ESERCIZI PIÙ COMPLESSI 1. Dimostra che il numero complesso z è reale se e solo se z = z∗. 2. Dimostra che un numero complesso è immaginario puro se e solo se z

ESERCIZI PIÙ COMPLESSI

1. Dimostra che il numero complesso z è reale se e solo se z = z

.

2. Dimostra che un numero complesso è immaginario puro se e solo se z = −z

.

3. Siano ABC e DEF due triangoli e siano a, b, c, d,e, f i numeri complessi associati rispettivamente a ciascuno di essi. Dimostra che i due triangoli sono omotetici con centro l’origine se e solo se vale la relazione:

b − a

c− a = e− d f − d

4. Siano a, b,z numeri complessi e t un parametro reale. Rappresenta nel piano complesso l’insieme dei punti che verificano la relazione:

z = a + t (b − a) dove t è un parametro reale.

Se introduciamo un ulteriore numero complesso c , rappresenta l’insieme dei punti che verificano la relazione:

z = c + t (b − a)

5. Siano A, B, C e D le affisse dei numeri complessi a, b, c e d. Dimostra che la retta AB è parallela alla retta CD se e solo se vale la seguente relezione:

d − c

b − a = d

− c

b

− a

6. Siano A, B, C le affisse dei numeri complessi a, b e c , sia z una generica variabile complessa e sia t un parametro reale. Dai un significato geometrico all’equazione:

z = c + it(b − a)