Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 14 novembre 2008

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 14 novembre 2008

1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sottospazio di R ⁴ S = {(x, y, z, t) : 2x − y − z = 0, 2x + z − 2t = 0, x − 2y − 3t = 0}.

2. Determinare le radici quinte del numero complesso z = 1 − i √ 3.

3. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f : R ² −→ R, f (x, y) = (x ² + y ² ) e ^−(x

^+y

⁾ .

4. Calcolare l’integrale

Z

E

x

x ² + y ² dxdy dove E = {(x, y) ∈ R ² : ^x ₂

≤ y ≤ x ² , 1 ≤ x ≤ 2}.

5. Stabilire se la funzione

f (x, y) = |x| log(1 + y)

`

e differenziabile nel punto (0, 0).

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ = ¹ _x y ⁰ + x ² sin x y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0.