2 z=z e un numero immaginario

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Anno Accademico 2005/2006

Matematica 1

Appello del 14 gennaio 2006

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 14 gennaio 2006

Domande di sbarramento.

1. Sia z =a+ibunnumerocomplessoezil suocomplessoconiugato. Qualediqueste

aermazionie vera?

1

z=z e un numero reale;

2

z=z e un numero immaginario;

3

z+ze un numeroreale;

4

zze un numero immaginario.

2. Sia f :(0;1)!Rlafunzione f(x)=x 

, con 2R. Quale diquesteaermazioni

 e vera?

1

f e strettamentecrescentep er <0;

2

f e strettamentedecrescentep er  >0;

3

f e strettamentecrescentep er >0 () 2N;

4

f e strettamentecrescentep er >0.

3. Siano f :[a;b]!R e g :[a;b]! Rdue funzioni continue,derivabili in (a;b) e tali

chef(x)g(x) siadecrescentein (a;b). Qualedi questeaermazionie vera?

1

deveessere f 0

<0e g 0

<0in (a;b);

2

f eg p ossono essere entramb e crescentiin (a;b);

3

almeno una dellefunzioni,f og, deveessere decrescentein (a;b);

4

Fornire con la massimaprecisione p ossibile ladenizione dilimitenito diuna funzione

f(x),denita suun dominioD , p erx chetende ad un punto x

0 .

Esercizi.

1. Determinareparte reale e parteimmaginaria dinumericomplessiz =1=(2+3i) 2

e

z =2=(3 2i) 2

.

2. Calcolare il limite

lim

n!1 2

p

n

sinn:

3. Calcolare la derivata dellefunzione

f(x)=e x

jsinxj;

considerando tutti i p ossibilipunti dinon derivabilita.

4. Calcolare l'integraleindenito

Z

p

2 x

1dx

5. Studiare la funzione

f(x)= log

2

x+logx 2

2