La retta passante per l origine. m: coefficiente angolare

La retta passante per l’origine

m: coefficiente angolare

Appartenenza di un punto a una retta

Un punto appartiene a una retta se le sue coordinate soddisfano l’equazione della retta

2 3

3 3

2 2

y x

y x m

  

  

Calcola il

coefficiente angolare

e scrivi

l’equazione della retta

Calcola il

coefficiente angolare

e scrivi

l’equazione della retta

4 2 2

2 m

y x

 



6 3 2

3 m

y x

  



 

1 m

y x

 

 

Rette orizzontali

Rette verticali

Rette orizzontali e rette verticali

Equazioni degli assi

Asse x: y=0 Asse y: x=0

k k

La retta in posizione generica

La retta in posizione generica

La retta in posizione generica

Equazione della retta in forma esplicita

Equazione della retta in forma implicita

 0



 by c ax

y  mx  q

Esercizio

Calcola coefficiente angolare e ordinata all’origine delle rette aventi le seguenti equazioni in forma

implicita:

Appartenenza di un punto a una retta

Un punto appartiene a una retta se le sue coordinate soddisfano l’equazione della retta

Esercizio:

Stabilisci quali dei seguenti punti

appartengono

alla retta r di

equazione

Coefficiente angolare della retta passante per due punti

Cosa accade se le ascisse dei due punti sono uguali fra loro?

Determina, quando è possibile, il coefficiente angolare della retta passante per ogni coppia di punti indicata.

Sono dati m, le coordinate di un punto A della retta e l’ascissa, oppure l’ordinata, di un altro suo punto, B.

Determina la coordinata mancante di B.

Scrivi l’equazione della retta passante per le seguenti coppie di punti.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Equazione della retta passante per due punti

Esercizi

1. Determina l’equazione della retta passante per i punti

2. Determina l’equazione della retta passante per i punti

Cosa hanno in comune due rette parallele?

Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente

angolare:

Qual è la relazione tra i coefficienti angolari di due rette perpendicolari?

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia parallela alla seguente

3 1

y  x 

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia parallela alla seguente

2 x  3 y   1 0

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia parallela alla seguente e che non attraversi il terzo quadrante

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono parallele o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono parallele o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono parallele o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono parallele o no

Due rette sono perpendicolari tra loro se il prodotto tra i coefficienti angolari è pari a -1:

…oppure se un

coefficiente angolare è l’antireciproco

dell’altro:

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia perpendicolare alla seguente

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia perpendicolare alla seguente

Esercizio

Inventa l’equazione di una retta che sia perpendicolare alla seguente

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari o no

Esercizio

Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari o no

Determina l’equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione

e passante per il punto P(-2;1).

Determina l’equazione della retta parallela alla retta di equazione

e passante per il punto P(2;1).

Posizione reciproca tra rette Due rette possono essere

- incidenti - parallele

- o coincidenti tra loro.

Come di determinano le coordinate del punto di intersezione tra due rette?

Basta risolvere

il sistema lineare…

3 1 3

y x

y x

 

    



3 1 3

y x

y x

 

  

3 1 3 3 1

3 1 3

3 1

3 3 1

3 1

4 2

y x

y x

y x

x x

y x

x x

y x

x

 

    



 

     



 

    



 

  



3 1

4 2

3 1 1

2

1 5

3 1

2 2

1 2

y x

x

y x

x

y x

 

  



 

 

 



   

 

  

1 5 ; P  2 2 

 

 

Rette parallele il sistema è impossibile

Sì può

determinare se sono parallele (o incidenti, o

coincidenti) senza risolvere il

sistema

Rette coincidenti il sistema è indeterminato

Distanza tra due punti

B A

AB

y y

d  

4 )

1 (

3   







AB

y y

d

Distanza tra due punti

D C

CD x x

d  

4 4

3

1    









CD

x x

d

  



2 2

B A

B

A

x y y

x BC

AC

AB      

Caso generico: i punti hanno sia le ascisse che le ordinate diverse

Punto medio di un segmento

2

B A

M

x

x x 



2

B A

M

y

y y 

