Probabilità e Statistica Esercitazione guidata - 29 maggio 2006

Probabilità e Statistica

Esercitazione guidata - 29 maggio 2006

ESERCIZIO 1

Si vuole stimare il diametro medio in mm di pistoni per auto. A tal fine, vengono misurati 25 cilindri e trovata una media campionaria pari a 74.5 mm ed una deviazione standard campionaria pari a 1.1 mm. Si suppone che il diametro abbia una distribuzione normale.

1. Scrivere l’intervallo di confidenza per la media al livello del 95% e calcolarne la realizzazione.

2. L’intervallo di confidenza per la media al livello del 99% è contenuto in quello al 95%? Perché ?

ESERCIZIO 2

Misurando la lunghezza (in cm) di 10 mine di matita dello stesso tipo e marca si ottengono i seguenti valori:

12.21 12.33 12.84 12.97 13.22

12.93 13.07 13.52 13.23 13.01

1. Sapendo che lo scarto è pari a =0.1, calcolare una realizzazione intervallo di confidenza per la media a livello 95% .

2. Se si facessero altre dieci misurazioni, come varierebbe l’ampiezza dell’intervallo di confidenza?

3. Quante misurazioni si dovrebbero fare perchè l’ampiezza dell’intervallo risulti minore di 0.10?

ESERCIZIO 3

Si vuole stimare il tempo di vita media in ore di un componente

elettronico.

Vengono osservati i tempi di vita di 400 di questi transistor ottenendo che la media campionaria e’ pari a 4934 secondi ed è noto che la varianza del tempo di vita è pari a 22.6 secondi.

1. Costruire un intervallo di confidenza per la media a livello 95% per il tempo medio di vita dei transistor .

2. Come varierebbe l’ampiezza dell’intervallo di confidenza, se la media campionaria fosse pari a 5012?

3. Se la numerosità campionaria aumenta, l’ampiezza dell’intervallo di confidenza aumenta o diminuisce?

ESERCIZIO 4

Un produttore di piastre di silicio per utilizzo elettronico sa che lo spessore non deve essere inferiore ad un valore assegnato per non compromettere la realizzazione di chip.

Supponendo che lo spessore delle piastre abbia distribuzione normale, si effettua un test sulla varianza al livello del 5% di

H

: σ

= 0.1 contro H

: σ

< 0.1.

Quindi il produttore sceglie un campione casuale di 16 piastre e trova una varianza

campionaria pari a 0.00865.

1. Determinare la regione di rifiuto dell’ipotesi principale.

2. Esplicitare la decisione.

ESERCIZIO 5

Una ditta di sondaggi vuole stabilire se in un quartiere cittadino è gradita l’apertura di un ufficio decentrato del comune. Intervistando 240 cittadini, si ha che 34 di questi non gradiscono l’iniziativa. Per stimare la proporzione p di cittadini soddisfatti, vuole effettuare un test al livello del 5% di

H

: p = 0.90 contro H

: p > 0.90 1. Determinare la regione di rifiuto dell’ipotesi principale.

2. Esplicitare la decisione.