Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 11 Aprile 2006 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Un profilo circolare di raggio R, disposto su di un piano verticale, ha un carico di rottura pari a T0. Determinare la massima velocità che può avere un corpo di massa m vincolato a scorrere su di essa.
2) Verificare se il campo di forze
{ }
α
= − + + + +
G G 2 2 G 2 2 G
( , , ) 2 ( 2 ) ( 2 )
F x y z xyz i x z yz j x y y z k
è conservativo e calcolarne, eventualmente, l’espressione dell’energia potenziale.
3) Ad un’automobile di massa M parcheggiata in discesa si rompe il freno a mano.
L’automobile percorre un tratto di strada lungo s con pendenza costante di un angolo α e va a sbattere contro un albero con una velocità di modulo
α
= sin
vF gs . Trascurando la massa delle ruote, calcolare l’espressione del lavoro complessivo LA compiuto delle forze d’attrito che hanno rallentato l’automobile nella sua discesa.
4) Si supponga che una stella che ruota con una velocità angolare ω0 (attorno ad un suo asse di simmetria) cominci a collassare. In questo processo la stella riduce il proprio raggio dal valore iniziale R0 a quello finale R e modifica la propria velocità angolare di rotazione da ω0 a ω, mentre mantiene inalterata la propria massa.
Assimilando la stella ad una sfera piena uniforme e sapendo che le forze che determinano il collasso sono tutte forze interne, calcolare le espressioni del nuovo raggio R e della variazione di energia potenziale della stella.
5) Definire il centro di massa, ed enunciarne i relativi teoremi.
Problema
Il peso mostrato in figura, partendo da fermo, fa compiere alla ruota il primo giro completo in un tempo pari a t0. Nella ipotesi che il raggio interno valga R1, quello esterno
R2, la massa del peso valga m, calcolare il momento d’inerzia del disco.
Soluzioni Quesiti
1) Il profilo è sottoposto al massimo carico quando il corpo si trova nel punto più basso. Si ha allora mg mv2 T0 v R T( 0 mg)
R m
+ = = −
2) V =α(x yz2 +y z 2 2)
3) A = − = 1 2 − α
2 sin
f i F
L E E Mv Mgs
α α α
= 1 − = −1
sin sin sin
2Mgs Mgs 2Mgs
4) Iω =I0ω0 2
5M 2ω = 2
R 5MR02ω0 ω
= 02 ω0
R R
ω ω
∆ = −∆ = 1 0 02−1 2
2 2
V T I I = 1 0ω ω0 0−ω
( )
2I (< 0 ) Soluzione problema
1 1
2 2 1 02
1 1
0 0
ˆ ˆ
1 1
2 2 2 4
e e mg R
M I M mg R
I
mg R t
mg R mg R
t t I
I I
ω
ω
ω
ω ω
ω ϕ ω ϕ
ϕ ϕ π
π
⋅ = ⋅ = =
= + = =
G G
