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y 0 1 = 2y 1 +3y 2 +24x y 0 2 = 2y 1 +3y 2 2) Risolvereleseguentidueequazioni di erenzialidelprimoordine: y 0 = 1 x y+2x 2 e x 2

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(1)

Scienze Geologiche

Prima provetta (supplettiva)

Anno Accademico 2001-2002

11dicembre2001

1) Risolvereilseguentesistema diequazionidi erenziali:



y 0

1

= 2y

1 +3y

2 +24x

y 0

2

= 2y

1 +3y

2

2) Risolvereleseguentidueequazioni di erenzialidelprimoordine:

y 0

= 1

x y+2x

2

e x

2

; (persemplicitasisuppongax>0)



y 0

=3x 2

(y+1) 2

y(0)=2

3) Calcolare eventuali punti di massimo, di minimo odi sella della seguente

funzione:

f(x;y)=e x

2

+1=3y 3

y

4) Siaf :IR 2

!IR de nitadaf(x;y)=y 2x 3

+x+6. Calcolare lacurva

di livello passanteperil punto P =(1;1) emostrarecheil gradientecalcolato

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