Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 14 gennaio 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 14 gennaio 2006
Domande di sbarramento.
1. Sia z =a+ibunnumerocomplessoezil suocomplessoconiugato. Qualediqueste
a ermazionie vera?
1
z=z e un numero reale;
2
z=z e un numero immaginario;
3
zze un numero reale;
4
zze un numero immaginario.
2. Una soltanto delleseguenti successioni fa
n
g, n=1;2;:::,emonotona. Quale?
1
a
n
=(2 n) 2
;
2
a
n
=( 2) n
;
3
a
n
= 2
n
;
4
a
n
=j4 n 2
j.
3. Siano f :[a;b]!R e g :[a;b]! Rdue funzioni continue,derivabili in (a;b) e tali
chef(x)g(x) siacrescentein(a;b). Quale diqueste a ermazionievera?
1
deveessere f 0
>0e g 0
>0in (a;b);
2
f eg p ossono essere entramb e decrescentiin (a;b);
3
almeno una dellefunzioni,f og, deveessere crescentein(a;b);
4
Sianofag
n ,fb
n gefc
n
gtresuccessionidinumerireali. Enunciareedimostrareilteorema
del confronto.
Esercizi.
1. Calcolare il limite
lim
n!1 2
p
n
n
2 p
n+1 :
2. Calcolare i limiti
(a) lim
x! 1 4x
4
+x 3
+x+2
4x 4
x 3
+x
; (b)lim
x!
tanx+sinx
x
3. Utilizzandoil teoremadi del'Hospital, calcolareil limite
lim
x!0
xcotx:
4. Calcolare l'integraleinde nito
Z
1
p
e x
+1 dx
5. Studiare la funzione
f(x)=e jxj
x 1
