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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova in itinere di Matematica 2 - A. A. 2007-08 22 aprile 2008

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Prova in itinere di Matematica 2 - A. A. 2007-08 22 aprile 2008

1. Stabilire per quali valori di α, β ∈ R + la funzione

f (x, y) =

 

 

|x|

α

|y|

β

√

x

2

+y

2

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e continua ma non differenziabile in (0, 0).

2. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = xy(1 − x 2 − y 2 )

nel rettangolo R = [0, 1] × [0, 2].

3. Tra le terne di numeri reali x, y, z tali che x 2 + y 2 + 2z 2 = 1, si determinino

quelle che hanno prodotto massimo.

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