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Cognome e Nome . . . . Corso di Laurea . . . Anno di Corso 2 3 altro

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Academic year: 2021

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a

prova scritta di Meccanica Razionale – 20.01.2004

Cognome e Nome . . . . Corso di Laurea . . . Anno di Corso 2 3 altro

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante, costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 2L, da un disco omogeneo, di massa 2m e raggio R, e da un punto materiale P di massa m. Il centro del disco `e saldato all’estremo B dell’asta AB, la quale ruota attorno al proprio punto medio incernierato nell’origine. Il punto materiale P scorre sull’asse verticale ed `e collegato all’estremo A dell’asta tramite una molla ideale di costante elastica k = 2mg

L . Supponendo i vincoli lisci, si chiede:

1. determinare la funzione potenziale (punti 3);

2. calcolare le configurazioni di equilibrio del sistema materiale (punti 5);

3. studiarne la stabilit`a (punti 3);

4. determinare le reazioni vincolari esterne all’equilibrio (punti 3);

5. determinare l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 6);

6. scrivere eventuali integrali primi di moto (punti 2).

O A

B P

x y

Avvertenza:

• Durata della prova: 1 ora 50 minuti.

Riferimenti

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Cognome e Nome . . . . Corso di Laurea . . . Anno di Corso 1 2 3 altro

In un piano orizzontale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante, costituito da un’asta omogenea OA, di massa m e lunghezza L, e da un disco omogeneo, di massa m e raggio

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una corona circolare omogenea, di centro C, raggio esterno √

scrivere la prima equazione cardinale della dinamica per il sistema (corona circolare + punto materiale) e determinare l’espressione della reazione vincolare dinamica esterna

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una corona circolare omogenea, di centro C, raggio esterno √

scrivere la prima equazione cardinale della dinamica per il sistema (corona circolare + punto materiale) e determinare l’espressione della reazione vincolare dinamica

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 8R, e da un disco omogeneo, di massa 2

scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (disco + asta) (punti

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea OA, di massa m e lunghezza 2L, e da un disco omogeneo, di massa m e raggio

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un anello omogeneo di raggio R e massa m e da due aste omogenee, di massa m

calcolare le configurazioni di equilibrio del sistema materiale (anello, aste e punto) (punti 5);2. determinare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un anello omogeneo di raggio R e massa m e da due aste omogenee, di massa m

L’intero sistema `e libero di ruotare attorno al punto fisso A, di coordinate (0, 2R).. determinare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio (punti

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una lamina omogenea quadrata con foro quadrato, di massa m, con AB = 3 √

scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (lamina e punto) (punti 2);.. calcolare le reazioni vincolari all’equilibrio