5460 :84 1904 :56

(1)

COMPITI DI MATEMATICA DI RIPASSO INIZIO ANNO classe III°

ARITMETICA

I. Esegui le seguenti divisioni in colonna

5460 : 84 1904 : 56

103, 95 : 45

247 : 95

II. Calcola le radici con l’uso delle tavole

6, 25

^0,1

; 56, 4

^0,1

; 2, 3

^0,01

; 8, 6

^0,01

III. Calcola i seguenti radicali scomponendo, dove necessario, i radicandi prima di estrarli dalla radice

1.

3 ⋅ 2

⁶

⋅ 5

³

2.

2

⁶

⋅ 5

³

⋅ 7

3.

3

⁴

⋅ 2

⁷

⋅ 5

4.

2 + 6 3 + 2 2 − 4 3

5.

7 63 − 2 28 + 4 7

6.

7 5 + 125 + 3 20 − 180

IV. Risolvi la seguente espressione con i numeri periodici

1.

0, 75 + 1

2 !

"#

$

%&

3

: 9

4 − 1, 83

!

"#

$

%&

( ) *

*

+ , -

- : 1 + 0, 6 ⁽ ( )

²

^: ¹⁰ ₂₇

)*

+ ,- =

(25/4) 2.

{ _#$ ( 0, 6 − 0,25 ) ^{⋅1, 2 + 1} %& : 1,5 − 0,75 _$ ^# ( )

²

^{: 0, 75} ^% _& } ^{:1, 3 =}

(3/2) 3.

⁽ ( 0, 1 + 0, 27 ) ^{: 0, 83 −} ^" _#$ ⁷ ₉ ^% _&'

) * +

, - : 0, 27 + 1, 6 + 0, 39 ( ) ⁼

(3) 4.

{ "# ( 2, 4 + 1, 2 − 1, 3 ) ^{: 0, 7} $% :2,6 } ^⋅ ²⁸ ₉ ^{⋅1, 7 :} ¹⁴ ₅ ⁼

(20/9)

V. Risolvi le seguenti proporzioni

1.

1 − 1

16 "

#$

%

&' : x = 1 − 3 12

"

#$

%

&' : 1 − 1 5

"

#$

%

&'

(1)

2. 3

2−3 8

"

#$

%

&': 2 −9 8

"

#$

%

&'= 2 +1 2−1

4

"

#$

%

&': x

(7/4)

3. 3

8: 1

2+1 4

!

"#

$

%&+ 1 '

() *

+, : x = x : 1 + 1 − 1 2

!

"#

$

%&

'

() *

+,

(3/2)

4. 1

2⋅ 2 +1 3

"

#$

%

&' (

)* +

,- : x = x : 1 2⋅ 25

15+2 3

"

#$

%

&' (

)* +

,-

(7/6)

VI. Risolvi il seguenti problemi sulla proporzionalità

(da risolvere esclusivamente con le proporzioni!!!!!)

1. Determina due numeri sapendo che stanno tra loro come 3:7 e la loro somma è 250

(175 ; 75) 2. Un rettangolo ha il perimetro di 532 cm e le due dimensioni stanno tra loro come 3:4. Calcola l’area del rettangolo

(17328 cm²) 3. Un’automobile impiega 1 ore e 15 minuti a d arrivare a Bologna alla velocità di 108 Km/h . Quanto impiega una seconda macchina

se viaggia alla velocità di 150 Km/h? Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(54 min) 4. Un pedone percorre 2 Km in 25 minuti. Quanti Km percorre in 1 ora e 20 minuti? ? Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico

cartesiano appropriato.

(6,4 Km) 5. In una carta geografica due città distano 25 cm. Sapendo che la carta è 1: 500000, qual è la distanza reale tra le due città?

(12,5 Km )

(2)

GEOMETRIA

I. Risolvi i seguenti problemi di equisconposizione e dove necessario applica il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide

1. Un parallelogramma ha l’area di 1323 cm² e la base è i 4/3 dell’altezza a essa relativa. Calcola la misura della base e dell’altezza del parallelogramma, il perimetro di un trapezio rettangolo equivalente al parallelogramma e avente l’altezza e il lato obliquo lunghi rispettivamente 21 cm e 24 cm.

(42 cm; 31,5 cm; 171 cm) 2. La diagonale maggiore del rombo è i 5/3 della minore e l’are è 270 cm² . Calcola la misura delle diagonali del rombo, il lato di un quadrato equivalente ai 3/10 del rombo e l’area di un triangolo avente la base congruente alla diagonale minore del rombo e l’altezza congruente ai 7/9 di quest’ultima.

(18 cm; 30 cm; 9 cm; 126 cm²

)

3. La somma dell’area di un quadrato e di un triangolo isoscele è 936 cm² e il primo è 8/5 del secondo. Calcola l’area e il perimetro del quadrato; l’area e il perimetro del triangolo isoscele sapendo che l’altezza misura 20 cm.

(576 cm²; 96 cm; 360 cm²; 88 cm) 4. Il perimetro di un rettangolo è 234 cm e la differenza delle sue dimensioni misura 13 cm. Calcola la misura della diagonale di un

quadrato equivalente ai 4/5 del rettangolo.

(73,5 cm) 5. Un rombo ha il perimetro di 102 cm e una diagonale minore misura 24 cm. Un triangolo scaleno ABC ha l’altezza congruente alla

diagonale minore del rombo e gli angoli alla base che misurano rispettivamente 30° e 45°. Calcola l’area del rombo, il perimetro e l’area del triangolo..

(540 cm² ; 147,51 cm; 786,84 cm² ) 6. Un rombo ha l’area di 2496 cm² e una diagonale che misura 78 cm. Calcola il perimetro del rombo e il perimetro di un rettangolo

equivalente al rombo avente una dimensione congruente ai 3/2 della diagonale minore del rombo.

(201,8 cm; 244 cm) 7. Nel trapezio rettangolo ABCD la base minore CD misura 16 cm e il lato obliquo BC misura 20 cm. Sapendo che il lato obliquo forma

con la base maggiore un angolo da 60°. Calcola perimetro e area del trapezio

(79,32 cm; 363,72 cm²

)

8. I lati obliqui di un trapezio scaleno misurano 45 cm e 37,5 cm. La base minore misura 28 cm e l’altezza misura 36 cm. Calcola perimetro e area.

(176 cm; 1683 cm² ) 9. In un triangolo rettangolo la somma tra l’altezza relativa all’ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull’ipotenusa misura 33,6

cm e l’altezza è i 4/3 della proiezione. Calcola l’area del triangolo.

(384 cm²

)

10. In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente 13,5 cm e 3,78

cm. Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa, il perimetro e l’area del triangolo.

(6,48 cm; 32,4 cm; 43,74 cm²

)

II. Risolvi i seguenti problemi di equiscomposizione e dove necessario applica i Teoremi sui poligoni inscritti e circoscritti 1. Un triangolo è circoscritto a una circonferenza avente raggio che misura 5 cm. Calcola l’area del triangolo sapendo che i suoi lati

misurano rispettivamente 14 cm, 24 cm e 22 cm.

(150 cm²

)

2. Calcola il raggio della circonferenza iscritta in un poligono che ha l’area di 896 cm² e il perimetro di 128 cm.

(14 cm) 3. Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio che misura 24 cm. Sapendo che le due basi misurano 36 cm

e 60 cm, calcola perimetro e area del trapezio.

(192 cm; 2304 cm²

)

4. Un triangolo isoscele, avente la base di 320 cm è inscritto in una circonferenza il cui diametro in metri equivale alla seguente

proporzione:

Determina area e perimetro del triangolo. (≈51200 cm²; ≈1036 cm)

5. Un triangolo isoscele ha l’area di 108 cm² ed è circoscritto a una circonferenza. Sapendo che l’altezza misura 12 cm e il lato obliquo misura 15 cm, calcola la misura del diametro della circonferenza.

(9 cm) 6. Un trapezio isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio 40 cm. La base maggiore coincide con il diametro. Sapendo che il lato

obliquo misura 48 cm, calcola perimetro e area del trapezio.

(198,4 cm; 1966,08 cm²

)

7. In un triangolo ABC ottusangolo l’angolo in A è ottuso e misura 150°. Tale triangolo è circoscritto a un cerchio il cui raggio misura 10 cm. Sapendo che la base AB è congruente al diametro del cerchio e che il lato AC misura 38 cm, calcola l’area del triangolo.

(190 cm²

)

8. Un triangolo rettangolo è inscritto in un cerchio di raggio 50 cm e la proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa misura 64 cm.

Calcola la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa, il perimetro e l’area del triangolo.

(48 cm; 240 cm; 2400 cm²

) 0, 25

²

1 64

: 0,12 : 1 30

!

"#

$

%& = 0, 54 : x