QUESITI N° 4 V F 4.1 Si consideri una distribuzione bivariata relativa a due variabili X e Y entrambe quantitative: se
X e Y non sono indipendenti fra loro, la loro covarianza sarà positiva
4.2 Data una distribuzione bivariata relativa a due variabili X e Y con covarianza sxy, la covarianza delle due variabili standardizzate corrisponde a rxy
4.3 La covarianza sxy è indipendente dall’unità di misura utilizzata nella rilevazione delle variabili X e Y
4.4 La covarianza sxy può essere calcolata per due variabili X e Y qualitative, ma solo se sono ordinabili
4.5 La covarianza sxy calcolata per due variabili X e Y assume un valore minore di zero se le due variabili sono discordi
4.6 Se la covarianza sxy calcolata per due variabili X e Y risulta uguale a zero, si può concludere che anche l’indice 2 sarà pari a zero
4.7 La covarianza dipende dall’unità di misura in cui sono espresse le osservazioni delle due variabili
4.8 Se il coefficiente di determinazione lineare è pari a zero, la retta di regressione della Y sulla X assume la forma 𝑌̂ = 𝑚𝑦𝑦̂ = 𝑦̅
4.9 Il coefficiente di determinazione lineare 𝑅𝑥𝑦2 è indipendente dalle unità di misura utilizzate per misurare le variabili X e Y
4.10 La covarianza assume valori compresi nell’intervallo (-∞, +∞)
4.11 I due coefficienti di determinazione lineare 𝑅𝑥𝑦2 e 𝑅𝑦𝑥2 sono sempre uguali fra loro
4.12 La covarianza fra due variabili, presa in valore assoluto, è sempre minore o uguale al prodotto delle deviazioni standard delle due variabili
4.13 Se la covarianza sxy calcolata per due variabili X e Y risulta uguale a zero, si può concludere che il coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X sarà anch’esso nullo
4.14 La covarianza sxy calcolata per due variabili X e Y è uguale alla differenza tra la media dei prodotti delle osservazioni relative a X e Y e il prodotto delle medie relative a ciascuna delle due variabili
4.15 La covarianza sxy calcolata per due variabili X e Y è uguale alla media del prodotto degli scarti (dalla media) relativi a ciascuna delle due variabili.
4.16 La covarianza fra due variabili ha lo stesso segno del coefficiente di determinazione lineare calcolato sulle medesime variabili
4.17 Se due variabili quantitative sono discordi il loro coefficiente di correlazione lineare assume valori compresi nell’intervallo [-1, 0)
4.18 Il coefficiente di correlazione lineare fra due variabili può risultare minore del chi-quadrato calcolato sulle medesime variabili
4.19 Per calcolare il coefficiente di determinazione lineare su una tabella a doppia entrata è sufficiente conoscere le sole distribuzioni marginali delle due variabili
4.20 Considerata la coppia di variabili “peso corporeo” e “statura” il loro coefficiente di determinazione lineare sarà più elevato se, come unità di misura, si utilizzano i grammi e i millimetri anziché i chilogrammi e i centimetri
4.21 Se fra due variabili quantitative esiste un legame lineare perfetto di tipo inverso, il loro coefficiente di determinazione lineare sarà comunque positivo, mentre il chi-quadrato e il coefficiente di correlazione lineare saranno entrambi negativi
4.22 Noto il valore del coefficiente di correlazione lineare è univocamente determinato il valore del coefficiente di determinazione lineare
4.23 Noto il valore del coefficiente di determinazione lineare è univocamente determinato il valore del coefficiente di correlazione lineare
QUESITI N° 4 V F 4.24 Se fra due variabili esiste un legame lineare perfetto di tipo inverso, il loro coefficiente di
determinazione lineare sarà pari a +1
4.25 Il coefficiente di correlazione lineare calcolato su due variabili standardizzate è pari a zero 4.26 Se due variabili hanno un coefficiente di determinazione lineare pari a zero saranno pari a zero anche gli indici 𝜂𝑥|𝑦2 e 𝜂𝑦|𝑥2
4.27 Se su una distribuzione bivariata il valore del rapporto di correlazione è pari a 1, il valore dell’indice chi-quadrato sarà massimo
4.28 Il coefficiente di correlazione lineare corrisponde al rapporto fra la somma dei quadrati della regressione (SQR) e la somma dei quadrati totale della variabile dipendente (SQT)
4.29 Considerata la retta di regressione della Y sulla X, a parità del valore della somma dei quadrati totale della variabile dipendente Y (SQT), il valore del coefficiente di determinazione lineare tenderà ad aumentare al crescere della somma dei quadrati degli errori (SQE)
4.30 Considerata la retta di regressione della Y sulla X, la somma dei quadrati totale della Y (SQT) corrisponde alla somma dei quadrati della regressione (SQR) più la somma dei quadrati degli errori (SQE)
4.31 Considerata la retta di regressione della Y sulla X, i valori teorici (stimati in base al modello lineare) hanno un valore medio che è uguale alla media dei valori osservati della Y
4.32 Considerata la retta di regressione della Y sulla X, i valori teorici (stimati in base al modello lineare) hanno una varianza che è generalmente minore della varianza dei valori osservati della Y 4.33 Se rxy denota il coefficiente di correlazione lineare tra le variabili X e Y, il coefficiente di correlazione lineare tra la variabile W=X e la variabile Y è rwy = rxy
4.34 La retta di regressione della Y sulla X passa sempre per il punto avente come coordinale i valori medi delle due variabili
4.35 Se il coefficiente di correlazione fra due variabili X e Y assume il suo valore minimo (1), le due variabili sono linearmente indipendenti fra loro
4.36 La varianza dei valori teorici di una variabile Y, stimati sotto ipotesi di dipendenza lineare con una variabile X, coincide con la varianza dei valori osservati
4.37 In un modello di regressione, la somma dei quadrati della regressione (SQR) assume un valore che e sempre maggiore (o tutt’al più è uguale) rispetto alla somma dei quadrati degli errori (SQE) 4.38 Il metodo dei minimi quadrati consiste nel determinare il valore dell’intercetta e del coefficiente angolare di quella particolare retta che rende minima la varianza dei valori stimati 4.39 Il metodo dei minimi quadrati consiste nel determinare il valore dell’intercetta e del coefficiente angolare di quella particolare retta che rende minima la media degli errori (ossia la media della differenza fra valori osservati e valori stimati sotto ipotesi di linearità)
4.40 Considerata una distribuzione bivariata, se è noto il valore del coefficiente di correlazione lineare e della deviazione standard delle due variabili, è univocamente determinato il valore della covarianza fra le due variabili
4.41 Considerata una distribuzione bivariata, se è noto il valore del coefficiente di correlazione lineare e della deviazione standard delle due variabili, è univocamente determinato il valore del coefficiente angolare della retta di regressione della Y sulla X
4.42 Considerata una distribuzione bivariata, se la covarianza è pari a zero la retta di regressione della Y sulla X passa per l’origine degli assi
4.43 Considerata la seguente retta di regressione 𝑌̂ = 0.25𝑥 + 1.2 si può concludere che il modello non approssima in modo adeguato i valori effettivamente osservati
4.44 Quando il grafico di dispersione è costituito da un insieme di punti allineati lungo una retta avente un’intercetta minore di zero, il coefficiente di correlazione lineare sarà uguale a 1
QUESITI N° 4 V F 4.45 Al crescere del valore assunto dal coefficiente di correlazione lineare, migliora l’adattamento
della retta di regressione ai valori osservati
4.46 Se su due diversi insiemi di osservazioni relative alle variabili X e Y si ottiene lo stesso valore del coefficiente di correlazione lineare, le rette di regressione, stimate con il metodo dei minimi quadrati rispettivamente su ciascuno dei due insiemi di dati, coincideranno
4.47 A parità di tutte le altre condizioni, al crescere della covarianza migliora l’adattamento del modello di regressione lineare ai dati osservati
4.48 Se le variabili X e Y hanno entrambe un valore medio maggiore di zero, la retta di regressione della Y sulla X passa per il primo e il terzo quadrante
4.49 A parità di tutte le altre condizioni, al crescere della variabilità della variabile dipendente peggiora l’adattamento del modello di regressione lineare ai dati osservati
4.50 L’esame visivo del grafico di dispersione consente di avere un’indicazione approssimata sul segno della covarianza fra le variabili, sul loro coefficiente di correlazione lineare e sul coefficiente angolare della retta di regressione
QUESITI N° 4
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