L’unità di carica elettrica è il Coulomb. Tutta la materia ordinaria è composta di atomi, i quali hanno un nucleo di carica (convenzionalmente) positiva ed elettroni di carica
(convenzionalmente) negativa in orbita intorno al nucleo. La carica risultante è nulla. Tutte le cariche osservate in natura sono quantizzate in multipli della carica del protone o dell’elettrone
Una delle simmetrie fondamentali della natura è la conservazione della carica elettrica. Nessun processo fisico noto produce una variazione netta della carica.
La carica elettrica
Gli effetti delle cariche sono caratterizzati in termini delle forze tra di loro (legge di Coulomb), dei campi elettrici e delle differenze di potenziale che generano. Un Coulomb è la quantità di carica
che fluisce attraverso una lampadina da 120 Watt (in un impianto di corrente alternata a 120 Volt) in un secondo. Due cariche di un Coulomb ciascuna poste alla distanza di un metro si respingono con una forza di circa un milione di tonnellate! Il tasso di scorrimento ΔQ/Δt della
carica elettrica è chiamato corrente elettrica ed è misurato in Ampère
VI RI
P
2 120 Watt 120 Volt 1 Coulomb/se c
Legge di Coulomb
Cariche di ugual segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono
(1 Kg-peso = 9.8 N)
La forza elettrica che agisce su una carica puntiforme q1, come risultato della presenza di una seconda carica puntiforme q2, è data dalla legge di Coulomb:
= costante dielettrica
costante di Coulomb
0Nella materia ordinaria le cariche positive e negative non si accumulano mai separatamente in modo da formare grandi concentrazioni di carica di un solo segno. E’ tuttavia istruttivo esaminare la quantità di carica presente, ad esempio, in una sfera di rame del volume di un centimetro cubo, 1 cm3. L’atomo del rame possiede un singolo elettrone di valenza nell’orbita
più esterna, il quale è poco legato ed è libero di muoversi all’interno del rame solido (è appunto ciò che rende il rame un buon conduttore elettrico). La densità del rame metallico è circa 9 g/cm3 ed una mole di rame è 63.5 grammi; quindi il cm3 di rame contiene circa 1/7 di una mole, cioè circa 8.5 x 1022 atomi di rame. Con un elettrone di conduzione per atomo, e
con la carica dell’elettrone di 1.6 x 10-19 Coulomb, questo significa che vi sono circa 13,700 Coulomb di carica potenzialmente libera di muoversi in un cm3 di rame!
1 mole contiene ≈ 6 x 10
23molecole, numero di Avogadro
Una mole di una sostanza pura è una massa di quel materiale che, estressa in grammi, è numericamente identica alla massa molecolare espressa in unità di masse atomiche. Una mole di qualunque materiale contiene un numero di molecole pari al numero di Avogadro.
Quanti elettroni ci sono nella materia?
Coulomb 13700
Coulomb 10
6 . 1 10
6
1/7
23
19
Fundamental Forces
Le forze elettromagnetiche legano gli atomi in molecole
Le forze forti legano protoni e neutroni (nucleoni) in nuclei
u,d sono quarks
Forze elettromagnetiche residue in azione: gli atomi sono
elettricamente neutri, ma gli elettroni dell’uno sono attratti dai
protoni dell’altro, e viceversa!
10
-10m
10
-14m
Il nucleo contiene protoni con
carica +e e neutroni neutri
Nessuna indicazione (finora) di una ulteriore struttura degli elettroni e
dei quark
materia atomica
“vuota”
materia nucleare
nucleoni composti
Il campo elettrico di una carica puntiforme si ottiene dalla legge di Coulomb:
Il campo elettrico E è definito come la forza elettrica per unità di carica. La direzione del campo è presa lungo la direzione della forza che si eserciterebbe su di una
carica di prova positiva.
Il campo elettrico generato da un qualunque
numero di cariche puntiformi si ottiene come
la somma vettoriale dei campi generati dalle
singole cariche
Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico
L’energia potenziale può essere definita come lacapacità di compiere lavoro, generata da una qualunque distribuzione di cariche. Ad esempio, una carica puntiforme Q esercita una forza
repulsiva su qualunque altra carica positiva di prova q che sia portata nelle sue vicinanze.
L’energia potenziale della carica di prova q è data da:
k = costante di Coulomb
L’energia potenziale di una carica puntiforme può essere calcolata come il lavoro necessario per portare la carica di prova q dall’infinito
fino alla distanza r. Lo zero del potenziale è scelto all’infinito. Dalla conoscenza dell’energia potenziale elettrica si può calcolare la forza
elettrica. In elettricità è solitamente più conveniente usare l’energia elettrica potenziale per unità di carica , chiamata semplicemente
potenziale elettrico o (differenza di) potenziale.
Campi magnetici
I campi magnetici sono prodotti da correnti elettriche, che possono essere correnti macroscopiche in fili o correnti microscopiche associate al moto degli elettroni in orbite atomiche. Il campo magnetico B è definito in termini della forza che agisce su di una carica
in movimento, la Forza di Lorentz. Le sorgenti del campo magnetico sono di natura dipolare, in quanto hanno sempre un polo Sud ed un polo Nord.
Monopoli elettrici e magnetici
Il campo elettrico di una carica puntiforme positiva è diretto
radialmente verso l’esterno
Il campo magnetico di una calamita
Le sorgenti elettriche sono intrinsicamente "monopoli“, cioè
cariche puntiformi
Le sorgenti magnetiche sono
intrinsicamente dipolari - non si possono isolare “monopoli” Nord o Sud
La forza magnetica
Il campo magnetico B è definito tramile la legge della Forza di Lorentz, cioè la forza magnetica che agisce su una carica in movimento:
.Le unità del campo magnetico sono (Newton secondi) /(Coulomb metri) o Newton/ (Ampère metri). Questa unità è il Tesla. E’ una unità molto grande e per campi magnetici più deboli si usa
il Gauss; un Tesla è 10,000 Gauss. Il campo magnetico della Terra è circa mezzo Gauss.
B q
F
v
B a che A
a sia
lare perpendico è
B
A
La Forza di Lorentz
Sia il campo elettrico che il campo magnetico possono essere definiti tramite la forza di Lorentz:
La forza elettrica è semplicemente lungo la direzione del campo elettrico se la carica q è positiva, ma la direzione della forza magnetica è perpendicolare al campo magnetico
Il campo magnetico di una corrente
Una corrente elettrica esercita una forza su di un piccolo magnete di prova (Oersted)
Il campo magnetico di un filo infinatamente lungo percorso da una corrente I è dato dalla legge di Ampere.
r = distanza dal filo permeabilità magnetica
r B I
2
0
0
Il campo magnetico di correnti atomiche (spire)
Una corrente elettrica in una spira circolare crea un campo magnetico più concentrato al
centro della spira
al centro della spira
B = (μoi) / (2r)
Momento magnetico di dipolo
(NB: µ del dipolo non è lo stesso della permeabilità µ0 )
Forza magnetica su di una corrente (Faraday)
F = i L x B
Forza magnetica tra due fili percorsi da corrente
I campi elettrici e magnetici posseggono energia. Per il campo elettrico la densità di energia è
Questa densità di energia può essere usata per calcolare l’energia immagazzinata in un condensatore.
For the magnetic field the energy density is
Energia dei campi elettrici e magnetici
L’energia del campo elettrico in un condensatore
L’energia immagazzinata in un condensatore ha la forma generale della densità di energia di un campo
elettrico
Caso particolare: energia immagazzinata in un condensatore a facce piane parallele
d E V
d C A
Capacità di conduttori piani paralleli
Il campo elettrico tra due piani carichi paralleli è dato da
La differenza di potenziale tra i due piani può essere espressa come il lavoro compiuto da una carica positiva di prova quando si sposta dal piatto posivo a quello negativo
Il Farad, F, è, nel SI, l’unità di misura della capacità for capacitance, uguale a Coulomb/Volt.
Immagazzinare energia in un condensatore
Elemento di energia
immagazzinata : Se Q è la quantità totale di carica che appare al
termine del processo di carica, allora l’energia immagazzinata è data dall’integrale:
L’energia immagazzinata in un condensatore può essere espressa come il lavoro compiuto
dalla batteria. La differenza di potenziale rappresenta l’energia per unità di carica, quindi
il lavoro compiuto per spostare un elemento di carica dq dal piatto negativo a quello positivo è
uguale a Vdq, dove V è la differenza di potenziale del condensatore. V è proporzionale
alla qualità di carica già presente sul condensatore
Questa espressione può essere scritta in modi equivalenti usando la definizione di capacità, C = Q/V:
Le interazioni dei campi magnetici con le cariche in movimento
Applicazioni – La differenza di potenziale generata in un filo che si muove in un campo magnetico
La forza elettromotrice – f.e.m.
La forza magnetica esercitata sulle cariche in un conduttore in moto genera una corrente indotta (una forza elettromotrice indotta), descritta dalla legge di Faraday
Φ = BA
è il flusso del campo magnetico: è dato dal prodotto diB
per l’area che attraversaLa legge di Faraday
Qualunque cambiamento del flusso di un campo magnetico attraverso una bobina causa una differenza di potenziale (f.e.m. indotta), e quindi una corrente elettrica nella bobina.
Qualunque sia il modo in cui tale cambiamento è prodotto, vi sarà sempre un a f.e.m. indotta.
Generatore di Corrente Alternata
La rotazione di una spira in un campo magnetico genera delle f.e.m. indotte in entrambi i lati della spira, che si sommano. Poichè la componente della velocità perpendicolare al campo
magnetico cambia sinusoidalmente con la rotazione, la differenza di potenziale generata è sinusoidale, cioè una corrente alternata. Questo processo è descritto dalla legge di Faraday,
quando si noti che la rotazione della spira cambia continuamente il flusso del campo magnetico attraverso la spira, generando quindi una differenza di potenziale
Forza magnetica su una carica in moto
Moto circolare di una carica in campo magnetico
Se una carica si muove in un campo magnetico lungo una direzione perpendicolare a quella del campo, ne risulta un cammino circolare. La forza magnetica , essendo
perpendicolare alla forza magnetica, funge da forza centripeta
Motori elettrici
La principale variabile per determinare la gravità di una scossa elettrica è la corrente elettrica che passa attraverso il mezzo. Ovviamente, questa corrente dipende dalla differenza di potenziale e dalla resistenza del mezzo che percorre, ad esempio il corpo
umano. Una regola approssimata è data nella seguente tabella.
Electric Current
(1 second contact) Physiological Effect
1 mA Threshold of feeling, tingling sensation.
10-20 mA "Can't let go!" current - onset of sustained muscular contraction.
100-300 mA Ventricular fibrillation, fatal if continued.
In genere, toccando fili ad alta tensione, non si prende la scossa se non vi è un passaggio di corrente verso la Terra o verso un potenziale più basso. Tipicamente
toccando un circuito a 220 volt, si può evitare una pericolosa scossa se si hanno scarpe isolanti, che impediscono il passaggio della corrente verso la Terra.
La scossa elettrica
L’uccellino si prenderà la scossa?
Il flusso di corrente elettrica è proporzionale alla differenza di potenziale, secondo la legge di Ohm.
Entrambi i piedi dell’uccellino sono allo stesso potenziale, quindi non vi può essere una corrente
elettrica. L’uccellino non si prende la scossa, a meno che non tocchi un altro filo ad un diverso
potenziale (o il terreno).
RI 2
VI P
potenza dissipata in calore
Equazioni di Maxwell
Sorgenti dei campi
t E J c
B
t E B
B E
0 2 0
1 0
0 0
2
1
c
c = velocità della luce, costante universale
J
= densità di carica
= densità di corrente
Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l’equazione delle onde electromagnetiche:
Le onde elettromagnetiche
in 1 dimensione:
La stessa equazione vale per il campo magnetico B. Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:
Le onde elettromagnetiche trasportano energia mentre viaggiano attaverso lo spazio vuoto.Vi è una densità di energia, associata sia al campo elettromagnetico. Il flusso di
energia per unità di tempo e di area è descritto dal vettore di Poynting
B E
c
P
0 2Grandezze caratteristiche di un’onda piana
Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale.
Ad un singolo istante di tempo appare come in figura; le sue grandezze caratteristiche sono:
frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione.
Le onde cambiano periodicamente sia nel tempo che nello spazio
T
v
v f
2 2
2
T
k
T
1 f
Onde trasversali
Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Una piccola onda in uno stagno e un’onda lungo una corda sono esempi di onde trasversali. Le onde elettromagnetiche sono trasversali
Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali
Onde longitudinali
Onde sonore nell’aria
Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali
Fasi e interferenza
Se una massa su una sbarretta ruota a velocità costante ed il il risultante moto circolare è illuminato da un lato,
la sua ombra descrive un moto armonico. Se la posizione verticale dell’ombra è considerata in funzione
del tempo, la curva risultante è una sinusoide. Un intero periodo dell’onda sinusoidale corrisponde ad un giro completo di 360 gradi. L’idea
di fase può essere illustrata da questo esempio: una qualunque frazione del periodo corrisponde alla
frazione del cerchio percorsa, espressa in gradi, la fase
le onde si combinano con le
loro fasi
Diffrazione con fenditura singola
I raggi 1 e 2 arrivano in fase e quindi le loro ampiezze si sommano; i raggi 3 e 4 arrivano in opposizione di fase e le loro ampiezze si cancellano
Interferenza con doppia fenditura
Diffrazione con doppia fenditura
Speed of light in vacuum
Frequencies: 500-1500 kHz Wavelengths: 600 - 200 m
Quantum energies: 2 - 6 x 10
-9eV
TV and FM Radio Band
Frequencies: 54-1600 MHz Wavelengths: 5.55 m - 0.187 m
Quantum energies: 0.22 x 10
-6- 0.66 x 10
-5eV
AM (Amplitude Modulated) Radio Band
Raggi con l’energia di 1 eV hanno una lunghezza d’onda
1 5
s 10 5
kHz
500
s 10 1 2
6 T
m 600 s
10 2
m/s 10
3
8
-6
T c
eV 10
2 eV
10 25
. 6 10
33
J 10 33
s 10 5
s J 10 6
. 6
9 18
29
29 1
5 34
h E
h
costante di Planck 6 . 6 10
34J s 1 eV 1 . 6 10
19J
m 10
12
7
La piccola parte visibile dello spettro elettromagnetico corrisponde alle lunghezze d’onda vicino al massimo della curva di radiazione del sole. La luce bianca può essere separata nelle sue componenti spettrali tramite dispersione su un prisma
Luce visibile
Frequencies: 4 - 7.5 x 1014 Hz
Wavelengths: 750 - 400 nm
1 nm = 10
–9m = 10 Å
I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenza prodotte quando degli elettroni sono improvvisamente decelerati, oppure mediante transizioni tra livelli atomici.
I raggi gamma denotano radiazioni elettromagnetiche che si originano nel nucleo (piuttosto che nell’atomo), come parte di un processo di decadimento radioattivo. Hanno
energia molto alta, dell’ordine delle energie di legame delle interazioni forti.
Nelle interazioni con la materia sia i raggi X che i raggi gamma sono radiazioni ionizzanti e possono produrre effetti fisiologici, come il rischio di mutazioni o di cancro nei tessuti
organici.
Frequencies: typically >10
20Hz Wavelengths: typically < 10
-12m Quantum energies: typically >1 MeV
Raggi-X e raggi gamma
Frequencies: 7.5 x 10
14- 3 x 10
16Hz Wavelengths: 400 nm - 10 nm
Quantum energies: 3.1 - 124 eV
raggi-X raggi gamma
La radioattività gamma è composta da onde elettromagnetiche. Si distingue dai raggi-X solo
per il fatto che si origina nel nucleo. La maggior parte dei raggi gamma hanno energia più alta dei
raggi-X e sono più penetranti. E’ il tipo di radiazione più utile per applicazioni mediche, ma
allo stesso tempo il più pericoloso per la sua capacità di penetrare larghi
strati di materia.
Le radiazioni elettromagnetiche ed il corpo umano
L’energia dei fotoni delle micro-onde varia tra 0.00001 to 0.001 eV, che sono le tipiche energie di separazione degli stati quantistici di rotazione e torsione molecolare. L’interazione delle
micro-onde con la materia che non sia un conduttore metallico induce la rotazione delle molecole e la produzione di calore come risultato del moto molecolare. I conduttori invece assorbono fortemente le micro-onde e ogni altra frequenza più bassa poiché causano correnti
elettriche che scaldano il materiale. La maggior parte della materia, incluso il corpo umano, è molto trasparente alle micro-onde. Micro-onde ad alta intensità, come quelle di un forno a
micro-onde, dove passano avanti e indietro nel cibo milioni di volte, scaldano la materia producendo rotazioni e torsioni molecolari. Poiché le loro energie sono milioni di volte più basse di quelle dei raggi-X, non producono fenomeni di ionizzazione e altri danni da radiazione
tipici delle onde ionizzanti.
Le interazioni delle micro-onde
cm 0.12) (12
eV ) 10 10
(
5
3
E
Il principale meccanismo per l’assorbimento dei fotoni della luce visibile è il salto quantico degli elettroni a livelli energetici più alti. Vi sono molti lvelli disponibili, quindi la luce visibile è fortemente assorbita. Una luce rossa intensa
può essere trasmessa attraverso la mano o uno strato di pelle: la parte rossa dello spettro di luce visibile è meno assorbita della parte violetta.
Interazioni con la luce visibile
L’esposizione alla luce visibile causa calore, ma non causa ionizzazione con i rischi collegati. La luce solare attraverso un vetro riscalda, ma non causa scottature - questo è un
effetto della parte a frequenze più alte (UV) della luce solare, che è bloccata dal vetro.
Le radiazioni ultraviolette
I raggi ultravioletti al limite superiore dello spettro visibile sono molto assorbiti nello strato superficiale della pelle, mediante transizioni energetiche degli elettroni. Ad energie un po’ più alte
si raggiunge la soglia di ionizzazione ed avvengono processi di fotoionizzazione, più pericolosi.
La scottatura della pelle è principalmente un effetto dei raggi UV, e la ionizzazione comporta il rischio di cancro della pelle.
Lo strato di ozono nella parte superiore dell’atmosfera è importante per la salute umana, in quanto assorbe gran parte della pericolosa radiazione ultravioletta solare. I rischi per la salute dovuti all’esposizione a raggi UV riguardano principalmente lunghezze d’onda tra 290 e 330 nm,
la radiazione UVB. La lunghezza d’onda più efficace nel causare scottature è di 297 nm.
Poiché le energie dei fotoni dei raggi-X sono troppo alte per essere assorbite in transizioni tra stati elettronici, questi fotoni possono interagire con un elettrone solo scalzandolo completamente dall’atomo.
Quindi, tutti i raggi-X sono classificati come radiazione ionizzante. Ciò può avvenire cedendo tutta l’energia ad
un elettrone (fotoionizzazione), oppure cedendo parte del’energia all’elettrone e la parte rimanente ad un fotone di energia più bassa (scattering Compton). Ad energie sufficientemente alte, il fotone dei raggi-X può
creare una coppia electrone -positrone .
