Fisica Generale T-A N.2
Prova scritta del 20 giugno 2011
Prof. Nicola Semprini Cesari
Meccanica
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1) Un punto materiale si muove secondo l'equazione oraria x=5t+3 e y=4. Trovare l'espressione dell'angolo formato dai vettori posizione e velocità.
2) Un punto materiale di massa m=4 Kg è soggetto all'azione della forza f= −4x i
. Esprimere la velocità in funzione del tempo nel caso in cui x(0)=5m s/ .
3)
Sia data una ruota di raggio R, massa M e densità
superficiale di massa uniforme σ sostenuta da un braccio orizzontale fissato al muro. Nella ipotesi che la massa appesa al bordo valga m determinare i) la tensione della fune affinché la ruota sia in equilibrio; ii) il momento d'inerzia della ruota; iii) l'accelerazione angolare qualora il filo venga tagliato.
Assumendo il riferimento indicato calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse passante per l'origine e normale al piano della figura nella ipotesi che la densità superficiale di massa sia uniforme e di valore σ.
4)
5) Commentare il concetto di massa gravitazionale.
6) Commentare il principio di azione e reazione.
7) Dimostrare il teorema di Konig per l'energia cinetica.
Soluzioni
Q1
( )
2
2 2
(5 3) 4 5 | | (5 3) 16 | | 5
(5 3) 4 5 5 3
| || | 5 (5 3) 16 5 (5 6 5)
r x i y j t i j v r i r t v
t i j i
r v t
r v t t t
ϑ
= + = + + = = = + + =
+ + ⋅
⋅ +
= = =
+ + + +
Q2 0
0
4 4
4 ( ) 4
0 0
4 4
exp( ) 5 exp( )
y
d x d x
x m
x m x dt
f x i m x i y j dt m x
y y v
x x t x t
m m
−
− =
− = =
= − = + = = = − − − − − − −
= − = −
− − − − − − − − − − − − − − − − − −
Q3 2 2 2 4 2
0 0
2 2
( )
3 3
L L
I =
∫∫
r dm=∫∫
x +y σdx dy= σL = MLQ4
2 4
3 2
0 0
2
ˆ ˆ
2 1
) ( ) ( ) ˆ 0
5 5
2 1 2 5
( ( ) ( )) 0
5 5 5 2
) 2 1
4 2
ˆ ( ) 2
) 1
2
e
e e
R
e
M I i
i M R j mg k R k j k M
i R j mg k R k T j T k mgR TR T mg
ii I r d dr R MR
M i R j mg k m
iii g
I MR
MR
ω
π
ω
ω ϕ ω
ω
σ ϕ σ π
ϕ ω
⋅ = =
= ∧ − + ∧ − − ⋅ =
⋅ ∧ − + ∧ − − = − − = =
= = =
⋅ ⋅ ∧ −
= = = −
∫ ∫
