Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...

(1)

Monomi Verifica per la classe prima

COGNOME . . . NOME . . . Classe . . . Data . . .

Definizioni

Valore numerico

1.a Ordinare i seguenti monomi secondo il grado decrescente:

3¹⁰x²; 5x⁴; 7x; 9,5; 2²x³

1.b Scrivere un monomio nelle lettere x, y e z il cui quadrato sia simile a e il cui coefficiente numerico sia un divisore di 18.

2.a Calcolare il valore numerico dell’espressione letterale al variare della x e della y:

3.a Completare la seguente tabella:

3.b Completare la seguente tabella:

4.a Semplificare le seguenti espressioni algebriche:

1.c10x 4x² : a1

2 xb 12x2² : 12x2d 2x²

12x⁴y²z¹⁰

1 2 x⁶;

Punti

.../...

66

x y 2xy² 3x³y

1 0

2 0,5

2 3 3 Operazioni

M₁ M₂ M²₁ M₁ M2 m.c.m. (M₁; M₂) M.C.D. (M₁; M₂)

2x 6x³

2y

ab³ 3ab³ ab

12x²y 3x

16y⁴ 4xy³ y²

M₁ M₂ M₃ M₁ M₂ M₃ M₁ M₂ M₃

2x x x

2y² 4y² 5y²

ab³

3

4 ab³ 1

2 ab³

1 2 y³

2. 13x³2 1

3 xy²f : 4

eca1

2 x²yb a1

6 xy³b⁰a2 3 xyb²a9

2 x²yb¹: 12xy2²d²:

4.b Sostituire nell’espressione 2 dell’esercizio 4.a alla lettera x il valore 1 e alla lettera y il valore 1/2 ottenendo così un’espressione numerica.

Risolvere l’espressione.

Espressioni

(2)

Polinomi 1 Verifica per la classe prima

Monomi e polinomi C a p i t o l o

4

Operazioni con i polinomi

Prodotti notevoli

Valore del polinomio

1.a Risolvere le seguenti espressioni:

1.

2.

1.b Completare la seguente tabella inserendo nelle celle vuote i polinomi tali che la somma di tutte le righe e di tutte le colonne sia pari a 3x² 12y 1:

2.a Calcolare i seguenti prodotti notevoli:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

2.b Aggiungendo un opportuno monomio completare le scritture seguenti per farle diventare prodotti notevoli:

1.

2.

2.c Indicare quale delle seguenti scritture corrisponde a :

3.a Calcolare il valore dei polinomi in tabella in corrispondenza dei valori indicati per le lettere:

9 2²⁰ 2⁴² d

5 2²⁰ c

4²¹ b a

12¹⁰ 2¹¹2² 16y² 8xy ... 1...2^....

a² 2ab ... 1...2^....

1x 2y2³ 11 x2 11 x2 12a³ 12 12a³ 12 a3

5 x² yb² 13x 4y2² 12x 12² 1x 4y2 a2

3 x 6yb 2

3 x 1x 5y2 8

3 y 12x 9y2

1b² 12²

1a b2²1a b2²1a² b b²2 1a² b2 b²1a² 2b² b2

Punti

.../...

x 0; y 1 x 1; y 2 x 2y

x² y

4x² 3y 4

x² y 8

x² 8y 2 2x² 4y 1

x ; y 2¹ 2

x y¹ 2

(3)

68

Polinomi 2 Verifica per la classe prima

Prodotti notevoli

Espressioni Divisione

Divisione tra polinomi

1.a Calcolare i seguenti prodotti notevoli:

1.

2.

3.

4.

5.

1.b Indicare quali valori deve assumere il parametro k affinché le espres- sioni seguenti siano equivalenti a prodotti notevoli:

1. k . . .

2. k . . .

3. k . . .

2.a Completare la seguente tabella:

3.a Risolvere la seguente espressione:

4.a Eseguire la divisione tra i polinomi seguenti indicando il valore del quoziente e del resto:

1.

2.

4.b In riferimento all’esercizio 4.a, riscrivere il polinomio dividendo come prodotto del polinomio divisore per il quoziente più il resto:

1.

2. 1ax² 2x a2 1...2 1x 12 ...

12x⁴ 6x² 122 1...2 1x² 3x2 ...

1ax² 2x a2 : 1x 12 12x⁴ 6x² 122 : 1x² 3x2

e c3x⁴ 9x² 2 :a3

2xb² x⁴y 6y 3y d 2

3x²f : a1 3x²b 8x³ kx²y 6xy² y³

3k ky 3y y² x² kx 16a²

1a 3b c2 1a 3b c2 1a b2³

11 2x y2² a 2 y

2b²a2 y 2b² 13x² y³2²

Punti

.../...

P1 M1 P1 : M1

16a² 12ab 4a

6x 12y x 2y

a²y² 2ay ay 2

4x⁴ 2x² 6x³ 2x² 1 3x 4x³ 3x² 2x⁴ 1

2x² 1

4y⁴ 2y³ y 4y

(4)

Polinomi Test a risposta multipla per la classe prima COGNOME . . . NOME . . . Classe . . . Data . . .

Monomi e polinomi C a p i t o l o

4

Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.

1. Quale dei seguenti polinomi è scritto in forma normale?

2. Sapendo che il quoziente della divisione tra e è e che

il resto è uguale a 3, quale delle seguenti scritture è corretta?

3. Sapendo che la divisione tra e ha quoziente pari a , quanto vale il resto?

4 1 3 0

4. Quale tra i seguenti è il risultato corretto dell’operazione

nessuna delle precedenti

5. Quale tra i seguenti è il risultato corretto dell’operazione

nessuna delle precedenti 6. Quanto vale il resto della divisione tra i due polinomi e

3 0 3 2

7. Da quanti termini è formato il polinomio che origina dallo sviluppo della potenza ennesima di un binomio?

n 1 termini n termini 2 termini dipende dal tipo di binomio 8. I coefficienti del polinomio ordinato dato da sono:

1; 5; 10; 10; 5; 1 b 5; 10; 5 c 1; 1 d 1; 5; 1; 5; 1

a

1x y2⁵

d c

b a

d c

b a

x 2?

x² 5x 3 3 a²b d

3a ab c

3 ab b a

3a a²b

a ?

2 1 d

2xy

2 2x²y³ c

2x²y⁴ 2xy b a

18xy² 2x²y³2: 14xy²2?

d c

b a

x 1 x 4

x² 3x 4

x³ 4x² x 5 1x² 3x 22 : 1x 12 : 3

d

x³ 4x² x 5 1x² 3x 22 : 1x 12 3

c

x³ 4x² x 5 1x² 3x 22 1x 12 3

b

x³ 4x² x 5 1x 12 : 1x² 3x 22 3

a

x² 3x 2 x 1

x³ 4x² x 5

1 2x 2

3y3 4x 4x 2y y d

3x 2y 1 c

2x 2 b

3y 3 5xy

a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

(5)

70

polinomio sia ordinato in senso strettamente decrescente?

3 4 5 0

11. Un polinomio si dice omogeneo quando:

è funzione di una sola lettera. tutti i suoi termini hanno lo stesso grado.

tutti i suoi termini hanno gli stessi ha coefficienti tutti interi e non frazionari.

coefficienti.

12. Un polinomio si dice completo quando:

èformato da monomi di tutti i gradi compresi tra il grado del polinomio e zero inclusi.

è formato da monomi di grado decrescente.

tutti i suoi termini hanno lo stesso grado.

è formato da monomi sia nella lettera x sia nella lettera y.

13. Il polinomio si può esprimere in forma completa come:

nessuna delle precedenti

14. Il polinomio per vale:

3 5 2 4

15. Quale delle seguenti formule per il calcolo del quadrato del binomio è errata?

16. Il risultato dell’operazione di somma è

17. La moltiplicazione tra 3 e è pari a:

nessuna delle precedenti 18. La moltiplicazione tra i polinomi e è pari a:

0 1

19. La scrittura è equivalente a:

nessuna delle precedenti 20. Quale delle seguenti espressioni è il risultato corretto di

8x³ 1 12x² 6x 2x³ 1 12x² 6x d

b

8x³ 1 6x 4x³ 1 4x c

a

12x 12³? 7x d

3x 4 c

3x 12 b a

9x 12 3

1x² 12² 1x² 12² d

c b

a

1 x² x² 1

3x 2 d

3x 6 c

x 1 b a

x 2

6x 1 8x² 9y² 1 d

4xy c

6x² 1 b a

4x 3y 2x 3y 1

1x y2² 1x y2 1x y2 1x y2² x² y² 2xy d

b

1x y2² x² y² 2xy 1x y2² x² y² 2xy c

a

d c

b a

x 1 4x² 1

4x 0x 2 d

4x² 0x 2 c

4x x² 2 b a

4x² 2

d c b a

d b

c a

d c

b a

(6)

21. Di quale dei seguenti prodotti notevoli l’espressione è lo sviluppo?

22. Quale valore deve assumere k affinché l’espressione sia lo sviluppo del quadra- to di un binomio?

nessuna delle precedenti 23. Quale monomio si deve aggiungere all’espressione affinché si ottenga lo svi-

luppo del quadrato di un binomio?

1 x

24. Quale monomio deve essere aggiunto all’espressione affinché si abbia lo sviluppo di un prodotto notevole?

nessuna delle precedenti 25. Lo sviluppo del quadrato di un trinomio è un polinomio formato da:

tre termini due termini sei termini dipende dal tipo di trinomio 26. Quale valore deve avere il parametro k affinché la divisione abbia resto

zero?

2 ^b 4 ^c 1 ^d nessuna delle precedenti

a

12x 42 : 1x k2

d c

b a

1 d

9x² 1 c

3x²

1 b

3x²

a

x³

27 1 x...

x x² d

c b

a

y⁴ 2xy²...

k 1 d c 2

k 0 k 1 b

a

x² kx 1 4 1x² 22⁴

1x⁴ 82 1x⁴ 82 d b

1x⁴ 42² 1x⁴ 42 1x⁴ 42 c

a

x⁸ 16

(7)

72

Monomi: verifica

1.a 1.b 2.a 3.a 3.b 4.a 4.b

x⁶; 5x⁴; 2²x³; 3¹⁰x²; 7x; 9,5 1

2

es. 9x²yz⁵ 0; 0 1; 12

12; 8 3

y²; 3y² ab³; 0 5 4

0; 2x 3x²; 4x²; 6x²; x 0,09y⁶; 0,6y⁴; y³; y 3ab; a²b⁶; 3a²b⁴

144x⁴y²; 36x³y; 12x²y; 3x 4y²; xy³; 4xy⁵

0; 0 0

Soluzioni degli esercizi tempo previsto: 60 min

Polinomi 1: verifica e prova strutturata a risposta multipla

Obiettivi

● Determinare il grado di un monomio

● Definire coefficiente numerico e parte letterale, monomi simili, uguali e opposti

● Calcolare il valore numerico di un monomio in corrispondenza a determinati valori delle lettere

● Operare sui monomi: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza a esponente naturale

● Calcolare il m.c.m. e il M.C.D. tra monomi

Verifica 1.a 1.b 2.a; 5.a 3.a; 3.b; 4.a 3.b

Teoria al paragrafo

§ 2

§ 1, 2

§ 3, 4

§ 5

Obiettivi

● Ridurre polinomi a forma normale

● Determinare il grado di un polinomio

● Ordinare i termini di un polinomio Definire polinomi omogenei e completi

● Operare sui polinomi: addizione algebrica, moltiplicazione, elevamento a potenza a esponente naturale

● Applicare le regole dei prodotti notevoli:

quadrato del binomio quadrato del trinomio cubo del binomio somma per differenza

● Calcolare il valore numerico di un polinomio in corrispondenza a determinati valori delle lettere

Verifica

1.a; 1.b; 2.a

1.a; 2.a; 2.b; 2c 2.a

2.a 3.a

Test 1 9 10 11, 12, 13 7, 8, 16, 17, 18, 19 15, 22, 23 25 20, 24 21 14

§ 6

§ 7, 8

§ 9

§ 1

1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 3.a

1. 1 b² 2. 0

4x² 1 4x 9x² 16y² 24xy

9

25 x⁴ y²6 5 x²y

(a b)² (4y x)²

d 2; 3;

1; 3; 7 4

1 2; 2; 3

2

7 2 4x² 3y 4 4x² 3y 9 5x² 12y 4

2x² 7y 3 x² y 8 6x² 4y 6

x² 8y 2 8y 2x² 4y 1 4a⁶ 1 1 x²

x³ 8y³ 6x²y 12xy²

(8)

Polinomi 2: verifica e prova strutturata a risposta multipla

1.a 1.b 2.a 3.a 4.a

9x⁴ y⁶ 6x²y³ 16 2y²

1 4x² y² 4x 4xy 2y a³ 3a²b 3ab² b³ a² c² 2ac 9b²

y⁴ 16

k 8a k 3 k 12

4a 3b 6ay

2x²

8x 6 4x² 1

16y³1 2y²1

4

x² Q(x) 2x² 6x 24; R(x) 72x 12 Q(x) ax (2 a); R(x) 2

Soluzioni quesiti prova strutturata a risposta multipla tempo previsto: 45 min

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

a b d c a a a a d c c a b

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

a b d b d b d a a c a c a

Obiettivi

● Applicare le regole dei prodotti notevoli

● Eseguire la divisione tra un polinomio e un numero, tra un polinomio e un monomio

● Eseguire la divisione tra due polinomi

Verifica

1.a; 1.b 2.a; 3.a 4.a; 4.b

Test 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25 4, 5, 19 2, 3, 6, 26

§ 9

§ 10

§ 10, 11