Ottica e microonde

(1)

l i c h e : un rivestimento così a t t u a t o viene q u i n d i a costare assai p i ù di u n o realizzato m e d i a n t e pia- stre di legno di gesso o simili. Vi sono p e r ò casi nei q u a l i l'impiego di p i a s t r e m e t a l l i c h e p u ò essere u n a n e c e s s i t à: a l l o r c h è , a d e s e m p i o , n e l l ' a m - b i e n t e n e l quale si desidera o conviene i m p i e g a r e un simile rivestimento, siano gas a t e m p e r a t u r a ele- vata o p p u r e q u a n d o si ricorra a questo m e t o d o p e r l'assorbimento dei r u m o r i sui veicoli: in t a l caso a d o p e r a n d o per esempio sottili lastre di a l l u m i n i o . È inoltre frequentissimo l ' i m p i e g o di sottili lastre forate sopra cuscini di m a t e r i a l e p o r o s o : fibre di legno lana di vetro e simili. In rivestimenti così fatti l'assorbimento del suono p e r porosità si com-

b i n a con l ' a s s o r b i m e n t o p e r risonanza : la cavità del r i s u o n a t o r e v e n e n d o ad essere r i e m p i t a di m a t e r i a l e p o r o s o . Interessante q u i n d i ed anzi necessaria u n a b u o n a conoscenza delle p r o p r i e t à dei r i s u o n a t o r i semplici, come quelli qui considerati.

P e r questi v a r i motivi di c a r a t t e r e scientifico e p r a t i c o a p p a r e interessante c o n d u r r e ricerche su questo t i p o di rivestimento a s s o r b e n t e : i risultati p r e s e n t a t i in questa nota h a n n o soltanto un v a l o r e di p r i m o o r i e n t a m e n t o di u n a ricerca in corso.

Antonio Gigli Torino - Società Torinese Esercizi Telefonici.

a Giancarlo Vallauri

O t t i c a e m i c r o o n d e

L'ottia delle oscillazioni elettriche, iniziata dal Righi alla fine del secolo scorso, ha avuto larghi sviluppi in questi ultimi anni con l'avvento dei nuovi tubi e dei nuovi metodi per la generazione e la rivelazione delle onde centimetriche. Non solo è possibile oggi ripetere agevolmente con microonde le esperienze del Righi, ma anche eseguirne molte altre, non riproducibili con i metodi ottici ordinari. Di alcune ricerche compiute in questo campo — ricerche su mezzi dispersivi metallici, su onde evanescenti, su azioni mecca- niche delle onde elettromagnetiche, sulla propagazione di onde in strutture periodiche, sulla relatività nella

propagazione in guide d'onda — si rende conto succintamente nel presente lavoro.

1. - Premessa

Nel 1897 A. Righi esponeva nel v o l u m e « Ot- tica delle oscillazioni elettriche » u n a n u m e r o s a serie di esperienze rivolte a d i m o s t r a r e l'analogia fra i fenomeni d i p e n d e n t i dalle oscillazioni elet- t r i c h e e quelli dell'ottica. Le conoscenze, già allora m o l t o approfondite nel c a m p o dell'ottica, servi- r o n o così per la p r i m a v o l t a , da g u i d a per esplo- r a r n e u n o nuovo e v a s t i s s i m o , quello delle onde e l e t t r o m a g n e t i c h e .

I n seguito all'enorme sviluppo r a g g i u n t o a t t u a l - m e n t e dalla tecnica delle onde e l e t t r o m a g n e t i c h e c e n t i m e t r i c h e o m i c r o o n d e , è possibile n o n solo r i p e t e r e agevolmente le esperienze del Righi, ma anche eseguirne molte a l t r e , che, p u r prevedibili n e l l ' o t t i c a non sarebbero riproducibili con i me- t o d i ottici ordinari.

In linea generale possiamo d u n q u e affermare che l ' o t t i c a ha indicato m o l t i s t u d i fecondi da eseguire nel c a m p o delle onde c e n t i m e t r i c h e . In q u e s t a n o t a ricorderemo quelli dedicati ai mezzi dispersivi metallici alle onde e v a n e s c e n t i , alle azioni meccaniche delle onde polarizzate e l l i t t i c a m e n t e , alla p r o p a g a z i o n e in s t r u t t u r e periodiche, alla relati- v i t à nella propagazione in guide d ' o n d a .

U n a speciale menzione m e r i t a la s p e t t r o s c o p i a molecolare con m i c r o o n d e , che ha già fornito ri- s u l t a t i di grande interesse nello studio della s t r u t - t u r a della m a t e r i a .

2. - Mezzi dispersivi metallici.

È n o t o (1) che fra d u e superfici p i a n e , p a r a l - lele p e r f e t t a m e n t e c o n d u t t r i c i , il c a m p o e l e t t r o m a - (1) Vedasi ad es. J. S. SLATER, Microwave Transmission, McGraw-Hill, 1942, p. 124.

gnetico p u ò p r o p a g a r s i in infiniti m o d i a p p a r t e - n e n t i a due t i p i : TE (trasversali elettrici), q u a n d o

(1)

ove ε, μ sono le costant i dielettrica e magnetic a del mezzo interposto fra le superficie, che suppo- niamo perfetto (conduttività σ = 0), 6 è la di- s t a n z a fra le due superficie c o n d u t t r i c i ; X la lun- ghezza d ' o n d a , che il c a m p o e. m. a s s u m e r e b b e nel dielettrico i l l i m i t a t o , ove si p r o p a g h e r e b b e con

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t e n d e all'infinito. P e r

(4)

si osserva che t a l e i m p e d e n z a è, per ciascun m o d o , proporzionale alla velocità di fase.

Si p r e s e n t a anche s p o n t a n e a m e n t e la definizione di indice di rifrazione del s i s t e m a :

Analoghe conclusioni v a l g o n o per i m o d i TM, di- stinguibili l'uno d a l l ' a l t r o per u n n u m e r o i n t e r o n ; m o d i TMon. Notevole il f a t t o che, per il m o d o TMOO. la p r o p a g a z i o n e avviene come nel dielettrico illi- m i t a t o .

L i m i t a n d o s i a considerare la p r o p a g a z i o n e se- condo m o d i TEon, la possibilità di definire un indice di rifrazione suggerisce che un fascio di superficie c o n d u t t r i c i parallele, con e q u i d i s t a n z a b, costitui- sce un « mezzo » dispersivo per onde p o l a r i z z a t e r e t t i l i n e a m e n t e col v e t t o r e elettrico parallelo alla c o m u n e g i a c i t u r a delle superficie stesse. P e r ogni m o d o l'indice sarà reale e sempre m i n o r e del-

(6)

(2) E. KOCK, Metal Lens Antennas, Proc. I.R.E., 1946, XXXIV, p. 828.

(3) M. SCHAFFNER, Lenti metalliche per microonde, A.

F., 1948, XVII, p. 147.

A n c h e q u e s t e espressioni h a n n o t r o v a t o eccellente conferma in u n a serie di esperienze c o m p i u t e presso il C e n t r o .

Queste esperienze suggeriscono lo studio di di- sposizioni a n t i r i f l e t t e n t i per le o t t i c h e a m i c r o o n d e , analoghe a quelle delle o t t i c h e t r a t t a t e o r d i n a r i e . Nel caso di u n ' o n d a che incide nel m o d o indi- c a t o sulla superficie di separazione a (fig. 1), con

(8)

A n a l o g a m e n t e le i m p e d e n z e i n t r i n s e c h e per le onde riflessa e t r a s m e s s a s o n o :

(9)

(4) H. G. BOOKER, The Elements of Wave Propagation Using Impedence Concept, J.I.E.E., 1947, III, p. 171.

231

il c a m p o elettrico ha direzione invariabile, pa- rallela alle superficie c o n d u t t r i c i ; TM, q u a n d o ciò accade per il c a m p o m a g n e t i c o Nel p r i m o caso, il c a m p o e. m. si p r o p a g a in direzione (z) n o r m a l e ad

ad

nel secondo si p r o p a g a in direzione n o r m a l e

La velocità di fase secondo z per i m o d i TE è :

velocità n un i n t e r o q u a l u n q u e . Vi sono d u n q u e infiniti m o d i TE, che si indicano col simbolo TEon . Ciascun m o d o è c a r a t t e r i z z a t o dal- l'esistenza di u n a lunghezza d ' o n d a critica, per la quale

(2)

cui corrisponde u n a frequenza critica o di t a g l i o : (3)

fra le superficie c o n d u t t r i c i con velocità v sempre il c a m p o e. m. si p r o p a g a P e r

maggiore di c0. P e r la velocità v

230

, la velocità è i m m a g i n a r i a , cioè il c a m p o n o n si p r o p a g a , è stazionario, e si a t t e n u a al crescere della z: si t r a t t a allora di onde e v a n e s c e n t i . È possibile definire l ' i m p e d e n z a c a r a t t e r i s t i c a della disposizione c o n s i d e r a t a (superficie conduttrici-dielettrico) :

l ' u n i t à , se Con mezzi siffatti, si p o t r a n n o a t t u a r e l e n t i , p r i s m i e così v i a , suscettibili di essere calcolati con i m e t o d i dell'ottica ordinaria (2).

Il Centro di s t u d i o per la Fisica delle Microonde h a c o m p i u t o l u n g h e a c c u r a t e ricerche i n q u e s t o c a m p o (3).

Consideriamo ad esempio il caso di u n a l a m i n a a facce parallele, a t t u a t a con un fascio di strisce metalliche parallele fra loro e n o r m a l i alle facce della l a m i n a (fig. 1 : a, a' sono le facce della l a m i n a , s1, s2,... le strisce m e t a l l i c h e ) ; s u p p o n i a m o inoltre che la l a m i n a sia s i t u a t a nel v u o t o , e v u o t o sia a n c h e lo spazio fra le strisce metalliche. Un fascio di onde e l e t t r o m a g n e t i c h e p i a n e , polarizzate r e t t i - l i n e a m e n t e , col v e t t o r e elettrico parallelo a d u n a q u a l u n q u e intersezione fra le strisce e le facce della l a m i n a , incida sulla faccia a con angolo di incidenza Nel caso della figura, il v e t t o r e elettrico è n o r m a l e al p i a n o di incidenza. Il fascio di onde i n c i d e n t i dà luogo ad un fascio di onde riflesse e ad un fascio di onde r i f r a t t e . Valgono ov- v i a m e n t e t u t t e le leggi di Snell e di Fresnel, per cui l'angolo di riflessione è eguale all'angolo di deve soddi- incidenza e l'angolo di rifrazione

sfare alla condizione :

Se l'indice di rifrazione è r e a l e , m i n o r e

lora, per angoli di incidenza m i n o r i dell'angolo limite, si a v r a n n o n e l « mezzo metallico » onde o r d i n a r i e ; in caso c o n t r a r i o si a v r a n n o onde e v a n e s c e n t i . Analoghe considerazioni valgono p e r la seconda faccia a' della l a m i n a .

Sono n a t u r a l m e n t e valevoli le n o t e espressioni per il coefficiènte di riflessione R e per il coeffi- s e m p r e d e l l ' u n i t à . I n t a l caso esiste u n angolo li-

m i t e per il quale sen al-

al p i a n o di incidenza si h a , c o m ' è n o t o :

è p e r p e n d i c o l a r e ciente T di trasmissione : poichè

(7)

denza intrinseca del p r i m o mezzo, legata all'angolo di incidenza, per l ' o n d a i n c i d e n t e :

si p u ò definire (4) l'impe- angolo di incidenza

(2)

P e r d i m i n u i r e la riflessione sulla superficie di inci- d e n z a a si p u ò i n t e r p o r r e fra il p r i m o e il secondo mezzo u n a l a m i n a a facce parallele, c o s t i t u i t a come la p r e c e d e n t e , ma con e q u i d i s t a n z a diversa fra le strisce, cioè con diverso indice di rifrazione. Con riferimento alla fig. 2 e con n o t a z i o n i ovvie, si h a :

(10)

che d e t e r m i n a n o gli angoli.

La riflessione s a r à e l i m i n a t a , p e r l'angolo di

(11)

(12)

L ' a t t u a z i o n e p r a t i c a della disposizione a n t i r i - flettente p o t r e b b e essere del t i p o r i p o r t a t o in fig. 3; la e q u i d i s t a n z a b1 fra le strisce della l a m i n a , diversa da quella b2 delle strisce del secondo mezzo, consegue al diverso spessore delle strisce.

N u m e r o s e esperienze h a n n o o t t i m a m e n t e con- f e r m a t o le previsioni suggerite d a l l ' o t t i c a o r d i n a r i a , e le o t t i c h e t r a t t a t e per m i c r o o n d e si sono d i m o - s t r a t e p a r t i c o l a r m e n t e v a n t a g g i o s e .

3. - Onde evanescenti.

La presenza di onde e l e t t r o m a g n e t i c h e e v a n e - scenti nei fenomeni di riflessione t o t a l e della luce è n o t a da m o l t o t e m p o e ha f o r m a t o oggetto di n u m e r o s i s t u d i teorici e s p e r i m e n t a l i (5).

Se si considerano, ad esempio, d u e mezzi die- lettrici perfetti, omogenei e isotropi, s e p a r a t i da (5) Per una analisi approfondita con bibliografia: H. AR- ZELIÉS, Ann. d. Phys., 1946, I, p. 5; Rev. d'Optique, 1948, XXVII, p. 205.

Fig. 3. Fig. 4.

u n a superficie p i a n a S, e u n ' o n d a e. m. p i a n a che, p r o v e n e n d o d a l mezzo 1 verso il mezzo 2 incida

(14)

(15)

dove l'asse x è secondo la n o r m a l e , d i r e t t o verso il p r i m o mezzo, e quello z parallelo a l l a superfice

di s e p a r a z i o n e S, nel p i a n o d'incidenza (l'origine degli assi è nel p u n t o di i n c i d e n z a ) ,

(16)

c o n :

(18)

Queste relazioni e altre r e l a t i v e alle energie h a n n o t r o v a t o piena conferma s p e r i m e n t a l e (6).

È possibile anche s t u d i a r e la riflessione m e t a l - lica delle onde e v a n e s c e n t i . U n ' a c c u r a t a ricerca teorica e sperimentale è s t a t a c o m p i u t a da S. Gi- bellato (7).

P a r t i c o l a r m e n t e i n t e r e s s a n t e è la verifica spe- r i m e n t a l e della presenza di onde e v a n e s c e n t i nella

(6) N. CARRARA, A. F., 1950, XIX, p. 164.

(7) S. GIBELLATO, N. C, 1949, VI, p. 345.

(21)

(22)

(8) M. SCHAFFNER e G. TORALDO DI FRANCIA, N. C, 1949, VI, p. 125.

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - ANNO 6 - N. 8-9 - AGOSTO-SETTEMBRE 1952 i n o l t r e d e v o n o essere soddisfatte le condizioni:

incidenza se:

dove e d lo spessore della l a m i n a .

I n t a l caso l a l a m i n a costituisce u n a d a t t a t o r e d i i m p e d e n z a in q u a r t o d ' o n d a , che a d a t t a il secondo mezzo al p r i m o . In p a r t i c o l a r e per l'incidenza nor- m a l e le t r e i m p e d e n z e sono proporzionali alle corri- s p o n d e n t i velocità di p r o p a g a z i o n e . Le condizioni (11) corrispondono d u n q u e e s a t t a m e n t e a quelle dell'ottica t r a t t a t a o r d i n a r i a :

con angolo di incidenza v a l g o n o le leggi di Snell e di F r e s n e l già r i c o r d a t e . Nel caso in cui dell'onda i n c i d e n t e sia normale al p i a n o di incidenza, si h a :

il v e t t o r e elettrico

(13)

dove sono r i s p e t t i v a m e n t e gli angoli di incidenza, di riflessione, di rifrazione.

I n o l t r e è :

esse forniscono in m o d u l o e fase i v e t t o r i E' delle onde t r a s m e s s a e riflessa in funzione del c a m p o dell'onda i n c i d e n t e e degli angoli

Le considerazioni formali, che c o n d u c o n o alle relazioni p r e c e d e n t i , v a l g o n o a n c h e q u a n d o gli angoli siano complessi, ciò che p u ò a v v e n i r e p e r o p p o r t u n i valori di n.

P e r esempio se n < 1, esiste un angolo di inci- d e n z a reale per il quale sen allora per q u i n d i r i s u l t a complesso é i m m a g i n a r i o . Dalle (14) di- scende allora che le onde riflessa e t r a s m e s s a n o n sono in fase con l ' o n d a incidente e che l'energia i n c i d e n t e viene t o t a l m e n t e riflessa. T u t t a v i a il secondo mezzo è sede di un c a m p o e l e t t r o m a g n e - t i c o : tale c a m p o ha i piani e q u i a m p i e z z a paralleli alla superficie di separazione e quelli equifase per- pendicolari. È il caso della riflessione t o t a l e con onde t r a s m e s s e e v a n e s c e n t i o inomogenee. Il v e t - tore elettrico delle onde e v a n e s c e n t i t r a s m e s s e p u ò scriversi :

232

N o n vi è d u n q u e alcun flusso di energia d a l p r i m o al secondo mezzo. L ' i n t e n s i t à del c a m p o in q u e s t ' u l t i m o n o n è però n u l l a ; vi è un flusso m e d i o di energia parallelo ad S, ma il c a m p o è f o r t e m e n t e a t t e n u a t o nel verso delle x decrescenti (α > 0).

La verifica sperimentale di queste leggi, nel c a m p o ottico, n o n può essere che q u a l i t a t i v a : il c a m p o t r a s m e s s o nel secondo mezzo si a t t e n u a così r a p i d a m e n t e , e n t r o poche lunghezze d ' o n d a , che n o n sono possibili misure q u a n t i t a t i v e .

Nel c a m p o delle onde c e n t i m e t r i c h e , la regione o c c u p a t a dalle onde e v a n e s c e n t i è accessibile agli s t r u m e n t i di m i s u r a e le verifiche s p e r i m e n t a l i d i v e n t a n o possibili, ed h a n n o p i e n a m e n t e confer- m a t o le previsioni t e o r i c h e . Ma si p u ò a n d a r oltre, p a s s a n d o a s t u d i a r e la riflessione e la rifrazione delle onde e v a n e s c e n t i .

Con riferimento alla fig. 4, se si s u p p o n e che l'indice di rifrazione sia maggior d ' u n o ,

se sen è sen

P e r angoli, che c h i a m e r e m o a n c o r a di rifrazione, è l'angolo limite), è tali che

sen cioè l'angolo di incidenza è complesso e t a l e è anche l'angolo di riflessione.

P o s s i a m o i n t e r p r e t a r e q u e s t i r i s u l t a t i , p e n s a n d o che le onde incidente e riflessa siano e v a n e s c e n t i e quella t r a s m e s s a sia del t i p o ordinario.

P e r le t r e o n d e , t r a s m e s s a , riflessa e i n c i d e n t e , si t r o v a n o le seguenti espressioni:

(17)

diffrazione (8), o p e r a n d o con onde c e n t i m e t r i c h e e con reticoli p i a n i , c o s t i t u i t i da strisce m e t a l l i c h e riflettenti, a l t e r n a t e con intervalli liberi.

Riferendosi a u n a t e r n a di assi cartesiani orto- gonali, il reticolo giaccia nel piano y, z ed a b b i a le strisce metalliche o r i e n t a t e p a r a l l e l a m e n t e al- l'asse z; l'asse x, n o r m a l e al reticolo, s a r à orien- t a t o nella direzione d i p r o p a g a z i o n e d e l l ' o n d a p i a n a i n c i d e n t e . Se il v e t t o r e elettrico di q u e s t a u l t i m a , p o l a r i z z a t a r e t t i l i n e a m e n t e , è o r i e n t a t o come l'asse y e q u i n d i n o r m a l e ai t r a t t i del reticolo, le com- p o n e n t i n o n nulle del c a m p o e l e t t r o m a g n e t i c o dif- f r a t t o sono :

(19)

dove αⁿ,,βⁿ,,yⁿ sono i coseni direttori della normale all'-nsima onda piana diffratta, k = 2π/λ è la c o s t a n t e di p r o p a g a z i o n e , Zo l ' i m p e d e n z a dello spa- zio v u o t o , An un f a t t o r e complesso che c a r a t t e r i z z a l ' i n t e n s i t à e la fase dell'onda diffratta.

I n d i c a n d o con α il periodo del reticolo è:

(20)

che è la forma f o n d a m e n t a l e dei reticoli di dif- frazione. Q u a n d o n è tale che si h a n n o onde piane diffratte o r d i n a r i e ; q u a n d o invece

si h a n n o onde e v a n e s c e n t i . In q u e s t o caso le (19) d i v e n t a n o :

Poichè Ey , Hz sono in q u a d r a t u r a , n o n si ha t r a - s p o r t o di energia in direzione n o r m a l e al reticolo e le onde sono a t t e n u a t e l u n g o l'asse x. La c o s t a n t e di a t t e n u a z i o n e dell'ampiezza è la c o s t a n t e di a t t e n u a z i o n e d della p o t e n z a è:

È a p p u n t o q u e s t a c o s t a n t e che si p r e s t a a u n a verifica s p e r i m e n t a l e .

Le onde diffratte e v a n e s c e n t i , dietro il reticolo, v e n g o n o riprese da un p r i s m a di paraffina, che ha u n a delle facce parallela al reticolo.

(n è l'indice di rifrazione della pa- raffina), l ' o n d a e v a n e s c e n t e d a r à luogo, d e n t r o al p r i s m a , a d u n ' o n d a r i f r a t t a p i a n a ordinaria, che p o t r à emergere da u n a delle r i m a n e n t i facce del p r i s m a , ed essere s o t t o p o s t a a m i s u r a .

V a r i a n d o la d i s t a n z a del p r i s m a d a l reticolo p u ò d e t e r m i n a r s i s p e r i m e n t a l m e n t e ò. Con i valori λ = 32 m m , α = 30 m m , β = λ/α = 1,066, è δ = 0,147 m m -1.

Lo studio delle onde evanescenti interessa par- ticolarmente le a n t e n n e a iperguadagno.

233

(3)

t i m e t r i c h e , la verifica dell'esistenza di u n a coppia di r a d i a z i o n e . A. Sadowski (10), P. S. E p s t e i n (11), J . H . P o y n t i n g (12) p r e v i d e r o che, q u a n d o onde luminose p i a n e , polarizzate c i r c o l a r m e n t e , incidono n o r m a l m e n t e sopra u n a l a m i n a birifrangente e la a t t r a v e r s a n o , esercitano sulla l a m i n a stessa u n a coppia m e c c a n i c a . I l v a l o r e della c o p p i a a g e n t e s u l l ' u n i t à di superficie di u n a l a m i n a in q u a r t o d ' o n d a , che c o n v e r t e luce p o l a r i z z a t a c i r c o l a r m e n t e i n luce p o l a r i z z a t a r e t t i l i n e a r m e n t e , r i s u l t a :

(24)

(25)

così che il m o m e n t o angolare a t t r a v e r s o l ' u n i t à di superficie (nell'unità del t e m p o ) perpendicolare all'onda p o l a r i z z a t a e l l i t t i c a m e n t e r i s u l t a :

Se ora s u p p o n i a m o che u n ' o n d a p o l a r i z z a t a ret- t i l i n e a m e n t e , di cui E sia il v e t t o r e elettrico, orien- t a t o secondo l'angolo φ rispett o all'asse x incid a su u n a lamina birefrangente, per l'onda polarizzata ellitticamente che emerge dalla lamina è:

Xo = E cos φ, Y^o= E sen φ,

(9) N. CARRARA, A. F., 1948, XVII, p. 265.

(¹⁰) A. SADOWSKI, Acta et Commentationes lmp. Un.

Jureviensis, 1899, n. 1-3.

(^{1 1}) P. EPSTEIN, Ann. d. Phys., 1914, XLIV, p. 593.

(¹²) J. H. POYNTINC, Proc. Roy. Soc, 1909, XXCII, p. 560.

onde il m o m e n t o angolare r i s u l t a :

(26)

È e s t r e m a m e n t e difficile rilevare s p e r i m e n t a l - m e n t e tale coppia con le onde l u m i n o s e , perchè la loro frequenza è n e c e s s a r i a m e n t e e l e v a t a (1 3); per contro l'esperienza p u ò essere eseguita con suc- cesso con onde centimetriche (14).

5. - Propagazione di onde in strutture periodiche.

A b b i a m o già a v u t o occasione di rilevare che la velocità di fase, con cui u n ' o n d a si p r o p a g a in u n a guida c o n t i n u a a p a r e t i p e r f e t t a m e n t e con- d u t t r i c i e n t r o cui sia il v u o t o , è s e m p r e maggiore della velocità della luce, q u a l u n q u e sia il m o d o di p r o p a g a z i o n e , e che, per ogni m o d o , vi è u n a fre- q u e n z a critica o di taglio, d e t e r m i n a t a dalla sezione r e t t a della guida. P e r ogni m o d o , la guida c o n t i n u a si p r e s e n t a d u n q u e come un filtro passa- -alto. I n d i c a n d o con β la costant e di propagazion e per un generico modo e con ω/c u n a grandezza avente le medesime dimensioni di β e proporzio- nale alla frequenza, è:

(27)

(13) R. A. BETH, Phys. Rev., 1936, L, p. 115.

(14) N. CARRARA, Nature, 1949, CLXIV, p. 882.

g i a n t e , dell'acceleratore lineare. I n t u t t i q u e s t i casi il c a m p o interagisce con un fascio di particelle e l e m e n t a r i cariche, g e n e r a l m e n t e e l e t t r o n i , la cui velocità, s e m p r e m i n o r e di c, deve eguagliare quella del c a m p o .

Guide d ' o n d a del genere possono essere a t t u a t e con l'inserzione di iridi, c a v i t à r i s o n a n t i e simili, p e r i o d i c a m e n t e s p a z i a t e .

È i n t e r e s s a n t e rilevare che lo studio di t a l i guide p u ò essere effettuato con gli stessi p r o c e d i m e n t i e l a b o r a t i per la p r o p a g a z i o n e di onde acustiche od o t t i c h e in s t r u t t u r e periodiche, p r o c e d i m e n t i che già furono utilizzati verso la fine del secolo scorso per la telegrafia per c a v o .

La p r i m a ricerca in q u e s t o c a m p o risale a N e w t o n (15), che, s u p p o n e n d o che il suono si p r o - pagasse nell'aria come u n ' o n d a elastica i n u n r e t i - colo di p u n t i d o t a t i di m a s s a , t e n t ò il calcolo della velocità di p r o p a g a z i o n e . Successivamente si occu- p a r o n o d e l l ' a r g o m e n t o Bernouilli (1727), E u l e r o (1748), L a g r a n g e (1759), Cauchy (1830), che t e n t ò di d e r i v a r n e le leggi della dispersione o t t i c a , K e l v i n (1881), B o r n (1912). U n a c o m p l e t a esposi- zione d e l l ' a r g o m e n t o è s t a t a r e c e n t e m e n t e e l a b o r a t a da Brillouin (16).

L a p r o p r i e t à p i ù cospicua d i u n a g u i d a d ' o n d a c a r i c a t a è che essa si c o m p o r t a come un filtro p a s s a - b a n d a , con infinite b a n d e p a s s a n t i ; per fre- q u e n z e fuori da t a l i b a n d e il c a m p o n o n si p r o p a g a ed è a t t e n u a t o ; per ogni frequenza, compresa in u n a b a n d a , la velocità del c a m p o a s s u m e infiniti valori diversi.

I n conseguenza del c a r a t t e r e periodico del c a m p o , esso p u ò essere s v i l u p p a t o in serie di F o u r i e r ; o g n u n o dei t e r m i n i dello sviluppo viaggia con velo- c i t à diversa da quella degli a l t r i , velocità che p e r a l t r o n o n è u n i v o c a m e n t e d e t e r m i n a t a . I t e r m i n i più elevati, con lunghezze d ' o n d a sempre p i ù piccole, ma c o r r i s p o n d e n t i alla stessa frequenza, si p r o p a g a n o con velocità decrescenti, così che sono reperibili t e r m i n i con velocità b a s t a n t e m e n t e piccola per le applicazioni p r e c e d e n t e m e n t e i n d i c a t e . Il f o n d a m e n t o della teoria della p r o p a g a z i o n e nelle s t r u t t u r e periodiche è il seguente (teorema di F l o u q u e t ) : in un d a t o m o d o di oscillazione della s t r u t t u r a , ad u n a d a t a frequenza, il c a m p o e. m.

viene moltiplicato per u n a c o s t a n t e , g e n e r a l m e n t e complessa, se si a v a n z a lungo la s t r u t t u r a di un periodo. I n f a t t i con t a l e a v a n z a m e n t o l a s t r u t t u r a r i t o r n a su se stessa, cosicchè la n u o v a funzione differirà dalla p r e c e d e n t e per il f a t t o r e c o s t a n t e i n d i c a t o . Scriveremo tale f a t t o r e s o t t o la forma e^{- γ L} , dove L è il periodo e y la costante. U n a funzione che gode di tale p r o p r i e t à è o v v i a m e n t e la fun- zione e-γz, se z è l'asse della s t r u t t u r a , e la funzione più generale si ottiene moltiplicando per e- γ z u n a q u a l u n q u e funzione periodica della s t r u t t u r a , che n o n cambia se z cresce di L. Questa funzione periodica p u ò essere sviluppata in serie di Fourier,

(15) J. NEWTON, Principia, II, 1686.

(16) L. BRILLOUIN, Wave Propagation in Periodic Struc- tures, McGraw-Hill, 1946.

4. - Azioni meccaniche delle microonde.

Così come per la luce, è possibile p r o v a r e spe- r i m e n t a l m e n t e la pressione di r a d i a z i o n e , che un fascio di microonde esercita su u n o schermo ri- flettente o a s s o r b e n t e . Tale pressione, com'è n o t o , v a l e , r i s p e t t i v a m e n t e , se l'incidenza è n o r m a l e e la p r o p a g a z i o n e avviene nel v u o t o :

(23)

ove S è il v e t t o r e di P o y n t i n g e c la velocità della luce. È possibile pervenire alle espressioni (23) sia secondo l ' e l e t t r o d i n a m i c a classica, sia a t t r i b u e n d o ai fotoni la q u a n t i t à di m o t o hf/c (h = c o s t a n t e di P l a n c k ) . I n f a t t i se con W i n d i c h i a m o l'energia con- t e n u t a nel fascio i n c i d e n t e per u n i t à di v o l u m e , il n u m e r o dei fotoni che incidono n o r m a l m e n t e nel- l ' u n i t à di t e m p o di superficie dello schermo è:

; e la q u a n t i t à di m o t o c o r r i s p o n d e n t e è:

da cui discendono subito le (23).

N o n è facile eseguire d e t e r m i n a z i o n i di pressione di radiazione con m i c r o o n d e (9), p e r c h è pres- sioni apprezzabili si m a n i f e s t a n o solo per e l e v a t i v a l o r i di S, a cui corrispondono c a m p i elettrici m o l t o elevati per le onde c e n t i m e t r i c h e , che d à n n o facilmente luogo a scariche sul b o r d o degli schermi per effetto corona. I n o l t r e si m a n i f e s t a , come sem- p r e , u n cospicuo effetto r a d i o m e t r i c o . S u p e r a t e q u e s t e difficoltà, si p r e s e n t a n o possibili interes- s a n t i esperienze e n t r o guide d ' o n d a , ove la velo- c i t à dell'energia, che coincide con la velocità di g r u p p o , è sempre m i n o r e di c, e d i p e n d e dalla sezione della g u i d a .

In conseguenza di ciò, q u a n d o l'energia passa da u n o spessore di g u i d a ad un a l t r o , ove la velo- cità dell'energia è diversa, p e r c h è diversa è la sezione, si possono p r e v e d e r e azioni meccaniche in conseguenza della v a r i a z i o n e della q u a n t i t à di m o t o dei fotoni.

Assai p i ù agevole che n o n la verifica sperimen- t a l e della pressione di r a d i a z i o n e è, con onde cen-

234

dove ω = 2πf è la p u l s a z i o n e .

La (24) p u ò essere d i m o s t r a t a in b a s e all'elet- t r o d i n a m i c a classica, ma la d i m o s t r a z i o n e è m o l t o p i ù agevole se si t i e n c o n t o dello spin dei fotoni, I n f a t t i u n ' o n d a p o l a r i z z a t a e l l i t t i c a m e n t e p u ò essere risolta in due c o m p o n e n t i :

x = Xo cos ωt, y = Y⁰ sen ωt,

ove X^o, Y^o sono le componenti secondo gli assi x, y, normali alla direzione di propagazione, del- l'ampiezza del vettore elettrico.

La componente x può considerarsi d o v u t a alla sovrapposizione di d u e v e t t o r i L1, R1, ciascuno di ampiezza Xo/ 2 , di cui il p r i m o r u o t a a sinistra, il secondo a d e s t r a con velocità angolare co. Si- m i l m e n t e la c o m p o n e n t e y p u ò decomporsi in d u e v e t t o r i r o t a n t i L2, R2.

Se si pone L = L1 + L2 , R = R1 + R2 , l ' o n d a p o l a r i z z a t a e l l i t t i c a m e n t e p u ò pensarsi c o s t i t u i t a dalla sovrapposizione di d u e onde p o l a r i z z a t e , cir- c o l a r m e n t e a sinistra e a d e s t r a , i cui corrispon- d e n t i v e t t o r i d i P o y n t i n g s o n o :

P e r i l m o m e n t o r i s u l t a d u n q u e (onda p o l a r i z z a t a circolarmente).

Così a n c h e , se u n ' o n d a p o l a r i z z a t a circolar- m e n t e è assorbita da u n o schermo o è t r a s f o r m a t a i n u n ' o n d a p o l a r i z z a t a r e t t i l i n e a m e n t e , i l m o m e n t o angolare svanisce e lo schermo deve r i s u l t a r e sot- t o p o s t o a u n a coppia per u n i t à di superfìcie:

(ove λ = 2Π/β è la lunghezza d ' o n d a nello spazio libero illimitato c o r r i s p o n d e n t e alla frequenza f = così che la r a p p r e s e n t a z i o n e grafica di ω/c, in funzione di β, è un iperbole (fig. 5). Per (cioè per ), la c u r v a m o s t r a che n o n vi è alcun valore reale di β, cioè la p r o p a g a - zione n o n è possibile, λ è i m m a g i n a r i a , cioè il c a m p o e n t r o là g u i d a è a t t e n u a t o . P e r frequenze p i ù ele- v a t e l'iperbole t e n d e a s i n t o t i c a m e n t e verso le linee a 45°, m o s t r a n d o che la velocità di fase, sempre maggiore di c, t e n d e a c per

Ma in m o l t i p r o b l e m i , i n t e r e s s a n o guide d ' o n d a p a r t i c o l a r i , in cui il c a m p o si p r o p a g h i con velo- cità di fase m i n o r e di c, come per esempio nel caso del m a g n e t r o n , dell'amplificatore ad o n d a viag-

235

(4)

236

Fig. 6.

R i c o r d a n d o che il c a m p o e. m. p u ò p r o p a g a r s i in u n a g u i d a n o n c a r i c a t a in infiniti m o d i TEmn, TMmn , a ciascuno dei quali corrisponde un diverso valore della frequenza critica e di β^C, t u t t o q u a n t o è s t a t o finora d e t t o va r i p e t u t o per ogni m o d o . Ne deriva u n a sovrapposizione fra le b a n d e p a s - s a n t i c o r r i s p o n d e n t i ai v a r i m o d i e q u i n d i u n a situazione m o l t o complessa, che esige u n o s t u d i o p a r t i c o l a r e p e r la separazione delle varie b a n d e .

6. - Relatività e microonde.

L a p r o p a g a z i o n e d i u n c a m p o e l e t t r o m a g n e t i c o i n u n a guida d ' o n d a p e r f e t t a , c o n t i n u a , v u o t a h a i n t e r e s s a n t i c a r a t t e r i s t i c h e . Come a b b i a m o d e t t o , l a p r o p a g a z i o n e p u ò a v v e n i r e in infiniti m o d i TEmn, TMmn; ad ogni m o d o c o m p e t e u n a diversa fre- q u e n z a critica. La velocità di fase vf, per onde con frequenza superiore alla critica, è sempre m a g - giore di c. La velocità di g r u p p o vg è sempre inferiore. Vale la relazione:

(28)

F r e q u e n z a critica, velocità di fase, velocità di g r u p p o d i p e n d o n o dalle dimensioni g e o m e t r i c h e della g u i d a . È di notevole interesse lo s t u d i o del c a m p o e l e t t r o m a g n e t i c o , che si p r o p a g a in u n a g u i d a , quale si p r e s e n t a in un sistema di riferimento mobile p a r a l l e l a m e n t e all'asse della guida stessa con velocità v (sempre m i n o r e di c).

Tale studio p u ò essere l i m i t a t o al caso semplice di guide d ' o n d a r e t t a n g o l a r i (17). Si p o t r e b b e considerare, come t a l u n o h a r i t e n u t o o p p o r t u n o d i fare, la p r o p a g a z i o n e d e l l ' o n d a p i ù generale (18), m a , c o m ' è ovvio, n o n si o t t e r r a n n o con ciò altri r i s u l t a t i .

D i s p o n e n d o u n a t e r n a di assi cartesiani di rife- r i m e n t o , x, y, z con l'asse x lungo l'asse della guida, e con gli assi y, z secondo gli spigoli della sezione r e t t a , le ampiezze delle c o m p o n e n t i n o n nulle dei c a m p i elettrico e m a g n e t i c o sono legate dalle r e l a z i o n i :

(29)

o v e : (30)

è la velocità di fase, A la lunghezza d ' o n d a nello spazio libero, a, 6 sono le lunghezze degli spigoli della sezione della g u i d a , n, m i d u e i n t e r i che c a r a t t e r i z z a n o il m o d o . I n o l t r e la frequenza critica è d a t a d a :

Consideriamo il caso in cui la frequenza del c a m p o è maggiore di fc.

Le c o m p o n e n t i del c a m p o in un sistema di rife- r i m e n t o mobile x0, y0, z0, che al t e m p o t = 0 coincide con il sistema fisso x, y, z, e che si m u o v e nella direzione x con m o t o t r a s l a t o r i o uniforme rettilineo con velocità v < c concorde con vf, si t r o v a n o a p p l i c a n d o l e n o t e trasformazioni d i L o r e n t z :

(33)

Fig. 7.

I l r i s u l t a t o è :

(34)

o v e :

(35)

I n o l t r e , r i c o r d a n d o che la fase n o n v a r i a c a m b i a n d o sistema di riferimento, è a n c h e :

(36) con t e r m i n i del t i p o An e , dove n è in-

t e r o positivo o n e g a t i v o e An è un a p p r o p r i a t o coefficiente; cosicchè a n c h e la funzione p i ù generale, s v i l u p p a t a i n serie, sarà c o s t i t u i t a d a t e r m i n i del t i p o An e . Si p u ò ora d i m o s t r a r e che, se la s t r u t t u r a n o n dissipa energia, y è reale o è i m m a g i n a r i o ; nel p r i m o caso ogni t e r m i n e decresce e s p o n e n z i a l m e n t e , nel secondo, p o s t o y = j β⁰, βⁿ = ogni termine diventa, t e n e n d o conto anche del t e m p o , del tipo An e , e quindi r a p p r e s e n t a u n ' o n d a progressiva, di frequenza f= 2π/ω, lunghezza d ' o n d a λⁿ = 2π/βⁿ, velocità

di p r o p a g a z i o n e vn =ω/βⁿ.

È m o l t o i n t e r e s s a n t e s t u d i a r e il m o d o di v a r i a r e di ω al variar e di β⁰. È ovvio che, a u m e n t a n d o β0 di 2π/L, ogni βn, si trasforma nel successivo βn+1 ; e quindi l'intera serie dei fattori esponenziali

r i m a n e invariata. P e r t a n t o , se ad ogni esponen- ziale a t t r i b u i a m o ancora il coefficiente An, che compete al suo proprio indice n, la funzione d ' o n d a ,

n o n o s t a n t e il c a m b i a m e n t o effettuato in β⁰, rimane i n a l t e r a t a . Perciò la situazione fisica nella strut- t u r a n o n c a m b i a , e q u i n d i al m e d e s i m o co corri- sponde n o n il solo valore β0, ma corrispondono anche t u t t i i valori con m intero q u a l u n q u e positivo o negativo. E d u n q u e la pul- sazione ω deve essere u n a funzione periodica di β0, con periodo 2π/L. Questa funzione deve anche essere p a r i : infatti, c a m b i a n d o segno a t u t t i i βn, ogni t e r m i n e della funzione d ' o n d a si propaga in senso contrario, ma la funzione, per la medesima frequenza, non cambia forma, ed essendo il senso della propagazione indifferente in u n a s t r u t t u r a periodica, ne risulta c h e : ω(β⁰) = ω(—β⁰), cioè la p a r i t à di ω.

L ' a n d a m e n t o di ω/c in funzione di β⁰ p u ò d u n q u e essere r a p p r e s e n t a t o come in fig. 6. È e v i d e n t e che la velocità di fase vf = ω/β è r a p p r e - s e n t a t a dalla p e n d e n z a di u n a r e t t a come a, e la velocità di g r u p p o è r a p p r e s e n t a t a dalla p e n d e n z a di u n a r e t t a come b. Al crescere di β0 la velocità di fase v a r i a p e r i o d i c a m e n t e t e n d e n d o a zero, la velocità di g r u p p o è nulla per le fre- q u e n z e che corrispondono a

Poichè la velocità di g r u p p o coincide con la veloc dell'energia, il flusso di energia è nullo nella s t r u t - t u r a per le frequenze i n d i c a t e .

P e r p o t e r proseguire, sia p u r e q u a l i t a t i v a - m e n t e , i n q u e s t a i n d a g i n e , consideriamo u n a g u i d a d ' o n d a in cui siano disposte p e r i o d i c a m e n t e iridi con u n foro t a n t o l a r g o , d a r a p p r e s e n t a r e , c i a s c u n a , u n a piccola s u s c e t t a n z a . L a presenza d i t a l i iridi, cioè delle loro s u s c e t t a n z e u n i f o r m e m e n t e distri- b u i t e l u n g o la g u i d a , a causa della periodicità di cui a b b i a m o p a r l a t o , p r o d u c e u n c a m b i a m e n t o nel legame fra ω e β0, che in loro assenza sarebbe quello r a p p r e s e n t a t o in fig. 5. La differenza fra i valori, che la frequenza, corrispondente a un certo β⁰, assume q u a n d o le iridi sono presenti o assenti, è però g e n e r a l m e n t e piccola, salvo per i valori di β⁰ che si avvicinano a un multiplo intero

I n f a t t i , q u a n d o ciò accada, l'onda, di lunghezza λ0 = 2π/β0, che si p r o p a g a lungo la guida e subisce riflessioni multiple sulle iridi, dà luogo a onde riflesse in fase fra loro. L ' o n d a riflessa risul- t a n t e , s o v r a p p o n e n d o s i all'onda incidente dà luogo ad onde stazionarie e ciò significa che allora vi p o t r à n o n essere p r o p a g a z i o n e di energia, e p e r t a n t o la velocità di g r u p p o p o t r à essere n u l l a . La c u r v a di fig. 6 che r a p p r e s e n t a il legame fra ω e β⁰ si spezza così in t a n t i t r a t t i , che per la periodicità del legame fra ω e β0 si prolungano in curve periodiche, r a p p r e s e n t a t e in fig. 7, nella quale i t r a t t i indicati sono disegnati con linee grosse. Dall'esame della figura si rileva che l'intera g a m m a di frequenze si divide in infinite b a n d e passanti, separate da intervalli corrispondenti a frequenze che ven- gono invece tagliate.

E n t r o ogni b a n d a , ad ogni valore della frequenza, corrisponde u n a varietà di velocità di fase, decre- scenti al crescere di β⁰ (al decrescere di λ). Esistono cioè c o m p o n e n t i nello sviluppo di F o u r i e r , la cui velocità è < c. P e r ò le sole c o m p o n e n t i di a m p i e z z a r i l e v a n t e e perciò p r a t i c a m e n t e utilizzabili sono quelle che corrispondono alle lunghezze d ' o n d a rela- tive ai t r a t t i grossi delle c u r v e della fig. 7, e q u e s t e n o n differiscono m o l t o , finchè le iridi h a n n o piccola s u s c e t t a n z a , da quelle della guida n o n c a r i c a t a . Ma, via via che la s u s c e t t a n z a delle iridi cresce (cioè il loro foro diminuisce), le c u r v e di fig. 7 r i s u l t a n o sempre più t e s a t e ; al limite, per un foro piccolissimo, ogni sezione della g u i d a d e t e r m i n a t a da d u e iridi costituisce u n a c a v i t à r i s o n a n t e , e β⁰L viene a significare la differenza di fase fra cavità e c a v i t à . La frequenza risulta i n d i p e n d e n t e da t a l e differenza di fase, così che le curve d i v e n t a n o a l t r e t t a n t e r e t t e , e le b a n d e p a s s a n t i t e n d o n o a zero.

F u o r i di questo limite e per valori della suscet- t a n z a c o n v e n i e n t e m e n t e elevati, si riconosce facil- m e n t e dalle c u r v e che p e r l e b a n d e p a s s a n t i a l t e , c o r r i s p o n d e n t e m e n t e ai t r a t t i grossi delle c u r v e stesse, che corrispondono come si è d e t t o ai t e r m i n i di maggior ampiezza, la velocità di fase p u ò diven- t a r e m i n o r e di c, r e n d e n d o così la guida c a r i c a t a utilizzabile per le i m p o r t a n t i applicazioni di cui è f a t t o cenno in principio.

Vf Vg= C2 .

(31)

e la densità del flusso di energia lungo x d a :

(32)

(17) N. CARRARA, N. C, 1948, V, p. 249.

(18) C. M. GARELLI e R. MALVANO, N. C, 1949, VI,

p. 201.

ove λ0 g, λg i n d i c a n o la lunghezza d ' o n d a nella guida, apprezzata nei due sistemi.

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - ANNO 6 - N. 8-9 - AGOSTO-SETTEMBRE 1952 2 3 7

(5)

238

Dalle (36) r i s u l t a :

a) II m o d o n o n c a m b i a , c a m b i a n d o sistema di riferimento ; però la frequenza v a l u t a t a nel sistema mobile d i p e n d e da v ed è m i n i m a p e r :

(37) c2

v = vg = — , vf

(38)

di L o r e n t z . I n o l t r e se vf , vg sono le velocità di fase e di g r u p p o di u n ' o n d a che si p r o p a g a nella guida (f> fc) r i s p e t t o ad un sistema di riferimento S fisso, e vOf , vog le analoghe velocità r i s p e t t o a un sistema So mobile, è a n c h e :

(39)

ove fo è la frequenza dell'onda a p p r e z z a t a in So

ed n0 il c o r r i s p o n d e n t e indice di rifrazione.

Se ne deduce che il m o d o di v a r i a r e delle velo- cita e dell'indice di rifrazione è il medesimo in funzione della frequenza, t a n t o in S q u a n t o in So, e si conclude (19) che le onde i r r a d i a t e nella g u i d a , o c o m u n q u e in un mezzo con indice di rifrazione espresso dalla (38) con k i n v a r i a n t e , da u n a sor- gente f i s s a i n u n d a t o sistema d i riferimento, pre- s e n t a n o in quel sistema eguale velocità nei due versi, q u a l u n q u e sia la velocità di traslazione del

(19) N. CARRARA, N. C, 1951, VIII, p. 569.

La proprietà indicata fu dimostrata da R. W. Ditchburn (Revue d'Òptique, 1948, XXVII, p. 4), limitatamente però al caso in cui v << c .

sistema stesso, il che equivale a dire che è impossi- bile riconoscere, con determinazioni del genere, se il sistema sia fisso al mezzo o p p u r n o .

In particolare gli esperimenti di Michelson e Morley, e di F i z e a u e Fresnel ( t r a s c i n a m e n t o p a r - ziale) d e b b o n o in t a l caso d a r e r i s u l t a t o nullo. N o n si p u ò allora riconoscere alcun sistema che possa dirsi fisso r i s p e t t o al mezzo, cosicché il mezzo n o n costituisce un sistema di riferimento privile- giato.

Che il r i s u l t a t o dell'esperienza di F i z e a u e Fresnel d e b b a essere nullo lo si p u ò d e d u r r e anche dalla formula di Z e e m a n , che dà il t r a s c i n a m e n t o parziale :

(40)

7. - Spettroscopia con microonde.

La spettroscopia con microonde ha s u s c i t a t o u n o s t r a o r d i n a r i o interesse, giustificato dal confronto che si p u ò fare con la spettroscopia ottica. T a n t o la spettroscopia con m i c r o o n d e , q u a n t o quella ottica p e r m e t t o n o la d e t e r m i n a z i o n e degli s c a m b i energetici che a v v e n g o n o neghi a t o m i e nelle molecole, ma le tecniche e gli s t r u m e n t i sono diversi, e diversa è la regione dello s p e t t r o esplorato.

Nella spettroscopia con microonde n o n si fa uso di s t r u m e n t i dispersivi, ma di sorgenti elettroniche di radiazioni p r a t i c a m e n t e m o n o cromatiche e di rivelatori a c c o r d a t i ; in conseguenza la sensibilità risulta m o l t o e l e v a t a e il p o t e r e risolutivo superiore a quello dei migliori spettrografi nell'infrarosso.

Poichè le regioni dello s p e t t r o esplorabili n o n si s o v r a p p o n g o n o , la spettroscopia con microonde e la spettroscopia ottica si c o m p l e t a n o vicende- v o l m e n t e : la spettroscopia con microonde si p r e s t a in m o d o particolare per lo studio della s t r u t t u r a delle molecole, per rilevare effetti d o v u t i allo spin e al m o m e n t o q u a d r u p o l a r e del nucleo.

8. - Conclusioni.

Lo studio delle microonde è s t a t o g r a n d e m e n t e agevolato dalle a p p r o f o n d i t e cognizioni teoriche e sperimentali nel c a m p o dell'ottica. Teorie già ela- b o r a t e p e r l'ottica h a n n o p o t u t o essere utilizzate nel c a m p o delle m i c r o o n d e ; esperienze classiche ottiche h a n p o t u t o essere r i p e t u t e con le microonde ; con le quali è s t a t o p e r a l t r o possibile compiere ricerche sperimentali i n a t t u a b i l i in o t t i c a . Questo processo di collaborazione fra o t t i c a e m i c r o o n d e è t u t t o r a in fecondo sviluppo.

Nello Carrara Firenze - Centro di studio per la Fisica delle Microonde.

I

a Giancarlo Vallauri

Sul concetto di banda passante di un circuito selettivo

È analizzato il concetto di banda passante di un circuito selettivo in relazione alla sua dipendenza dagli elementi circuitali ed alla sua applicazione ai problemi del rumore.

1. - Una delle grandezze p i ù spesso u s a t e in radiotecnica p e r caratterizzare i l c o m p o r t a m e n t o dei circuiti selettivi è la « b a n d a passante », B, intesa come scarto fra le due frequenze f1 ed f2

in corrispondenza alle q u a l i la risposta del circuito ha u n ' a t t e n u a z i o n e di 3 decibel rispetto alla risposta massima, che si ha ad u n a frequenza f0 compresa fra f1 ed f2. La b a n d a passante è s o p r a t t u t t o usata in relazione allo studio dei circuiti riso- n a n t i , isolati o v a r i a m e n t e a c c o p p i a t i fra l o r o , ed è f o n d a m e n t a l e p e r lo studio degli amplificatori di alta frequenza e p e r i ricevitori.

La sua i n t r o d u z i o n e in radiotecnica è p r o b a - b i l m e n t e legata al fatto che le due frequenze f1 ed f2 sono, di solito, agevolmente riferibili agli ele- m e n t i del circuito, p e r cui è g e n e r a l m e n t e possibile e s p r i m e r e la b a n d a passante B conoscendo la costituzione del circuito. La scelta della b a n d a passante B, avvenuta in t e m p i o r m a i l o n t a n i , si è d i m o s t r a t a avveduta p e r c h è essa si a d a t t a age- v o l m e n t e p e r caratterizzare il c o m p o r t a m e n t o dei circuiti a n c h e di fronte al r u m o r e , a r g o m e n t o la cui i m p o r t a n z a n o n poteva c e r t a m e n t e essere p r e - vista q u a n d o si è cominciato ad u s a r e il concetto d i b a n d a passante. Occorrono, p e r a l t r o , a l c u n e pre- cisazioni, p e r cui è sembrato interessante rivedere il concetto stesso di b a n d a passante con m e t o d i moder- n i , d a n d o n e u n a definizione generale e m o s t r a n d o la ragione della sua a d a t t a b i l i t à ai p r o b l e m i del r u m o - r e . Dalla definizione di b a n d a passante è derivata, in m a n i e r a del t u t t o n a t u r a l e , quella di « larghezza di b a n d a » di u n a funzione di r u m o r e e si è t r o - vata u n a singolare r i s p o n d e n z a fra la sua definizione e quella di u n ' a n a l o g a grandezza ottica, la

« larghezza di u n a riga spettrale », i n t r o d o t t a p e r via c o m p l e t a m e n t e diversa.

2. - Il c o m p o r t a m e n t o di un circuito l i n e a r e al v a r i a r e della frequènza è caratterizzabile m e - d i a n t e u n a grandezza complessa, funzione della fre- q u e n z a , detta « caratteristica di frequenza » A(f) del circuito. La risposta del circuito ad u n a per- t u r b a z i o n e impressa q u a l u n q u e h a come spettro complesso il p r o d o t t o di A(f) p e r lo s p e t t r o Gi(f) della p e r t u r b a z i o n e stessa: detto G2(f) lo s p e t t r o complesso della risposta del circuito si h a , cioè : (1) G2(f) = A ( f ) · G1( f ) .

Se il circuito è un semplice bipolo ( a d esem- p i o , un circuito risonante parallelo) a cui sia a p - plicata u n a corrente i ( t ) ( p e r t u r b a z i o n e impressa), nella forinola (1) G1(f) r a p p r e s e n t a lo s p e t t r o com- plesso di i ( t ) , G2(f) lo spettro complesso della tensione ai capi del b i p o l o (risposta del circuito) ed A(f) è l ' i m p e d e n z a complessa del b i p o l o . N e l caso d i u n q u a d r i p o l o ( a d e s e m p i o , u n amplificatore lineare) la p e r t u r b a z i o n e impressa p u ò essere la

d e l i m i t a n o u n a b a n d a di frequenza B = f2—f1 c h e , p e r definizione, si assume q u a l e « b a n d a passante » del circuito.

Si p u ò p o r r e :

(3) A(f) = Aoea(f) ,

e considerare a(f) come il coefficiente d e l l ' a t t e n u a - zione relativa ad Ao che si ha q u a n d o si passa dalla frequenza f0 ad u n ' a l t r a q u a l u n q u e frequenza f; la sua m i s u r a in decibel sarà :

(4)

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - ANNO 6 - N. 8-9 - AGOSTO-SETTEMBRE 1952 poi t o r n a a d a u m e n t a r e .

b) L'energia viaggia nella guida con velocità ( a p p r e z z a t a nel sistema fisso) vg, cioè con la velo- cità di g r u p p o .

c) La velocità di fase e la lunghezza d ' o n d a nel sistema mobile t e n d o n o all'infinito positivo per n e g a t i v o per a sinistra.

d) In un sistema mobile con velocità vg il c a m p o a p p a r e stazionario.

e) In tale sistema, la frequenza a p p a r e sempre la stessa q u a l u n q u e sia la frequenza nel sistema fisso e coincide con fc .

P a r t i c o l a r e considerazione m e r i t a il legame fra velocità di fase e velocità di g r u p p o , che si riscontra in u n a guida d ' o n d a , espresso dalla (28). Osserviamo a n z i t u t t o che la guida d ' o n d a è un mezzo dispersivo. I n f a t t i essa si c o m p o r t a come un mezzo di indice di rifrazione:

I n f a t t i è agevole p r o v a r e che, se n sodisfa la (38), è e quindi

tensione a p p l i c a t a all'ingresso e la risposta la tensione in u s c i t a ; in tal caso la caratteristica di fre- quenza A(f) è il r a p p o r t o di t r a s d u z i o n e d e l qua- d r i p o l o ( r a p p o r t o di amplificazione, n e l caso del- l'amplificatore).

Nei casi che interessano il p r e s e n t e s t u d i o , il m o d u l o A(f) di A(f) p a r t e n d o da valori trascura- bili in corrispondenza a frequenze sufficientemente basse, va crescendo al crescere di f p e r p o i di- scendere n u o v a m e n t e fino a raggiungere valori t r a - scurabili p e r valori sufficientemente elevati di f.

F r a la regione in cui A(f) cresce e quella in cui decresce vi è u n a regione p i ù o m e n o a m p i a in cui la funzione varia r e l a t i v a m e n t e p o c o : in questa regione è i n d i v i d u a b i l e u n a frequenza f0 a cui cor- r i s p o n d e un massimo assoluto A(fo) = Ao della funzione. Le due frequenze f1 ed f2, r i s p e t t i v a m e n t e inferiore e s u p e r i o r e ad f0 in c o r r i s p o n d e n z a alle q u a l i è :

(2)

In c o r r i s p o n d e n z a alle due frequenze f1 ed f2

si ha a'(f1) = a'(f2) = —3 d B , p e r cui la b a n d a passante p u ò a n c h e definirsi come lo scarto fra le fre- q u e n z e cui c o r r i s p o n d e un coefficiente di attenua- zione di 3 dB rispetto ad Ao; p e r questo motivo la b a n d a passante è a n c h e q u a l c h e volta d e n o m i - nata « b a n d a dei 3 dB ».

3. - Si è detto in precedenza che la b a n d a passante B è g e n e r a l m e n t e riferibile agli e l e m e n t i del c i r c u i t o ; sarà q u i r i p o r t a t o l'esempio p i ù semplice e n o t o di questa p r o p r i e t à p e r m o s t r a r e come, ad u n ' a n a l i s i a p p r o f o n d i t a , la quistione sia in effetti p i ù complessa di q u a n t o n o r m a l m e n t e sia r i t e n u t o . Si consideri a questo p r o p o s i t o il circuito riso- n a n t e in p a r a l l e l o di fig. 1; la caratteristica di fre- q u e n z a , considerata p e r comodità funzione di co invece che di f, coincide con l ' i m p e d e n z a complessa del circuito ed ha l'espressione:

(5)

239

a d e s t r a ; sono negative e t e n d o n o all'infinito

ove è i n v a r i a n t e r i s p e t t o alle trasformazioni