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y 0 1 = 2y 1 +3y 2 +24x y 0 2 = 2y 1 +3y 2 2) Risolvereleseguentidueequazioni di erenzialidelprimoordine: y 0 = 1 x y+2x 2 e x 2

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Scienze Geologiche

Sessione straordinaria

Anno Accademico 2001-2002

11dicembre2001

1) Risolvereilseguentesistema diequazionidi erenziali:



y 0

1

= 2y

1 +3y

2 +24x

y 0

2

= 2y

1 +3y

2

2) Risolvereleseguentidueequazioni di erenzialidelprimoordine:

y 0

= 1

x y+2x

2

e x

2

; (persemplicitasisuppongax>0)

y 0

=3x 2

(y+1) 2

3) Calcolare eventuali punti di massimo, di minimo odi sella della seguente

funzione:

f(x;y)=e x

2

+1=3y 3

y

4) a)SiaD =f(x;y)j0x; 0y xg. Si calcoliilseguente integrale

doppio:

ZZ

D

xsinydxdy

b)Sia:[0;



3

] !IR 2

datada: (t)=(sin(t);cos(t)). Calcolare:

Z



F(x;y)dx+G(x;y)dy

2

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