4 Azioni sulla costruzione
Dopo aver modellato l’intera ossatura portante, dell’edificio in esame, mediante il programma di calcolo “SAP2000 v.16.0.0”, l’operazione successiva è stata la definizione e l’applicazione dei carichi gravanti sui vari elementi “frame” presenti nel modello. I carichi sono stati considerati come applicati staticamente. Un’azione è una causa o un insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. Esse possono essere dirette (forze concentrate, carichi distribuiti) o indirette (variazioni di temperatura, ritiro, ecc.). In base alla risposta strutturale, le azioni si distinguono in statiche (azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni significative della stessa), pseudo-statiche (azioni dinamiche rappresentabili mediante un azione statica equivalente) e dinamiche (azioni che causano significative accelerazioni della struttura). Infine, in base alla variazione della loro intensità nel tempo, abbiamo considerato:
- azioni permanenti G (agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione rimanendo approssimativamente costanti) che sono principalmente il peso proprio di tutti gli elementi strutturali (G1) e il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2);
- azioni variabili Q (agiscono con valori istantanei che possono essere molto diversi fra loro nel tempo);
- azioni sismiche E (derivanti da terremoti).
Nel seguito tratteremo ogni azione singolarmente e successivamente verranno combinate linearmente con opportuni coefficienti correttivi stabiliti dalla normativa.
4.1 Pesi propri dei materiali strutturali (G1)
Per la determinazione dei pesi propri strutturali dei materiali sono stati assunti i valori dei pesi dell’unità di volume riportati in tabella 2.3.
Il peso proprio degli elementi è stato effettuato in maniera automatica dal programma dopo aver definito le sezioni dei vari elementi.
Si considera:
- Acciaio 78,5 KN/m3
- Calcestruzzo 25,0 KN/m3
Gli unici materiali strutturali dei quali abbiamo assegnato il peso agli elementi su cui gravano sono: - Solaio di copertura (lamiera grecata e pannello isolante) 0,14 KN/m2 - Solaio interpiano (lamiera+getto [Isolpack]) 1,86 KN/m2 4.2 Carichi permanenti non strutturali (G2)
Secondo il D.M. 14/01/2008 sono considerati carichi permanenti non strutturali, i carichi non removibili durante il normale esercizio della costruzione ovvero quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti etc.
Essi sono valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti.
4.2.1 Copertura
Per il carico permanente della copertura si è considerata la messa in opera di pannelli in EPS (polistirene espanso sintetizzato) della serie Knauf Therm Tetto 34.
Dimensioni pannello 1000x1200 mm Spessore 150 mm
R= 4,40 m2K/W
- Peso pannello EPS+guaina impermeabilizzante 1,2 KN/m2 - Peso impianti 0,2 KN/m2
4.2.2 Solaio interpiano
Solaio interpiano costituito da lamiera e getto in cls. I pesi G2 sono così distribuiti:
- Massetto in cls 0,98 KN/m2 - Malta di allettamento 0,36 KN/m2 - Pavimento 0,08 KN/m2
- Peso impianti 0,2 KN/m2
4.2.3 Tramezzature
Tramezzature tradizionali, realizzate mediante blocchi in laterizio sp. 10 cm. G2= 1,12 KN/m2 1,12*3=3,36 KN g2= 1,60 KN/m2
4.2.4 Tamponamenti Tamponamenti in lastre Knauf G2= 3 KN/m
4.3 Carichi accidentali (Q)
I carichi variabili comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera.
L’edificio di nuova costruzione prevede la realizzazione di uffici e laboratori. Riferendosi alla tabella 3.1.II delle NTC 2008, si avrà per il piano terra un carico accidentale pari a q=3 KN/m2 e per il piano della copertura q= 0,5 KN/m2.
4.4 Carico vento
Il vento esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando effetti dinamici; per la costruzione in esame, poiché costituisce una struttura “usuale”, non di grande altezza o larghezza, tali azioni possono ricondursi ad azioni statiche equivalenti come definite nel §3.3 delle NTC/08.
più lungo della costruzione) è la seguente:
p = qb · ce · cp · cd con
qb pressione cinetica di riferimento;
Ce coefficiente di esposizione;
Cp coefficiente di forma (o aerodinamico) funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento;
Cd coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.
Pressione cinetica di riferimento qb
qb = ½ ρ vb2 dove vb è la velocità di riferimento del vento:
vb =vb,0 per as ≤ a0 con:
as altitudine sul livello del mare (Pisa si trova a 4 m.sl.m.); a0, vb,0 parametri forniti da tab. 3.3.I
Realizzazione dell’edificio in Toscana, Pisa. Caratteristiche del sito:
- Zona III - vb,0=27 m/S
- a0=500 m/s> as = 4m; vb≡vb,0 =27 m/s
per cui qb= ½ · 1,25 · (27)2= 456 N/m2 → 0,456 KN/m2.
ce coefficiente di esposizione: per altezze sul suolo z≤200 m, esso è dato dalla formula:
ce (z)=ce (zmin) per z < zmin ce (z) = kr2 ct ln (z/z0) [7+ ct ln (z/z0)] per z ≥ zmin* con kr, z0, zmin valori assegnati in tab. 3.3.II.
Pisa è in zona 4 con classe di rugosità A (tabella 3.3.III) ad una distanza dalla costa di circa 10 km.
Pertanto avremo:
ce (8) = 0,222 · 1 · ln (8/0,3) [7 + 1 · ln(8/0,3)] = 1,63
ce (11,7) = 0,222 · 1 · ln (11,7/0,3) [7 + 1 · ln(11,7/0,3)] = 1,89
cp coefficiente di forma (o aerodinamico); nella circolare applicativa delle NTC/08 viene
indicato il coefficiente di forma esterno cpe in funzione dell'inclinazione della falda, ed a seconda che la superficie sia sopravento e sottovento.
Considerato che il tetto è piano, avrò 2 casi:
superfici sopravento, con inclinazione sull'orizzontale 0°≤ α ≤ 20°, cpe= -0,4 superfici sottovento, indipendentemente dall'inclinazione, cpe=-0,4
superfici sopravento, con inclinazione sull’orizzontale α ≤ 60°, Cpe=+0,8
dove come convenzione si adotta che sia positiva la pressione del vento se rivolta verso l'interno della costruzione.
Per la valutazione della pressione interna si assumerà, data la destinazione funzionale prevista per l’edificio da realizzare, Cpi=0 essendo la struttura completamente stagna.
cd coefficiente dinamico, tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non
contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Come specificato al §3.3.8 delle NTC/08 esso cautelativamente può essere assunto pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente (si intendono tali gli edifici di forma regolare non eccedenti gli 80 m di altezza ed i capannoni industriali).
Adesso è possibile ricavare la pressione del vento; per il vento in direzione x sulla struttura si considereranno diverse pressioni a seconda della quota del punto di applicazione del vento, della esposizione della superficie (se sottovento o sopravento) e della sua inclinazione.
Quindi risultano: Caso qb Cd Ce qb Pf Cpe 1 0,8 1,63 0,456 0,594624 Cpe 2 -0,4 1,89 0,456 -0,34474 Cpe 3 -0,4 1,89 0,456 -0,34474 Cpe 1 0,8 1,63 0,456 0,594624 Cpe 2 -0,4 1,89 0,456 -0,34474 Cpe 3 -0,4 1,89 0,456 -0,34474 Cpe 1 0,8 1,63 0,456 0,594624 Cpe 2 -0,4 1,89 0,456 -0,34474 Caso F Cpe 1 -0,4 1,63 0,456 -0,29731 Caso A Caso B Caso E
4.5 Azione della neve
Secondo quanto indicato in normativa, il carico provocato dalla neve sulle coperture è stato valutato mediante la seguente espressione:
qs= μi * qsk * Ce * Ct dove:
qs carico neve sulla copertura
μi coefficiente di forma della copertura
qsk valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (KN/m2) per un periodo di ritorno di 50 anni
Ce coefficiente di esposizione Ct coefficiente termico
Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della superficie della copertura.
- Carico neve al suolo qsk
Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. La norma ha provveduto a una zonizzazione del territorio nazionale e per ogni area ha assegnato apposita espressioni per la determinazione del valore cercato.
La provincia di Pisa rientra in zona III qsk= 0,6 KN/m2 as≤200 m
qsk= 0,51 [1+(as/481)2] KN/m2 as>200 m as= altitudine sopra il livello del mare (4 m.sl.m.)
qsk= 0,6 KN/m2
- Coefficiente di forma per la copertura μi
Esso viene determinato in base a tale tabella di normativa
Nel caso considerato: μi= 0,8
- Coefficiente termico Ct
Il coefficiente termico tiene conto del carico neve a causa dello scioglimento della stessa. Esso tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. In assenza di uno specifico e documentato studio, deve essere utilizzato Ct=1.
- Coefficiente di esposizione Ce
Il coefficiente di esposizione può essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. Valori consigliati del coefficiente di esposizione per diverse classi di topografia sono forniti nella sottostante tabella.
Se non diversamente specificato, si assume Ce=1.
4.6 Azione sismica
Secondo quanto riportato nel capitolo 7.2 delle NTC 08, i criteri generali di progettazione e modellazione della struttura sono:
- Criteri generali di progettazione
- Caratteristiche generali delle costruzioni - Criteri di modellazione
- Metodo di analisi
- Definizione delle azioni di progetto
Criteri generali di progettazione
Le costruzioni soggette all’azione sismica devono essere progettate in base ai seguenti comportamenti strutturali:
a) comportamento strutturale non-dissipativo; b) comportamento strutturale dissipativo.
Nel comportamento strutturale non dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite di esercizio, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, indipendentemente dalla tipologia strutturale adottata, senza tener conto delle non linearità di comportamento (di materiale e geometriche). La struttura è progettata per rimanere in campo elastico, deve assorbire l’azione sismica in campo elastico; non si intende sfruttare le riserve plastiche della costruzione. Nel comportamento strutturale dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite ultimi, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, in funzione della tipologia strutturale adottata, tenendo conto delle non linearità di comportamento. La struttura è progettata per dissipare energia anche in campo plastico, il progettista intende sfruttare le riserve plastiche della costruzione. In questo ultimo caso, si distinguono due livelli ovvero due Classi di Duttilità (CD):
- Classe di duttilità alta (CD”A”) - Classe di duttilità bassa (CD”B”)
La differenza tra le due classi risiede nella entità delle plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di progettazione; la struttura progettata in CD“A” possiede maggiore capacità di dissipare energia in campo plastico rispetto a quella in CD“B”. La progettazione in CD”A” richiede quindi maggiore precisione dei dettagli. Per ambedue le classi, dobbiamo assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti. Ciò è garantito con il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze.
Il perseguimento della corretta gerarchia delle resistenze è allora obbligatorio, sia per le
strutture in CD “A” che per le strutture in CD “B”, Le zone in cui si localizzano le dissipazioni di energia si definiscono “zone critiche” o “zone dissipative”.
Nel progetto in esame ho scelto di progettare in CD”B”.
Caratteristiche generali delle costruzioni
Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Se necessario ciò può essere conseguito suddividendo la struttura, mediante giunti, in unità tra loro dinamicamente indipendenti.
Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4;
c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;
d) gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.
Sempre riferendosi agli edifici, una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;
f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base;
g) nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.
Il fattore di struttura
Il concetto di “classe di duttilità” della struttura si lega strettamente con le caratteristiche di regolarità della costruzione e più esattamente con il suo sviluppo sia in pianta sia in altezza. Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza.
Una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: - la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
- il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4;
- nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;
- gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.
Una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: - tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;
La puntualizzazione del termine di regolarità introduce un ulteriore parametro fondamentale della progettazione sismica, determinante alla definizione dello spettro di risposta (più avanti indicato) che è il “fattore di struttura” q. Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale.
Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione: q= q0*KR dove:
- q0 = valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au /a1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione; - KR = fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della
costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
Per le costruzioni regolari in pianta, per esso possono essere adottati i valori indicati nei paragrafi successivi per le diverse tipologie costruttive.
Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di αu/α1 pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive.
Per la componente verticale dell’azione sismica il valore di q utilizzato è q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali è q = 1.
Fattore di struttura
- Determinazione di q0
L’edificio in esame rientra nella categoria “Strutture Intelaiate”. q0= 4
- Determinazione di KR Struttura non regolare in altezza KR= 0,8 Il fattore di struttura per il caso in esame sarà: q= q0 x KR= 3,2
Metodi di analisi
L’analisi delle strutture soggette ad azione sismica può essere lineare o non lineare, dinamica o statica. L’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi.
Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi non dissipativi, come avviene per gli stati limite di esercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q unitario. Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unità. L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e geometriche.
Il metodo d’analisi lineare usato per determinare gli effetti dell’azione sismica è l’analisi modale con spettro di risposta o analisi lineare dinamica.
Analisi dinamica lineare ( o modale):
In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto. Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
Definizioni delle azioni di progetto
L’azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnati da X e Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti.
Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo di analisi adottata, mediante una delle seguenti rappresentazioni:
- accelerazione massima attesa in superficie;
- accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie; - accelerogramma.
Sulla base di apposite analisi di risposta sismica locale si può poi passare dai valori in superficie ai valori sui piani di riferimento definiti nel § 3.2.2; in assenza di tali analisi l’azione in superficie può essere assunta come agente su tali piani.
Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico. La componente che descrive il moto verticale è caratterizzata dal suo spettro di risposta o dalla componente accelerometrica verticale. In mancanza di documentata informazione specifica, in via semplificata l’accelerazione massima e lo spettro di risposta della componente verticale attesa in superficie possono essere determinati sulla base dell’accelerazione massima e dello spettro di risposta delle due componenti orizzontali. La componente accelerometrica verticale può essere correlata alle componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico.
Per la definizione delle forme spettrali (spettri elastici e spettri di progetto) e degli accelerogrammi, si rimanda ai paragrafi successivi.
Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali
Quale che sia la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PvR considerata, lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:
nelle quali T ed Se sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale orizzontale.
S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la seguente relazione
S= Ss*ST
Essendo Ss il coefficiente di amplificazione stratigrafica ed ST il coefficiente di amplificazione topografica.
η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5% mediante la relazione
η= √10/(5 + 𝜉) ≥ 0,55
dove ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione;
F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha un valore minimo pari a 2,2;
Tc è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da Tc= Cc x Tc*
dove Cc* è un coefficiente funzione della categoria del suolo;
TB periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante TB= Tc/3
TD periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro espresso in secondi.
I valori Ss, Cc, ST sono riportati nelle seguenti tabelle di normativa in base alle categorie di sottosuolo relative al sito da esaminare.
Si avrà:
- Categoria di sottosuolo C - Categoria topografica T1
Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti verticali
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente verticale è definito dalle seguenti espressioni:
Nelle quali T e Sve sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettale verticale ed Fv è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, in termini di accelerazione orizzontale massima del terreno ag su sito di riferimento rigido orizzontale, mediante la relazione
ag accelerazione orizzontale massima su sito di riferimento rigido orizzontale; Gli altri valori sono già stati definiti in precedenza.
Determinazione dello spettro di risposta per il caso di studio
Per il calcolo degli spettri di risposta, si fa riferimento al programma “Spettri NTC” facilmente scaricabile dal sito del ministero.
È possibile individuare 3 fasi:
Definizione del periodo di riferimento VR.
VR = VN · CU
dove:
VN Vita nominale
CU Coefficiente d’uso del fabbricato
L'edificio rientra tra le opere ordinarie quindi Vn= 50.
Cu si definisce in funzione della classe d'uso che si valuta in riferimento alle conseguenze di interruzione di operatività o di un eventuale collasso, in questo caso ci riferiamo a una classe II.
Tutti i dati elencati una volta inseriti all’interno del programma permettono di visualizzare i valori dei parametri ed i grafici dei vari spettri di risposta per i diversi periodi di ritorno (i periodi di ritorno variano al variare dello stato limite considerato).
Parametri caratterizzanti lo spettro:
- ag accelerazione orizzontale massima al sito;
-F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale. -T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.
La normativa stabilisce che sotto l’effetto delle azioni sismiche deve essere garantito il rispetto degli stati limite ultimi e di esercizio; il rispetto dei vari stati limite si considera conseguito;
- Nei confronti di tutti gli stai limite di esercizio, qualora siano rispettate le verifiche relative al solo SLD;
- Nei confronti di tutti gli stati limite ultimi, qualora siano soddisfatte le verifiche relative al solo SLV.
Determinazione dei momenti torcenti agli SLV e SLD
T1= C1*H3/4
T1 periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame C1 0.085 (costruzioni in acciaio)
H altezza della costruzione
Fi forza da applicare a ciascuna massa della costruzione T1= 0,075 * 11,73/4= 0,54 s Fattore di struttura q0= 4
Il periodo della struttura cade nell’intervallo TC<T1<TD Se(T)= ag*S*η*Fv* (Tc/T)
SLD
Se(T)= 0,048*9,8*1,5*0,313*2,548*(0,414/0,54) = 0,43 m/s2 SLV
Se(T)= 0,118 *9,8*1,5*0,313*2,404*(0,447/0,54) = 1,08 m/s2
Adesso è necessario trovare la forza da applicare a ciascuna massa della costruzione.
dove:
La normativa NTC 2008 al punto 7.2.6. prescrive che per tener conto della variabilità spaziale del moto sismico e di eventuali incertezze sulla localizzazione delle masse, deve essere attribuita un’eccentricità accidentale al centro di massa. Questa eccentricità non può essere inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Fh zi Wi ∑zjWj F 4058 3 227,2 172473,6 16,0368 4058 4,7 4162,9 172473,6 460,345 4058 8,2 4000,1 172473,6 771,746 4058 11,7 1047,6 172473,6 288,384 10192,2 3 227,2 172473,6 40,2786 10192,2 4,7 4162,9 172473,6 1156,22 10192,2 8,2 4000,1 172473,6 1938,34 10192,2 11,7 1047,6 172473,6 724,314 SLV SLD
Dal punto di vista applicativo è stata condotta un’analisi statica lineare per ricavare le forze di piano, queste forze sono state poi moltiplicate per l’eccentricità accidentale con il fine di trovare i momenti da applicare al modello di calcolo.
Eccentricità accidentale
ex= 0.05 Lx Lx= 36.8 m ex= 1.84 ey= 0.05 Ly Ly= 25.8 m ey= 1.29
4.7 Combinazione delle azioni
Al fine di effettuare le verifiche, previste dal D.M. 14 gennaio 2008, sui vari elementi strutturali dell’edificio in esame devono essere prese in considerazione le diverse combinazioni delle azioni (precedentemente definite) ottenibili assumendo alternativamente come azione dominante una delle azioni variabili considerate, in concomitanza o meno con le rimanenti.
La suddetta normativa definisce, ai fini delle verifiche agli Stati Limite, le seguenti combinazioni delle azioni:
1. Combinazione fondamentale impiegata per gli Stati Limite Ultimi (SLU)
2. Combinazione caratteristica (rara) impiegata per gli Stati Limite di Esercizio (SLE) irreversibili
3. Combinazione frequente impiegata per gli Stati Limite di Esercizio (SLE) reversibili
4. Combinazione quasi permanente (SLE) impiegata per gli effetti di lungo termine
SLV SLD M1x 20,69 29,51 M2x 593,84 847,03 M3x 995,55 1420,01 M4x 372,02 530,63 M1y 51,96 74,11 M2y 1491,52 2127,44 M3y 2500,46 3566,55 M4y 934,36 1332,74
5. Combinazione sismica, impiegata per gli Stati Limite Ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica E
Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
Il parametro E, azione sismica, è calcolato tenendo conto dell’azione del sisma nelle due direzioni X e Y e nella direzione Z. esso si valuta applicando la seguente espressione:
Con la rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. Nelle precedenti espressioni si definiscono:
G1 peso proprio degli elementi strutturali G2 peso proprio degli elementi non strutturali P carichi di pretensione e precompressione E azione sismica
Qk1 azione variabile dominante
Qk2, Qk3 azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominte Ψ0j Ψ1j Ψ2j coefficienti di combinazione
γGi γQi coefficienti parziali di sicurezza
Combinazioni sismiche
Prima di combinare il sisma con le azioni statiche, si devono fare delle precisazioni sulla eccentricità accidentale che viene applicata lungo la direzione ortogonale a quella del sisma, sia a destra che a sinistra del centro di massa, pertanto provoca effetti torcenti uguali e opposti, che vanno combinati con gli effetti del sisma nel seguente modo:
Inoltre con la combinazione quadratica completa si perde il segno, quindi per tener conto che si hanno valori degli effetti sia positivi che negativi, si definiscono le seguenti combinazioni:
Secondo la Normativa (paragrafo 7.3.5), con l’analisi dinamica lineare si possono calcolare separatamente gli effetti del sisma in direzione x (Ex) e in direzione y (Ey), combinandoli successivamente nel seguente modo:
Nel caso in esame avremo 32 combinazioni per lo stato limite considerato:
Le combinazioni sismiche si definiscono associando al sisma E i carichi permanenti e un’aliquota di quelli variabili, secondo la seguente espressione:
In cui compaiono gli stessi parametri delle combinazioni statiche.
Comb. Sismica 15B Ey -sisma y -ex +0,3 (-sisma x +ey) Comb. Sismica 16B Ey -sisma y -ex +0,3 (-sisma x -ey) Comb. Sismica 13B Ey -sisma y -ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 14B Ey -sisma y -ex +0,3 (+sisma x -ey) Comb. Sismica 11B Ey -sisma y +ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 12B Ey -sisma y +ex +0,3 (-sisma x +ey) Comb. Sismica 9B Ey -sisma y +ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 10B Ey -sisma y +ex +0,3 (+sisma x -ey) Comb. Sismica 7B Ey +sisma y -ex +0,3 (-sisma x +ey) Comb. Sismica 8B Ey +sisma y -ex +0,3 (-sisma x -ey) Comb. Sismica 5B Ey +sisma y -ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 6B Ey +sisma y -ex +0,3 (+sisma x -ey) Comb. Sismica 3B Ey +sisma y +ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 4B Ey +sisma y +ex +0,3 (-sisma x +ey)
-sisma x -ex +0,3 (-sisma y +ey) -sisma x -ex +0,3 (-sisma y -ey) Comb. Sismica 1B Ey +sisma y +ex +0,3 (+sisma x +ey) Comb. Sismica 2B Ey +sisma y +ex +0,3 (+sisma x -ey)
-sisma x +ex +0,3 (+sisma y +ey) -sisma x +ex +0,3 (+sisma y -ey) -sisma x +ex +0,3 (+sisma y +ey) -sisma x +ex +0,3 (-sisma y +ey) -sisma x -ex +0,3 (+sisma y +ey) -sisma x -ex +0,3 (+sisma y -ey) +sisma x +ex +0,3 (+sisma y +ey) +sisma x +ex +0,3 (-sisma y +ey) +sisma x -ex +0,3 (+sisma y +ey) +sisma x -ex +0,3 (+sisma y -ey) +sisma x -ex +0,3 (-sisma y +ey) +sisma x -ex +0,3 (-sisma y -ey)
Comb. Sismica 14A Comb. Sismica 15A Comb. Sismica 16A
Ex Ex Ex Ex Ex Ex Ex Ex Ex Comb. Sismica 13A
Comb. Sismica 9A Comb. Sismica 10A Comb. Sismica 11A Comb. Sismica 12A
Ex Ex Ex Ex Ex Ex Comb. Sismica 3A Comb. Sismica 4A Comb. Sismica 5A Comb. Sismica 6A Comb. Sismica 7A Comb. Sismica 8A Combinazione Comb. Sismica 1A Nome
Ex +sisma x +ex +0,3 (+sisma y +ey) Comb. Sismica 2A +sisma x +ex +0,3 (+sisma y -ey)
Combinazioni statiche
In questo caso le combinazioni per gli SLU e gli SLE non coincidono. In totale si avranno: 12 combinazioni SLU
12 combinazioni SLE rara 6 combinazioni SLE frequente
1 combinazione SLE quasi permanente
Combinazioni fondamentali per SLU
Combinazioni caratteristica (rara) per SLE
Combinazioni frequente per SLE
1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 qs + 1,05 Qk + 0,9 qv3 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 qs + 1,05 Qk + 0,9 qv4 1,3G1 + 1,5G2 + 1,5 qv1 + 1,05 Qk + 0,75 qs 1,3G1 + 1,5G2 + 1,5 qv2 + 1,05 Qk + 0,75 qs 1,3G1 + 1,5G2 + 1,5 qv3 + 1,05 Qk + 0,75 qs 1,3G1 + 1,5G2 + 1,5 qv4 + 1,05 Qk + 0,75 qs SLU 1 SLU 2 Qk Combinazione 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk + 0,75 qs + 0,9 qv1 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk + 0,75 qs + 0,9 qv2 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk + 0,75 qs + 0,9 qv3 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk + 0,75 qs + 0,9 qv4 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 qs + 1,05 Qk + 0,9 qv1 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 qs + 1,05 Qk + 0,9 qv2 qs qv1 qv2 qv3 qv4 SLU 9 SLU 10 SLU 11 SLU 12 Qk Qk Qk qs qs qs SLU 3 SLU 4 SLU 5 SLU 6 SLU 7 SLU 8
Nome Azione dominante
G1 + G2 + qs + 0,7 Qk + 0,6 qv3 G1 + G2 + qs + 0,7 Qk + 0,6 qv4 G1 + G2 + qv1 + 0,7 Qk + 0,5 qs G1 + G2 + qv2 + 0,7 Qk + 0,5 qs G1 + G2 + qv3+ 0,7 Qk + 0,5 qs G1 + G2 + qv4 + 0,7 Qk + 0,5 qs SLE rara 1 SLE rara 2 Qk Combinazione G1 + G2 + Qk + 0,5 qs + 0,6 qv1 G1 + G2 + Qk + 0,5 qs + 0,6 qv2 G1 + G2 + Qk + 0,5 qs + 0,6 qv3 G1 + G2 + Qk + 0,5 qs + 0,6 qv4 G1 + G2 + qs + 0,7 Qk + 0,6 qv1 G1 + G2 + qs + 0,7 Qk + 0,6 qv2 qs qv1 qv2 qv3 qv4 SLE rara 9 SLE rara 10 SLE rara 11 SLE rara 12 Qk Qk Qk qs qs qs SLE rara 3 SLE rara 4 SLE rara 5 SLE rara 6 SLE rara 7 SLE rara 8
Combinazioni quasi permanente per SLE
A questo punto, costruito il modello strutturale dell’edificio in esame mediante il programma di calcolo “SAP2000 v.16.0.0”, applicati i carichi agenti sui vari elementi “frame”, definita l’azione sismica e dopo aver inserito le diverse combinazioni delle azioni è stata lanciata l’analisi dell’intera struttura. Essa ha fornito i valori delle sollecitazioni, deformazioni e spostamenti dei vari elementi strutturali, per gli Stati Limite considerati. Sulla base di tali valori si sono eseguite le verifiche, sia per la struttura in acciaio che per quella in cemento armato, previste dal D.M. 14 gennaio 2008. In prima battuta si sono controllate le prescrizioni contenute nel capitolo 7,” Progettazione per azioni sismiche”, generalmente più restrittive e successivamente quelle interne al capitolo 4 “Costruzioni civili ed industriali”. SLE frequente 1 SLE frequente 2 Qk Combinazione G1 + G2 + 0,7 Qk G1 + G2 + 0,6 Qk + 0,2 qs G1 + G2 + 0,6 Qk + 0,2 qv1 G1 + G2 + 0,6 Qk + 0,2 qv2 G1 + G2 + 0,6 Qk + 0,2 qv3 G1 + G2 + 0,6 Qk + 0,2 qv4 qs qv1 qv2 qv3 qv4 SLE frequente 3 SLE frequente 4 SLE frequente 5 SLE frequente 6
Nome Azione dominante
SLE Qperm1 Qk
Combinazione G1 + G2 + 0,6 Qk Nome Azione dominante
