FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
15 aprile 1998 (3/4)
1
0 ESERCIZIO: Data la funzione
f: IR
2!IR denita da
f
(
xy) :=
q3(
x+ 1)
2y+ 1
se ne studi la dierenziabilit a e si calcolino tutte le derivate direzionali nel punto (
;1
0).
2
0 ESERCIZIO: Si scriva una equazione dierenziale lineare a coe cienti costanti il cui integrale generale e:
c
1
e
x+
c2cos
x+
c3sen
x+
xe
x c1c2c3 2IR
:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti i
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=2
(
;1)
nn
log
n
z
+ ei
44(n+1)e convergente.
4
0 ESERCIZIO: Calcolare
Z ZD x
3
y 5
dxdy
ove
D
:=
n(
xy)
2IR
2:
;1
x1
;x2 y1
o
n
(
xy)
2IR
2:
x;1
(
x+ 1)
2+
y21
o:5
0 ESERCIZIO: Sia ;
(
x
=
x(
t)
y
=
y(
t) ,
t 2ab], una curva chiusa semplice regolare, frontiera di un dominio limitato
D. Si dimostri che
Area(
D) = 12
Z
b
a
x
(
t)
y(
t)
x
0
(
t)
y0(
t)
dt
