Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2006-07 27 aprile 2007

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Prova in itinere di Calcolo 2 - A. A. 2006-07 27 aprile 2007

1. Determinare le equazioni cartesiane e parametriche della retta r ottenuta inter- secando il piano π

contenente i punti P

= (1, 0, 0), P

= (0, 1, 0), P

= (0, 0, 1) ed il piano π

contenente i punti Q

= (1, 1, 1), Q

= (0, 2, 1), Q

= (2, 0, 1).

2. Determinare la matrice dell’applicazione lineare

f : R

−→ R

, (x, y, z) 7→ (2x + y − z, y + z, x − z) nella base B = {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1)}.

3. Determinare l’insieme delle soluzioni del sistema







3x − y + z − 4t = 1 2x + y + 3z − t = 2 2x + 2y + z − 2t = 0.

4. Determinare la dimensione ed una base del seguente sottospazio di R

W = h(1, 1, 2, 0), (2, 1, 2, 1), (−3, −1, −2, −2), (−1, 1, 2, −2)i.

5. Determinare la dimensione ed una base dello spazio U + W , dove W ` e lo spazio dell’esercizio precedente ed U ` e lo spazio delle soluzioni del seguente sistema omogeneo







x + y − z + t = 0 2x + 4y − 3z + 3t = 0 x + 3y − 2z + 2t = 0.

6. Determinare le radici quinte del numero complesso

z =

" √ 3 − 1

2

! + i

√ 3 + 1

2

!#

· (1 + i)

n.b. il punteggio si acquisisce con la seguente formula:

8+ 4·(numero risposte giuste) -2·(numero risposte sbagliate)