: Data la funzione

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE

18 giugno 1998 (1/4)

1

: Data la funzione

f

(

) :=

8

>

<

>

:

jxjy

jxj

+

, se (

)

= (0

0) 0 , se (

) = (0

0)

studiarne, nel punto (0

0), la continuit a, la dierenziabilit a e la derivabilit a lungo ogni direzione.

2

: Determinare tutte le soluzioni dell'equazione dierenziale

y

(4)

+ 16

= e

tali che

(0) = 1

lim

y

(

) = 0.

3

: Studiare la convergenza della serie di funzioni

1

X

n=1

(

1)

x

+

IR

Esistono sottoinsiemi di IR

in cui la convergenza e totale?

4

: Determinare il baricentro del dominio

D

:=

(

)

IR

: 0

10

1

x

+ 1



:

5

: Dopo avere vericato che la funzione

: IR

IR

denita da

k

(

)

:=

+

+ max

, (

)

IR

, e una norma in IR

, disegnare la

boccia unitaria in tale norma.