CAPITOLO 5
PROGETTO DELLA CASSA IN LINEA.
1. PREMESSA
Come già anticipato nell’introduzione e nel primo capitolo, l’intervento di sistemazione idraulica oggetto del presente studio ha come obiettivi la messa in sicurezza di eventuali centri abitati posti immediatamente a valle di esso e l’ottenimento di una forte riduzione del colmo di piena duecentennale
Questa riduzione, cumulata con quella effettuata da altre opere di laminazione, riduce il colmo di piena a valle della confluenza del fiume Magra.
In questo studio sarà dimensionata e verificata la cassa Vara 4 prescindendo da quest’ultimo obiettivo, che richiederebbe una modellazione assai complessa ed estesa, dal momento che la sezione della confluenza si trova parecchio più a valle dei tratti fluviali esaminati.
Procederemo ora alla progettazione idraulica del manufatto, non senza avere fornito prima una breve descrizione del funzionamento di questi sistemi di laminazione.
2.CASSE DI ESPANSIONE IN LINEA REALIZZATE CON FORTI
RESTRINGIMENTI D’ALVEO: GENERALITA’
Il funzionamento di questo tipo di manufatto idraulico è assai semplice: tramite un forte restringimento d’alveo si verifica un forte innalzamento del profilo liquido a monte che permette così l’allagamento delle aree limitrofe dell’alveo.
In questo modo si riesce ad ottenere una laminazione dell’onda di piena dal momento che il deflusso avviene in una sezione di forma composita,con la conseguente riduzione della portata massima a valle.
Il vantaggio di questa soluzione è che si riesce ad ottenere la laminazione del colmo di piena senza ricorrere ad opere di invaso laterali (casse in derivazione), ma sfruttando la naturale capacità dell’alveo di immagazzinare grossi volumi liquidi;per questo motivo queste opere sono particolarmente adattabili nel corso superiore del fiume, ove a causa dell’orografia non sempre è facile trovare aree adiacenti idonee all’ immagazzinamento di volumi liquidi.
Altro vantaggio è che la restituzione del volume immagazzinato avviene tramite lo stesso manufatto idraulico, mentre occorre progettarne uno apposito per le casse in derivazione.
Gli svantaggi sono legati alle prestazioni dell’opera: gli scolmamenti percentuali della portata massima sono in genere modesti e la fase di restituzione, che contrariamente alle casse in derivazione si svolge assai rapidamente, può dare luogo a cospicui aumenti della portata nella fase discendente dell’onda di piena. Per questo motivo le casse in linea possono essere realizzate dopo aver verificato che l’idrogramma laminato non dia luogo a incrementi della massima portata in tutta la rete idrografica a valle. (cfr. V.Milano,M.Venutelli “Sulle casse di espansione
alimentate mediante un forte restringimento dell’alveo”, Istituto di idraulica, Università di Pisa,
1995).
2.1.Funzionamento idraulico dei restringimenti d’alveo.
Occorre innanzitutto definire la geometria della sezione e le varie grandezze idrauliche in gioco.
La figura 2 indica l’alveo dove verrà progettato il restringimento opportunamente risagomato; con il pedice 1 si indicano le grandezze relative all’alveo di magra e a quello centrale, con i pedici 2 e 3 le grandezze relative agli alvei golenali.
b1
b2
h1
z1
z1
b3
h2
A2
A1
A3
Il significato dei simboli è il seguente:
1b → Larghezza alveo di magra 1z → Scarpa dell’alveo di magra 1h →Altezza dell’alveo di magra
b2 b, 3 → Larghezze degli alvei di espansione 2z → Scarpa dell’alveo di espansione 2h → Altezza dell’area di espansione
Determiniamo ora le grandezze idrauliche relative agli alvei di magra, golenali e totale.
Aree liquide ) 2 ( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 2 1 1 1 1 h h b zh h h b z h
A = × + + × + → Area bagnata alveo centrale
)) ( 2 ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 h h z b h h h
Asx = × sx + → Area bagnata alveo golenale sinistro.
)) ( 2 ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 h h z b h h h
Adx = × dx + → Area bagnata alveo golenale destro
dx
sx A
A h
A2( )= + → Area bagnata alveo golenale. ) ( ) ( ) (h A1 h A2 h
Contorni bagnati 2 1 1 1 1(h) b 2h 1 z
C = + + → Contorno bagnato alveo di magra.
2
2( ) 1
)
( sx sx
sx h b h h z
C = + + → Contorno bagnato alveo golenale sinistro.
2
2( ) 1
)
( dx dx
dx h b h h z
C = + + → Contorno bagnato alveo golenale destro. ) ( ) ( ) ( 2 h C h C h
C = sx + dx → Contorno bagnato alveo golenale. ) ( ) ( ) (h C1 h C2 h
C = + → Contorno bagnato totale.
Raggi idraulici ) ( ) ( ) ( 1 1 1 h C h A h
R = → Raggio idraulico alveo di magra
) ( ) ( ) ( 2 2 2 h C h A h
R = → Raggio idraulico alveo golenale
) ( ) ( ) ( h C h A h
Scabrezze gdx dx dx gsx sx sx m e n h R h C n h R h C n h R h C h R h C h n 3 5 3 5 3 5 1 1 3 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + +
= → Scabrezza equivalente (Manning)
con
gdx gsx
m n n
n , , → Coefficienti di Manning relativi all’alveo di magra, golenale sinistro e destro.
) ( 1 ) ( h n h K e
e = → Coefficiente equivalente di Gauckler-Strickler
Velocità medie h e h R h R h i K h U ( ) ( ) ( )6 1( ) 1
1 = → Velocità media nell’alveo centrale
h e h R h R h i K h U ( ) ( ) ( ) 2( ) 6 1
2 = → Velocità media nell’alveo golenale
) ( ) ( ) ( h A h Q h
U = → Velocità media nell’alveo totale.
Portate ) ( ) ( ) ( 1 1 1 h U h A h
Q = → Portata nell’alveo centrale ) ( ) ( ) ( 2 2 2 h U h A h
) ( ) ( ) (h Q1 h Q2 h Q = + → Portata totale
Coefficiente correttivo delle forze vive
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 3 2 1 3 1 h A h U h A h U h A h U h = + α
Pendenza della linea dell’energia
2 2 2 1 1 3 1 2 1 3 1 2 2 2 1 3 1 2 2 1 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( h R h K h A h R h K h A h R h Q h R h R h K h U h R h R h K h U h i e e e e h + = = =
Scala di deflusso specifico
6 1 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( h R h R h K h A h R h K h A h i h Q e e h × + =
Curva dell’energia specifica in funzione dell’altezza liquida (portata costante)
2 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( h gA h Q h h h H = +α
Curva caratteristica della portata in funzione dell’altezza liquida (per energia specifica costante)
) ( ) ) ( ( 2 ) ( ) ( h h h H g H A h Q α − =
Definite le grandezze idrauliche della sezione, vediamo che cosa accade al succedersi di valori crescenti di portata di un idrogramma di piena.
Supponendo di avere un alveo molto regolare, privo di discontinuità, la corrente defluisce con un’altezza hu di moto uniforme, facilmente calcolabile con la formula di Gauckler-Strickler:
2 1 3 2 ) ( ) ( ) (h Ah KR h i
Q = , con i→ Pendenza di fondo dell’alveo
K→ Coefficiente di Gauckler-Strickler relativo all’alveo di magra.
L’energia specifica è quella di moto uniforme:
2 2 ) ( 2 ) ( ) ( h gA h Q h h Hu = u +
Se si impone in un punto dell’alveo un restringimento br, la corrente defluirà in condizioni di moto permanente fino ad un certo valore di portata con leggero abbassamento del pelo libero all’interno del restringimento, essendo la corrente lenta.
Al di sopra di tale portata comincerà ad originarsi un profilo di rigurgito.
In termini matematici, la massima portata che può passare dal restringimento con l’energia di moto uniforme sarà pari a:
) ( 3 2 ) ( ( 2 ) ( 3 2 ) ( max h b H h g H h H h Qe = r u u − u
Tale portata è stata ricavata imponendo che all’interno del restringimento ci sia l’altezza critica. Quando la suddetta portata eguaglia quella di moto uniforme avrà inizio il profilo di rigonfiamento.
L’equazione necessaria al calcolo di detto valore è la seguente, ed è in funzione dell’altezza di monte: ) ( ) ( max h Q h Qe =
Ovviamente la prima condizione da porsi per il fissaggio del restringimento è che la portata per la quale inizia il rigurgito sia minore della portata massima defluente nell’alveo in esame.
Per valori di portata superiori a quello sopra determinato, l’energia specifica della corrente risulta insufficiente a permettere il deflusso attraverso il restringimento dell’alveo appositamente realizzato e nel restringimento si verifica un aumento dell’energia specifica fino al valore minimo necessario al deflusso della portata in arrivo , deflusso che avviene in condizioni critiche.
La corrente a monte del restringimento è lenta e si manifesta un forte incremento dell’altezza liquida non solo rispetto a quella di deflusso indisturbato ma anche a quella nella sezione ristretta.
L’esondazione delle zone laterali limitrofe all’alveo di magra non avverrà immediatamente, ma soltanto quando la portata avrà raggiunto un ben determinato valore.
Per valori inferiori, l’altezza critica e l’energia specifica nel tronco ristretto di larghezza
br risultano pari a: 3 2 2 g b Q K r c = → Altezza critica c r c K g b Q H 2 3 2 3 3 2 2 = = → Energia specifica
L’altezza liquida a monte del restringimento si determina tramite la curva caratteristica della portata per energia specifica costante, relativa alla sola parte centrale di alveo di larghezza
b1, supponendo trascurabili le perdite tra tale sezione e quella ristretta:
) ( 2 ) (h b1h g H h Q = c− (1)
Tramite le espressioni di K e c H sovrastanti si può determinare per successive c
interazioni di calcolo la portata Q in corrispondenza della quale l’altezza a monte del i
portate maggiori di Q causano allagamenti delle zone limitrofe all’alveo ed il deflusso avviene i
in una sezione di forma composita.
L’equazione che lega la portata all’altezza liquida a monte del restringimento diviene:
) ( ) ) ( ( 2 ) ( ) ( h h h H g H A h Q α − = (2)
Per determinare l’altezza liquida h a monte del restringimento si procede per tentativi:si fissano vari valori di h determinando le grandezze idrauliche A1,A2,α e quindi la portata Q attraverso l’equazione sovrastante.
Si ripete il procedimento fino a che non si giunge all’effettivo valore di h.
2.2. Il dimensionamento.
Abbiamo visto al punto precedente il funzionamento dei restringimenti d’alveo; in questa sezione sarà mostrato come si effettua il dimensionamento in termini generali del manufatto vero e proprio, vale a dire delle sue caratteristiche principali: altezza, portata laminata e volume invasato.
I tre termini sono stati scritti assieme perché il processo iterativo di calcolo porta alla contemporanea determinazione delle tre grandezze.
Il processo si articola in 5 fasi principali.
FASE1: Si consideri un istante t ove siano note le grandezze Qa(t) (portata affluente all’istante
t), Qe(t) (portata laminata all’istante medesimo), V (volume liquido contenuto nella t
cassa di espansione all’istante t).
Si consideri un passo temporale t∆ e l’istante t+∆t ove l’unica grandezza nota sia la portata affluente Qa(t+∆t).
FASE2: Si assegni una portata defluente di tentativo all’istante t+∆t e la si indichi con
il termine Qe(t+∆t). Tramite la (1), se il rigurgito avviene nell’alveo di magra, o la (2), se il rigurgito avviene nelle zone limitrofe all’alveo, si determina l’altezza liquida a monte del restringimento, note 3
2 2 ) ( g b t t Q K r e c ∆ + = e c r e c K g b t t Q H 2 3 ) ( 2 3 3 2 2 = ∆ + =
FASE3: Occorre ora calcolare il profilo di rigurgito all’istante t+∆t.
Poiché il profilo a monte non è orizzontale, viene determinato tramite il metodo alle differenze finite.
Procedendo da valle verso monte ed ipotizzando l’alveo prismatico, si determina la variazione di energia specifica attraverso la nota relazione:
3 4 2 2 2 ) 2 ( ) 2 (Av Am Rv Rm K Q i H s + × + − ∆ = ∆ , ove
s∆ → Distanza tra la sezione di valle in cui ho h nota e quella di monte in cui ho v h m
incognita
∆H =Hv−Hm → Variazione di energia specifica riferita al fondo tra le due sezioni.
A ,v Rv → Area liquida e raggio idraulico della sezione di valle.
A ,m Rm → Area liquida e raggio idraulico della sezione di monte.
I dati noti sono le grandezze di valle (altezza, energia specifica,area liquida) oltre che la pendenza della linea di fondo i.
Fissato un valore dell’altezza di monte h si ricava sm ∆ direttamente con la formula
sovrastante.
FASE4: Ora è possibile calcolare il volume liquido contenuto nel tronco fluviale in esame con la formula: i n i im t t h s V =
∑
×∆ = ∆ + 1 ,oveh im →Altezza media del generico tratto lungo ∆si.
A questo punto è possibile calcolare il volume invasato nel tratto fluviale destinato a cassa di espansione durante il passo temporale t∆ : ∆V =Vt+∆t −Vt.
FASE5: Occorre ora verificare se il volume invasato determinato nella fase precedente eguaglia quello calcolato con l’equazione di continuità in moto vario, pari a:
∆V = Qa t +Qa t+∆t −Qe t +Qe t+∆t ×∆t ) 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( (
In genere i valori dei due volumi invasati calcolati nelle rispettive fasi 4 e 5 differiscono di molto alla prima iterazione.
E’ allora necessario ripetere il processo riassegnando un nuovo valore alla portata defluente all’istante t+∆t, fino a quando si ottengano due valori simili o la cui differenza sia inferiore ad una prefissata quantità.
Ripetendo questo processo per tutte le unità temporali dell’idrogramma delle portate affluenti, si ottengono l’idrogramma delle portate laminate (con lo scolmamento della massima portata affluente), l’andamento delle altezze liquide a monte del manufatto (dal valore massimo di questa grandezza si ricava l’altezza della struttura, maggiorata di un franco prestabilito) ed il volume invasato nella cassa di espansione.
Il calcolo descritto non è sempre di facile risoluzione per una serie di motivi che qui illustreremo.
Innanzitutto si possono avere delle forti divergenze nei risultati quando il calcolo si effettua in un passo temporale in cui la portata defluente Qe(t) causa un rigurgito che ancora si trova nell’alveo di magra, mentre la portata Qe(t+∆t) causa un rigurgito che allaga le zone golenali.
Anche la determinazione del profilo di rigurgito può presentare difficoltà più o meno elevate, dal momento che l’ipotesi semplificativa di alveo prismatico può essere adottata per alvei artificiali, mentre non è valida nel caso di alvei naturali.
Il calcolo potrebbe essere semplificato con la risagomatura delle sponde che regolarizzerebbe la sezione trasversale, tuttavia ciò comporterebbe un forte aumento dei costi dovuti al movimento delle terre oltre che a sconvolgere l’habitat di molte specie ittiche pregiate.
A tal proposito nell’allegato 3 delle Norme Tecniche di Attuazione del PAI sono contenute le modalità di risagomatura degli alvei fluviali, che vietano l’appiattimento dell’alveo di magra in favore di sezioni similnaturali, con un solco più inciso nel quale le acque, anche nel periodo estivo si mantengano più fresche e scorrano con velocità maggiori,assicurando condizioni idonee alla vita degli organismi acquatici.
Nel caso in questione è stata optata una modellazione d’alveo interessata soltanto alla sezione ove verrà progettato il restringimento, lasciando inalterato l’alveo nel resto del tronco fluviale.
L’analisi idraulica ed il dimensionamento del manufatto sono stati condotti con l’aiuto del software HEC-RAS.
Figura 3: Fiume Vara in corrispondenza della sezione del restringimento.
3. MODELLAZIONE IDRAULICA CON HEC-RAS.
Nel capitolo precedente è stata descritta brevemente la modellazione in moto permanente fatta con HEC-RAS, ora descriveremo le fasi salienti della modellazione a moto vario.
3.1. Moto vario.
Come è ben noto questo fenomeno è regolato dalle equazioni di De Saint Venant la cui integrazione non è affatto semplice, dal momento che la maggior parte degli algoritmi numerici utilizzati per risolverle presentano forti instabilità numeriche quando la corrente si avvicina allo stato critico e lo oltrepassa.
In altre parole la risoluzione di dette equazioni per via numerica si basa su una discretizzazione delle derivate spaziali e temporali delle grandezze caratteristiche del moto (altezza liquida, e velocità o portata della corrente); queste derivate, quando la corrente si avvicina all’altezza critica, assumono valori molto elevati ed iniziano a causare oscillazioni nella soluzione numerica che, aumentando a mano a mano che si procede nel calcolo, possono portare a risultati poco attendibili che nel software si traducono in profili liquidi di altezza improbabile o con forti escursioni del livello liquido da un istante al successivo.
Per risolvere questi inconvenienti il Dottor D. Fread ha sviluppato una tecnica di calcolo detta “Local Partial Inertia” che è stata adattata ad Hec-Ras come opzione di calcolo nelle simulazioni a moto vario.
Questa tecnica permette di ridurre il termine di inerzia locale e convettiva delle equazioni di moto al tendere all’unità del numero di Froude,cosicché si ottiene la seguente forma modificata
delle equazioni di moto vario: 0 ) ( 2 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ h i x h gA x A Q t Q β σ (18) con: σ =FT −Frm se FT >Fr σ =0 se FT <Fr
Fr→ Numero di Froude
m → Esponente di valore compreso tra 1 e 128
h → Quota della superficie del pelo libero.
ih→ Pendenza della linea dell’energia. Q → Portata
A → Area di deflusso effettiva.
g→ accelerazione gravitazionale
Come si può vedere è possibile variare sia il valore di F che dell’esponente m: al T
crescere di entrambe i valori, aumenta l’accuratezza del calcolo, ma diminuisce la stabilità;si verifica l’esatto contrario se i due termini diminuiscono.
3.2. Modellazione in moto vario.
Le fasi salienti della modellazione in moto vario sono le seguenti:
- Inserimento della parte geometrica e dei dati di alveo (scabrezza)
- Definizione delle condizioni al contorno e c. iniziali
- Calibrazione del modello
- Esecuzione dell’analisi ed esame dei risultati.
3.3. Inserimento dati geometrici e scabrezze d’alveo
In questo caso il tratto fluviale esaminato va dalla sezione V66 alla sezione V52 ed è illustrato nella figura sottostante.
sez.V67-V52 66 65 64 63 62 61 60 58 57 56 55 54.1 54 53.7 53 52 F i um e Va ra
Partial GIS data Figura 6.
La procedura di immissione dei dati geometrici e delle scabrezze è analoga a quella del moto permanente
65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 54.1 54 53.8 53.7 52 Legend WS Max WS Ground Bank Sta Ineff
Figura 8: vista tridimensionale della modellazione.
Dopo aver definito la geometria dell’alveo è stata modellata la traversa assegnando una larghezza di tentativo nella sezione V54 opportunamente risagomata come mostrato nella figura 9. -40 -20 0 20 40 60 80 100 106 108 110 112 114 116 118 120
122 River = Fiume Vara Reach = sez.V67-V52 RS = 53.9
Station (m) E le v a ti o n ( m ) Legend Ground Ineff Bank Sta Figura 9.
La modellazione del manufatto necessita di quattro sezioni di controllo:due di valle (di cui una sufficientemente lontana in modo che si possa supporre completa l’espansione della vena liquida, ed una ai piedi della traversa ) e due di monte (di cui una abbastanza lontana in modo che la vena liquida si possa considerare non ancora contratta, ed una subito dietro la traversa).
La figura 10 illustra le suddette sezioni:
Figura 10
Per il calcolo delle distanze L ed Le , rispettivamente di contrazione ed espansione della c
vena liquida, il manuale di Hec-Ras propone diverse formule, a seconda dell’ordine di grandezza della struttura e dei parametri idraulici.
Nel nostro caso si è optato per: ER L Le = obs× obs L Lc=
Per quel che riguarda il termine Lobs indica la lunghezza media di ostruzione dell’alveo,
mentre ER indica il coefficiente di espansione.
Il manuale indica i valori del suddetto coefficiente nella seguente tabella:
Figura 11: Valori del coefficiente di espansione della vena liquida.
Come si osserva nella figura 11, i valori del coefficiente di espansione della vena liquida sono funzione del rapporto di restringimento, della pendenza media dell’alveo e del rapporto tra i coefficienti di Manning tra l’alveo di espansione e quello di magra.
3.6. Inserimento delle condizioni al contorno ed iniziali
Il secondo passo della modellazione consiste nell’inserimento delle “Boundary
conditions”(condizioni al contorno) per il moto vario.
In base ai dati a disposizione in questa modellazione è stato scelto l’idrogramma delle portate (Flow hydrograph) come condizione di monte,mentre come condizione di valle è stata
immessa nella sezione finale del tratto in esame (V52) la Normal depth, cioè l’altezza di moto
uniforme,calcolata per ogni valore di portata mediante la linea dei carichi totali.
Dal momento che tale sezione è molto a valle del tratto in studio(che arriva alla sezione V54) la pendenza della linea dei carichi totali assegnata per calcolare l’altezza di moto uniforme è stata posta eguale alla pendenza della linea di fondo.
Per quel che riguarda le condizioni iniziali è stato assegnato un valore di portata Q nella sezione di monte (V66).
3.7. Calibrazione del modello.
Dopo aver assegnato i valori ai vari parametri delle condizioni iniziali ed al contorno,è stato definito un intervallo temporale di inizio e fine simulazione.
Quindi sono state effettuate numerose prove con l’analisi dei risultati:sono state scartate quelle simulazioni che presentavano un altissimo grado di instabilità per valori diversi di portata nei vari intervalli di tempo.
3.8. Lettura dei risultati.
Una volta effettuata la simulazione la lettura dei risultati di interesse è immediata. L’analisi di questi sarà effettuata nel prossimo capitolo.
