Fisica Generale LA N. 2
Prova Scritta del 16 Aprile 2008 Prof. Nicola Semprini Cesari Quesiti
2) Un cannone spara in direzione orizzontale da una rupe di altezza h proiettili con una velocità v=720Km h/ . Calcolare il valore di h sapendo che i proiettili arrivano a terra con una velocità inclinata di 45°.
7) Scrivere la condizione di rigidità di un sistema e dedurre l’espressione del suo momento della quantità di moto.
8) Commentare le proprietà del centro di massa e del sistema del centro di massa.
4) Calcolare la tensione della fune sapendo che la barra orizzontale è incernierata al muro e che la massa m è posizionata a ¾ della sua lunghezza.
m=30 Kg
200 cm M=10 Kg 100 cm
3) Calcolare le accelerazioni delle due masse (trascurare gli attriti e le masse delle pulegge e delle funi).
M=15 Kg m=10 Kg
1) Calcolare il momento totale delle forze applicate all’asta nella ipotesi che fG1=4N iG
,fG2 =3N jG
,l1=60cm, l2 =20cm e α = °30 .
5) Una altalena si muove di moto armonico (piccole oscillazioni) seguendo l’equazione oraria x t'( ) Acos ( g t)
= l . Calcolare
l’espressione delle forze inerziali lungo x percepite sul seggiolino da un uomo di massa M (si assumano i sistemi fisso e mobile indicati in figura).
X’
Y’
x
Y
y
x fG1
f2
G 1
l
l2
α
6) Una barra di lunghezza L=90cm ruota attorno ad un asse passante per il suo centro che forma un angolo di 30°con la barra stessa. Calcolarne il momento d’inerzia sapendo che la sua massa vale M =15Kg.
Soluzioni
1)
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( cos , sin , 0) ( , 0, 0) ( cos , sin , 0) (0, , 0) (0, 0, sin ) (0, 0, cos ) (0, 0, sin cos )
1.72
α α α α
α α α α
= ∧ + ∧ = ∧ + − − ∧ =
= − + − = − + =
= −
G G
G G G
G
M r f r f l l f l l f
l f l f l f l f
Nm k
2)
2 2 2 2
2 1000
1 2 (720 )
2 3600 2038
2 2 2 9.81
α α
⎧
⎧ = ⎧ = =− =−
⎪ ⎪ ⎪ = =− = = =
⎨ ⎨ ⎨ ×
⎪ = ⎪ ⎪
⎩ ⎩− ⎩ =
y y
x x
h
h v gt g v
h gt t g h v tg
tg h m
g
g v v g g
d vt v v
3)
2
2
2 10 15
2 0.2 /
2 2 ( ) 10 15
2 2 0.2
0.1 /
2 2 2
m M
T mg ma A g A m s
T mg mA M m
T Mg MA
T Mg MA A a m s
a A a
× −
− ⎧
− = ⎧
⎧ ⎧ − = − ⎪ = + ⎪ = + =
⎪ − = ⎪ ⎪
⎨ ⎨⎩ − = ⎨ ⎨
⎪ = − ⎪ = − ⎪ = − = −
⎩ ⎪⎩ ⎪⎩
4)
1 3 2 3 2 10 3 30
: sin 0 9.81 603
2 4 4 sin 4 1
1 4
α α
⎧⎪
+ ⎪ × + ×
⎧ − − + = ⎧ = = =
⎨ ⎨ ⎨
⎩ ⎩ ⎪
⎪ +
⎩
M m
z Mg L mg L T L T g T N
5) 2
2
'( ) cos( ) '( ) sin( ) sin( ) ' cos( ) '
( cos( ) ') ( ) cos( )
c
g g g A g g g g
x t A t x t A t l t k A t k
l l l l l l l l
g g mg g
F m r m A t k l i A t j
l l l l
ω ω ω
ω
= =− = =− =−
=− ∧ =− − ∧ =
G G
G G
G
G G G G G
6)
/2 3 3 2 3
2 2 2 2 2
/2
2 2 2
1 sin 1
sin sin ( ) sin
3 8 8 12 12
1 1
15 0.9 ( ) 0.25
12 2
L
L
L L L
I dx x ML
Kg m
λ α
λ α λ α α
+
−
= = + = = =
= × × × =
