Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 22 aprile 2008

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2007-08 22 aprile 2008

1. Data l’applicazione lineare

f : C

−→ C

, (x, y, z) 7→ (x + iy − iz, −ix + y + z, (1 + i)x + (i − 1)y), determinare una base del nucleo e dell’immagine di f .

2. Dati i punti P

(1, 1, 1), P

(1, 2, −1), Q

(2, −1, −1) e Q

(2, 1, 1) dello spazio affine numerico A

(R), stabilire se le rette r : P

+ P

ed s := Q

+ Q

sono parallele, sghembe o incidenti.

3. Determinare il rango della matrice

A =





−k 1 1 1

−1 k 1 1

1 k 0 k





al variare del parametro k ∈ R.

4. Determinare le radici quinte del numero complesso z = (1 + i)

.

5. Dotato R

della usuale struttura di spazio vettoriale su Q, determinare la di- mensione del sottospazio generato dai vettori ( √

2, 2, 2), (1, √ 2, √

2) e ( √ 3, √

6, 0).

6. Denotato con π il piano di A

(R) per i punti P

(1, 0, 1), P

(1, 1, 1) e P

(−1, −1, 0),

determinare la distanza tra il punto Q(0, 1, 0) e π.