Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 24 settembre 2008

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esame di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 24 settembre 2008

1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sottospazio di R

S = {(x, y, z, t) : x + y − z = 0, x − 2y − z − 2t = 0, x + 2y + t = 0}.

2. Determinare le radici quinte del numero complesso z = 1 + i √ 3.

3. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della seguente funzione

f : {(x, y) ∈ R

: xy 6= 0} −→ R, f (x, y) = x y

+ y

x .

4. Calcolare l’integrale

Z

E

(1 + 2x) e

dxdy dove E = {(x, y) ∈ R

: x ∈ [0, 1], −x ≤ y ≤ x

}.

5. Stabilire se la seguente funzione

f (x, y) =







x

+ y

se x 6= 0,

y se x = 0

`

e differenziabile nel punto (0, 0).

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy







y

+ x

e

+ 1 = 0

y(0) = 0.