+ 1
n p
n
(
x2+ 1)
jxj
x
n2
IN
x2IR
nf0
g:4
0 ESERCIZIO: Studiare la forma di erenziale lineare
;
xy 2
(
x2+
y2)
px2+
y2dx+ 2
x2y+
y3(
x2+
y2)
px2+
y2dyed, eventualmente, integrarla.
5
0 ESERCIZIO: Dimostrare che se (
an)
ne una successione convergente e
f:
E !IR una funzione limitata, allora la successione di funzioni
fn:
E !IR denite da
f
n
