Probabilità e Statistica Esercitazione Guidata n.2

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Esercizio 1

Sia X una variabile aleatoria discreta la cui legge è riportatata in tabella:

1. Scrivere una

legge per X.

2. Calcolare E(X).

3. Calcolare P(X < 4).

4. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione e disegnarne il grafico.

Esercizio 2

Siano A e B eventi indipendenti; A,B≠. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

AB= SI NO

P(A/B) = P(A) P(B) SI NO

P(A/B) = P(A) SI NO

P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB) SI NO

P(A/B)=P(B/A) SI NO

Esercizio 3

Siano X e Y variabili aleatorie discrete tali che :

E(X)=2 E(Y)=3 VAR(X)=4 VAR(Y)=2

1. Calcolare E(X+Y).

2. Calcolare VAR(X+Y) 3. Calcolare E(2X +3Y) 4. Calcolare VAR(2X +3) Esercizio 4

Siano X e Y variabili aleatorie di legge X~N(-2,4), Y~N(2,1) 1. Disegnare a

fianco il grafico della legge di Xe Y

(e’ gia riportato il grafico di

Z~N(0,1))

2. Calcolare P(X  -3) 3. Calcolare P(Y  1.5) 4. Calcolare P(2  Y  3) Esercizio 5

Si sa che ciascun pezzo meccanico di un certo lotto e' difettoso con probabilita' p=0.25. I pezzi vengono venduti in scatole da 5. La procedura di controllo di ogni scatola e' la seguente : si verificano tre pezzi estratti a caso e ,se tutti e tre sono non difettosi, la scatola viene accettata per la vendita. In caso contrario no.

Calcolare la probabilita’ che una scatola venga accettata per la vendita .

x -2 3 4 5 8

p(x) 0.2 0.1