ANALISI DEL SINGOLO ARCO 2.1 La scelta del modello

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ANALISI DEL SINGOLO ARCO

2.1 La scelta del modello

In questa fase della progettazione della tenda, dopo aver determinato il carico di cedimento della trave pneumatica al cambiamento della pressione dell’aria all’interno della stessa, si è passati alla sua modellazione come una qualsiasi trave con caratteristiche geometriche e meccaniche ipotetiche, tale che abbia lo stesso comportamento flessionale sottoponendola alla simulazione di un carico concentrato in mezzeria.

Un elemento importante nella modellazione della trave, con questa ipotesi audace, è che si può usare il modello di materiale bilineare per riprodurre la freccia indotta dal carico, anche dopo il punto di cedimento, punto in cui la curva prende un’altra inclinazione. Il punto di cedimento della trave, che coincide con quello di passaggio dal comportamento lineare a quello non lineare, si modifica con il variare della pressione, in particolare il campo elastico aumenta, pertanto, per ciascuna pressione nella trave, sarà utilizzata una tensione di snervamento che va aumentando all’aumentare della pressione.

Avendo a disposizione i risultati delle prove di flessione eseguite sulla trave pneumatica e conoscendo il punto di cedimento corrispondente a ciascuna pressione, è stato scelto l’elemento pipe con le seguenti caratteristiche:

o Diametro esterno uguale a 350 mm e spessore pari a 1 mm.

o Modulo elastico pari a 460 MPa, modulo di poisson corrispondente a 0,2 e modulo di rigidezza tangente pari a 0,02*E. Dove E rappresenta il modulo elastico della trave che è uguale a 460 MPa.

I risultati ottenuti dalle diverse simulazioni eseguite, sul tipo di elementi scelti e con le caratteristiche sopra definite, sono i seguenti:

Figura 2.1: andamento della freccia con elementi pipe (linea continua) e quella ottenuta dalle prove sperimentali con pressione pari a 0,2 Bar

0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 120 N mm

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A questa pressione il punto di cedimento della trave è a 300 N, corrispondente ad una freccia pari a 53 mm. Quindi, utilizzando le caratteristiche prima individuate, la trave ha una tensione di snervamento pari a 4.56 MPa.

Il risultato atteso, tenendo conto, anche, dell’esperienza ottenuta dalle prove di flessione sulla trave pneumatica in aria compressa, è una tensione di snervamento maggiore rispetto al caso precedente perché il punto in cui la curva cambia pendenza si era spostato verso destra.

Figura 2.2: andamento della freccia con elementi pipe (linea continua) e quella ottenuta dalle prove sperimentali con pressione pari a 0,25 Bar

A questa pressione, infatti, la struttura cede per un carico pari a 350 N, con una freccia di dimensione 61 mm, di conseguenza il suo carico di snervamento è pari a 5.203MPa.

Nel caso in cui la pressione interna sia pari a 0.3 Bar è evidente la differenza esistente tra il tratto lineare e il tratto di non linearità. Il tratto di linearità, comunque, risulta identico, anche se, in questo caso, è più ampio.

Il punto di cedimento corrisponde ad un carico pari a 400 N e 70 mm di freccia, di conseguenza la tensione di snervamento è pari a 6.248 MPa.

Figura 2.3: andamento della freccia con elementi pipe (linea continua) e quella ottenuta dalle prove sperimentali con pressione pari a 0,3 Bar

0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 120 N mm

carico freccia a pressione0.25 Bar

0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 N mm

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2.2 Analisi del singolo arco

Per poter analizzare il comportamento del singolo arco della tenda sottoposto alle diverse sollecitazioni, occorre effettuare, prima, un’analisi sulla natura dei carichi e sulla loro intensità, nonché sui fattori di variabilità degli stessi.

I carichi agenti su un singolo arco e, più in generale, sull’intera tenda, sono sostanzialmente di tre tipi:

• Carichi dinamici esercitati dal vento e dipendenti dalla sua velocità. • Carichi dinamici esercitati dall’azione sismica.

• Carichi statici esercitati dalla neve accumulata sulla superficie superiore della tenda. Tuttavia occorre tener presente che i carichi della neve non agiscono mai in modo contemporaneo a quelli del vento, poiché il vento stesso, soffiando, causa la vibrazione della tenda provocando la caduta della neve.

Per quanto riguarda l’azione sismica, invece, essa ha un effetto rilevante per le strutture rigide, soprattutto di grandi dimensioni, mentre, nel caso della tenda pneumatica, caratterizzata da un peso ridotto e da un’elevata deformabilità, l’azione sismica non provoca alcun effetto.

Inoltre, è trascurabile il carico dovuto al peso proprio della tenda, in quanto molto piccolo rispetto agli altri due carichi.

2.2.1 Carichi dinamici (azione del vento)

Per quanto riguarda l’azione del vento, questa viene sempre considerata agente in direzione orizzontale, secondo uno degli assi principali della struttura della tenda.

Chiamando x ed y gli assi principali locali della tenda, come si vede nella figura 2.5, si assume che il vento agisce secondo l’asse delle x nel verso negativo.

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Figura 2.5: modalità di azione del vento

Nel momento in cui il vento investe la larghezza laterale della tenda, esso viene rallentato e si crea una sovrappressione. Al contempo il vento è deviato ed accelerato dalle pareti laterali e dalla parte superiore generando così sacche di vuoto che esercitano delle depressioni sulla parete sottovento.

Figura 2.6: forma e dimensioni laterali della tenda

Maggiore è l’accelerazione del vento, maggiori saranno le depressioni prodotte. Inoltre, la sovrappressione sulla faccia della tenda tende ad esser massima nella zona centrale ed a diminuire verso i margini, le depressioni, invece, sono maggiori in corrispondenza degli spigoli e lungo il bordo della parete. L’effetto della pressione e della depressione è trattato nell’Eurocodice 1 che individua zone delle pareti di un edificio con diverso coefficiente aerodinamico.

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L’azione del vento dipende dalla caratterizzazione del sito dove sorge la tenda, dalla definizione del periodo di ritorno, dalle dimensioni e dalla forma della tenda stessa. Nel nostro studio considereremo la tenda in base alle quote riportate in figura 2.6, con tre archi ed avente una spaziatura tra un arco e l’altro di 2,4 m, per cui l’area totale su cui agisce il vento è divisa in due parti: la prima area, con una minore inclinazione dalla verticale (angolo di 25°) ha una superficie totale pari a 2,15 x 5 = 10,30 mଶ, invece l’altra ha una maggiore inclinazione dalla verticale (pari a 75°) e, all’incirca, un’estensione dello stesso valore. È proprio l’inclinazione a determinare i diversi risultati, poiché il vento agisce in modo normale, in particolare la superficie più inclinata ha una componente minore del carico di vento.

Nel paragrafo seguente viene illustrato il procedimento per la valutazione delle azioni statiche del vento sulle strutture in base a quanto stabilito dal D.M. 4/02/2008 Norme tecniche per le costruzioni [G.U. n°29 del 4/02/2008 (par.3.3)] e dall’Eurocodice 1 (UNI ENV 1991-2-49). Inoltre, viene calcolato il valore della pressione normale esercitata dal vento sulle superfici ad esso esposte.

2.2.1.1 Normativa per la procedura di calcolo

La procedura di calcolo delle sollecitazioni esercitate dal vento è indicata dalla normativa sopra indicata. La pressione normale esercitata dal vento su una superficie esterna espressa in N/mଶ (assunta positiva se diretta come normale entrante nella superficie, negativa se diretta come normale uscente) è data da:

P = q_୰ୣ୤C_ୣC_୮C_ୢ

dove :

ݍ௥௘௙ = pressione cinetica di riferimento in N/mଶ ܥ_ௗ = coefficiente dinamico;

ܥ௘= coefficiente di esposizione;

ܥ௣= coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico) ricavato dall’Eurocodice 1.

2.2.1.1.1 Calcolo della Pressione cinetica di riferimento

La pressione cinetica di riferimento è data da:

q୰ୣ୤ = ଵ ଶρv୰ୣ୤

ଶ

in N/mଶ v୰ୣ୤ = velocità di riferimento del vento in m/s;

ρ= densità di riferimento dell’aria pari a 1,25 Kg/mଷ.

Per definire la velocità del vento occorre conoscere, però, l’ubicazione della struttura. La figura sotto riportata (2.7) delimita le zone caratteristiche di vento per i diversi territori italiani consentendo di individuare la velocità cui fare riferimento, una volta determinata la zona si estraggono i valori v୰ୣ୤, Kୟ e a0 dalla tabella riportata in figura 2.8.

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Figura 2.7: zone caratteristiche di vento sui territori Italiani

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Dopo aver individuato la zona di ubicazione dalla figura e ricavato i coefficienti dalla tabella, la velocità di riferimento del vento si calcola con al seguente formula:

v୰ୣ୤ = v୰ୣ୤,଴ per as ≤a0 v୰ୣ୤ = v୰ୣ୤,଴+ Ka (as – a0) per as > a0 Dove:

v୰ୣ୤ velocità di riferimento del vento in m/s

as altitudine sul livello del mare espressa in metri, del sito dove sorge la costruzione.

i valori v୰ୣ୤, Kୟ e a0 sono dati dalla figura 2.8 in funzione della zona definita dalla figura ove

sorge la costruzione.

2.2.1.1.2 Calcolo del Coefficiente di esposizione

Il coefficiente di esposizione è funzione dell’altezza della costruzione sul suolo (z) e dipende dalla rugosità e dalla topografia del terreno, nonché dall’esposizione del luogo dove sorge la costruzione. Si determina dalla seguente formula:

ܥ௘ሺݖሻ = ܭ௥ଶܿ௧lnሺݖ/ݖ଴ሻሾ7 + ܿ௧lnሺݖ/ݖ଴ሻሿ per z ≥zmin

ܥ_௘ሺzminሻ = ܭ_௥ଶܿ_௧lnሺzmin/ݖ_଴ሻሾ7 + ܿ_௧lnሺzmin/ݖ_଴ሻሿ per z ≤ zmin

Dove

ܿ_௧ è il coefficiente di topografia.

ܭ_௥, z e zmin si ricavano dalla tabella 7.

I parametri della formula sopra riportata dipendono dall’ubicazione della costruzione e si determinano nel seguente modo:

• Dalla tabella 2 si determina la classe di rugosità del terreno (A, B, C o D) del sito dove è collocata la struttura. Esso deve rispondere ad una della indicazioni riportate nella colonna destra della tabella, nel caso sorgano dei dubbi si assegna la classe più sfavorevole.

• In relazione alla zona di vento determinata dalla tabella 2.7, si determina la categoria di esposizione (I, II, III, IV,V) utilizzando le tabelle 3, 4, 5 e 6 dopo aver scelto l’opportuna classe di rugosità dalla tabella 2 in funzione dell’ubicazione della struttura (zona costiere di varia ampiezza, entroterra e rilievi).

È da notare che, nella fascia entro i 40 Km dalla costa, nelle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6 la categoria di esposizione non dipende dall’altitudine del sito, tale fascia è ulteriormente suddivisa in due superfici ampie rispettivamente 10 e 30 Km, oltre i 40 Km dalla costa la categoria, invece, dipende dall’altitudine.

• Una volta nota la categoria di esposizione (I, II, III, IV,V) dalla tabella 7 si ricavano ܭ_௥, z e zmin necessari per il calcolo del coefficiente di esposizione tramite la formula di cui sopra.

48 Nota

Nella formula del coefficiente è presente il coefficiente di topografia Ct che solitamente è assunto con valore pari ad 1 (sia per le zone pianeggianti che per quelle ondulate, collinose e montane), nel caso di costruzioni ubicate presso la sommità di colline o pendii isolati il coefficiente di topografia va valutato con analisi più approfondite.

Il valore del coefficiente così calcolato va inserito nella formula sopra riportata, esso si potrebbe ricavare anche da seguente grafico dopo aver individuato la categoria di esposizione.

Figura 2.9: andamento del coefficiente di esposizione in funzione dell’altezza della struttura

2.2.1.1.3 Valutazione del Coefficiente di forma

Nelle analisi della sollecitazione esercitata dal vento sulla tenda pneumatica, occorre considerare che la pressione del vento non agisce mai da sola, ma è accompagnata da una depressione che si determina sul lato opposto della struttura su cui agisce il vento. Queste due forze sono legate dal coefficiente di forma che è funzione della tipologia, della geometria della struttura e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il coefficiente di forma viene assunto, generalmente, pari a 0.8 per la pressione e pari a 0.4 per la depressione.

La considerazione sopra fatta è valida per le superfici verticali, poiché questo coefficiente è fortemente influenzato dall’inclinazione della superficie. Difatti esso è definito:

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• per elementi sopravento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione sull’orizzontale α ≥ 60°, Ce = + 0,8.

• per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 20° < α < 60°, Ce = +0,03α- 1

• per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 0° ≤ α ≤ 20° e per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente) Ce = - 0,4.

Quanto affermato si evince chiaramente dalla seguente figura:

Figura 2.10: andamento del coefficiente di forma con l’inclinazione della superficie investita dal vento

Dove l’angolo ߙ è l’angolo di inclinazione della superficie rispetto all’orizzontale.

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Tenendo presenti le considerazioni sopra fatte e conoscendo gli angoli di inclinazione delle travature costituenti l’arco, se il vento soffia da destra verso sinistra, come nell’immagine, e la superficie sopravento è inclinata di 65°, si ha un coefficiente di pressione pari a +0.8, invece, per la superficie inclinata di 28° il coefficiente vale -0.1. Per le altre due superfici, dal momento che sono entrambe sottovento, il coefficiente di pressione è uguale e vale -0.4 .

Figura 2.12:natura della sollecitazione del vento sui diversi tratti dell’arco

Questo per quanto riguarda le sollecitazioni dovute a vento laterale, se il vento cambia direzione, invece, l’analisi si semplifica perché, in tal caso la superficie esposta ha un’area verticale, perciò la superficie sopravento ha un coefficiente di pressione pari a +0.8 e quella sottovento avrà coefficiente -0.4.

2.2.1.1.4 Valutazione del coefficiente dinamico.

Il coefficiente dinamico prende in considerazione:

• Effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali;

• Effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali. Tale coefficiente è da valutare in base alla geometria ed al materiale costituente la struttura portante (rigidezza). Se cd (coefficiente dinamico) ha un valore superiore a 1 è suggerita un’analisi più approfondita, se è minore di 1,2 è indispensabile un’analisi più approfondita. Nella nostra trattazione utilizzeremo cd pari a 1.

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2.2.1.2 Stima della pressione esercitata dal vento

Nel caso in esame, sapendo che la tenda è alta circa 3 metri e prendendo come zona di ubicazione l’Abruzzo, si ricava dalla figura 1 che la zona di vento è la tre, dalla tabella 1 si ottiene che a0 è pari a 500 m e considerando una as pari a 600 m, quindi as ≥ a0, si procede al calcolo della velocità del vento tramite la formula sotto indicata:

v_୰ୣ୤ = v_{୰ୣ୤,଴}+ Ka (as – a0)

Con questa formula si determina che v_୰ୣ୤ =27+ 0,03 (600 - 500) = 30 m/s

Quindi ݍ௥௘௙ = 562 N/mଶ

Il passo successivo è il calcolo del coefficiente di esposizione. Dalla tabella 2 si ricava come classe di rugosità la A, tramite la tabella 3 si definisce che la zona di vento è la I. Supponendo di essere lontani più di 30 Km dal mare e di trovarsi a quota 600 m, la categoria di esposizione corrispondente sarà la V. Pertanto con un coefficiente di topografia ܿ௧ pari a 1, dalla formula

vista prima, che prevede l’utilizzo di ݖ_௠௜௡ al posto di z, conoscendo il valore di ܭ_௥= 0,23, ݖ_଴ = 0,7݉ e ݖ_௠௜௡ = 12 ݉, data la categoria di esposizione V e l’altezza della nostra struttura

z=3m, si ricava il coefficiente di esposizione ܥ௘ = 1.5.

Considerando una pressione del vento costante sull’altezza della struttura (essendo ݖ଴< ݖ௠௜௡),

si ha che:

P = q_୰ୣ୤C_ୣC_୮C_ୢ= 843 N/mଶ

Questo è il valore della pressione, quello della depressione, invece, vale esattamente la metà ed agisce sul lato opposto della struttura.

Nello studio della resistenza e della rigidezza della tenda pneumatica sarà preso in considerazione non il solo valore della pressione prodotta dalla velocità di riferimento del luogo, bensì l’andamento di questa pressione in funzione della velocità stessa.

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Figura 2.13: valori della pressione e depressione agenti sulla tenda per le varie velocità di vento

Nel seguente grafico viene riportato l’andamento della pressione che agisce sulla nostra tenda pneumatica in funzione della velocità del vento tenendo conto, ovviamente, dei vari coefficienti caratteristici.

Figura 2.14: andamento della pressione (depressione) sulla tenda in funzione della velocità di corrente d’aria

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 p re ss io n e e d ep re ss io n e N /m 2 velocità vento m/s velocita vento-pressione velocità vento-depressione

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Nella trattazione dell’arco, conoscere la pressione totale è necessario per capire quanta sollecitazione deve sopportare ciascun arco della tenda. La conformazione propria della tenda, composta da un telo supportato da tre archi, fa in modo che l’arco centrale sopporti la metà della pressione totale esercitata dal vento, mentre il resto della sollecitazione è ripartita in modo uguale tra gli altri due archi.

Prendendo in analisi l’arco centrale nella tenda, e tenendo conto che la pressione è N/mଶ occorre trasformarla in N/m, quindi si moltiplica la pressione per l’area totale del telo e poi la si divide

per due, in tal modo si ottiene la forza totale agente sull’arco centrale.

Fୟ୰ୡ୭= P 2. A=

q୰ୣ୤CୣC୮Cୢ 2. A

Dove A è l’area totale del telo esposto al vento.

La forza ottenuta dal calcolo precedente è espressa in Newton, per l’analisi da realizzare, invece, è rilevante esprimere la pressione in N/mm, occorre perciò dividere il risultato ottenuto per la lunghezza dell’arco centrale. Come detto in precedenza, si avrà una pressione nella direzione del vento e dal lato opposto si verificherà una depressione di modulo pari alla metà del valore della pressione.

Figura 2.15: valori della pressione e depressione agenti sull’arco per le varie velocità di vento

Allo stesso modo viene riportato nel grafico che segue l’andamento della pressione agente sull’arco centrale in funzione della velocità del vento in Km/h.

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Figura 2.16: andamento della pressione (depressione) sull’arco centrale in funzione della velocità di corrente d’aria

Utilizzando queste informazioni nella simulazione dell’arco tramite gli elementi finiti risulta, com’era atteso, che la resistenza (rigidezza) della tenda aumenta con l’aumento della pressione interna (che nel nostro modello non è altro che un valore più alto della tensione di snervamento), nei seguenti grafici viene mostrato il livello di carico sopportabile dall’arco per ciascuna pressione interna dell’aria.

Figura 2.17: andamento della freccia di un certo punto nell’arco alla variazione del carico di vento per la pressione

interna dell’aria 0.2 Bar

Dalla figura si evince che il collasso della tenda si verifica per una pressione di vento pari a 0,48 N/mm, corrispondente, all’incirca, ad una velocità di vento di 47 km/h.

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 0 10 20 30 40 50 60 70 80 p re ss io n e e d ep p re ss io n e a g en te su l a rc o a ce n tr a le N /m m velocità vento Km/h

velocita vento- pressione agente sull'arco

pressione-velocità vento depressione-velocità vento

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Figura 2.18: andamento della freccia di un certo punto nell’arco alla variazione del carico di vento per la pressione

interna dell’aria 0.25 Bar

Nel grafico riportato in figura 2.18 si può notare l’effetto della pressione sulla rigidezza della tenda, con un aumento della pressione interna di 0.5 Bar la tenda collassa a una pressione di vento maggiore pari a 0.55 N/mm, cioè ad una velocità del vento pari a 52 km/h.

Figura 2.19: andamento della freccia di un certo punto nell’arco alla variazione del carico di vento per la pressione

interna dell’aria 0.3 Bar

Nel terzo grafico (figura 2.19) il punto di collasso della tenda corrisponde ad una pressione di vento sull’arco pari a 0.61 N/mm, quindi ad una velocità dello stesso pari a 55 km/h, bisogna considerare che non si può pensare di aumentare in modo radicale la rigidezza della tenda, senza agire sulla pressione interna dell’aria.

56 2.2.2

Carichi statici (azione della neve)

La neve può depositarsi su una copertura in più modi tra loro differenti in funzione della forma della stessa, delle sue proprietà termiche, delle rugosità della superficie, della quantità di calore generata sotto la copertura, della prossimità degli edifici limitrofi, del terreno circostante e del clima meteorologico in particolar modo la ventosità, la variazione di temperatura e la probabilità di precipitazione di pioggia o neve.

Nello schema in figura 2.20 è riassunto il processo con cui viene stimata l’azione statica della neve sulla copertura. Innanzitutto si considera la localizzazione del sito in cui è situata la struttura, che dipende dall’altitudine e dalla topografia del sito; successivamente si ha la caratterizzazione globale e locale della struttura in esame, che consente la valutazione del carico di neve rispettivamente per le analisi globali sulla copertura e per le analisi degli effetti locali.

Figura 2.20: modalità di stima del carico indotto dalla neve

Nel caso in cui la pioggia segua alla caduta della neve, si potrebbe verificare un significativo incremento del carico sulla struttura, specialmente nel caso in cui il sistema di raccolta e di smaltimento dell’acqua sia ostruito da neve e ghiaccio oppure assente. Per ovviare a tale problema nella progettazione della tenda si è assegnato alle sue superfici il giusto compromesso tra lo smaltimento del ghiaccio e la minimizzazione della spinta del vento. Questo accorgimento

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è importante se si tiene conto della deformabilità della tenda, difatti, potrebbe accadere che nelle zone di maggiore deformazione, si crei, dopo la caduta della neve, un ulteriore processo di accumulo di neve, anche parzialmente sciolta e mista ad acqua, che può dar luogo un fenomeno di instabilità (ponding effect).

Figura 2.21: la modalità in cui avviene l’azione indotta dalla neve

2.2.2.1 Procedura di calcolo

Seguendo le stesse norme che disciplinano l’azione del vento (D.M. 04/02/2008 Norme tecniche per le costruzioni. G.U. n°29 del 4/02/2008), è stato stimato il carico indotto dalla neve. Tale decreto prevede, per suddetta stima, la seguente formula:

q_ୱ = µ_୧q_ୱ୩C_୉C_୲

Dove:

qs è il carico neve sulla copertura.

µi è il coefficiente di forma della copertura.

qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m2 CE è il coefficiente di esposizione.

Ct è il coefficiente termico.

2.2.2.1.1 Valore caratteristico del carico di neve al suolo (macrozonazione)

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, tenendo conto della variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. In mancanza di adeguate indagini statistiche e specifici studi locali, che tengano conto sia dell’altezza del manto nevoso che della sua densità, il carico di riferimento neve al suolo per le località poste a quota inferiore a 1500 m sul livello del mare, non dovrà essere assunto minore di quello calcolato in base alle espressioni riportate nelle apposite tabelle, cui corrispondono valori associati ad un periodo di ritorno pari a 200 anni (vedi Figura 2.22).

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Va richiamato il fatto che tale macrozonazione non può tenere conto di aspetti specifici e locali che, se necessario, dovranno essere definiti singolarmente. L’altitudine di riferimento, as, è la quota del suolo sul livello del mare nel sito di realizzazione della struttura. Per altitudini superiori a 1500 m sul livello del mare si dovrà fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione utilizzando comunque valori di carico neve non inferiori a quelli previsti per 1500 m.

Figura 2.22: mappa per carico di neve al suolo

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Figura 2.24: valori del carico di neve al suolo per la zona II

Figura 2.25: valori del carico di neve al suolo perla zona III 2.2.2.1.2 Densità della neve

La densità della neve aumenta, in generale, con l’età del manto nevoso e dipende dalla posizione del sito, dal clima e dall’altitudine: questi fattori sono da considerare nella calibratura del carico sulla costruzione in esame. Nella seguente tabella sono forniti valori indicativi della densità media della neve al suolo.

Figura 2.26 : valori della densità media della neve al suolo

2.2.2.1.3 Il coefficiente di esposizione (microzonazione)

Il coefficiente di esposizione CE deve essere utilizzato per modificare il valore del carico neve sulla copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. Valori consigliati del coefficiente di esposizione per diverse classi di topografia sono forniti nella tabella riportata in figura 2.27. Se non diversamente indicato, si assumerà CE = 1.

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Figura 2.27: valori di CE per diverse classi di topografia

2.2.2.1.4 Il coefficiente termico (iterazione)

Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, a causa della perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. In assenza di uno specifico e documentato studio, deve essere utilizzato Ct = 1.

2.2.2.1.5 Il carico di neve sulle coperture

Devono essere considerate le due seguenti principali disposizioni di carico: • carico da neve non accumulata sul piano;

• carico da neve accumulata sul piano, conseguentemente ad azioni, come quella del vento.

Coefficiente di forma per le coperture

Nella nostra analisi verranno usati i coefficienti di forma per il carico neve contenuti nel presente paragrafo, dove sono indicati i relativi valori nominali per le coperture ad una o più falde, essendo α, l’angolo formato dalla falda con l’orizzontale, espresso in gradi sessagesimali. I valori dei coefficienti di forma µ1 e µ2, riportati nella tabella ed illustrati in figura 2.28, in funzione dell’angolo α, si riferiscono alle coperture ad una o più falde, come di seguito specificato.

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Figura 2.29: coefficiente di forma per le coperture

Copertura ad una falda

Si assume che la neve sia libera di scivolare. Se l’estremità più bassa della falda termina con un parapetto, una barriera o altre ostruzioni, allora il coefficiente di forma non potrà essere assunto inferiore a 0,8 indipendentemente dall’angolo α. Si deve considerare ed utilizzare la condizione riportata nella figura 2.30 per entrambi i casi di carico neve: accumulata e non accumulata.

Figura 2.30: Condizioni di carico per coperture ad una falda

Copertura a due falde

Si assume, anche in questo caso, che la neve abbia la possibilità di scivolare. Se l’estremità più bassa della falda termina con un parapetto, una barriera o altre ostruzioni, allora il coefficiente di forma non potrà essere assunto inferiore a 0,8, indipendentemente dall’angolo α. Per il caso di carico da neve non accumulata sul piano si deve considerare la condizione denominata Caso I riportata in figura 2.31. Per il caso di carico da neve accumulata sul piano si deve considerare la peggiore tra le condizioni denominate Caso II e Caso III riportate anch’esse in figura 2.31.

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Figura 2.31: condizioni di carico per coperture a due falde.

Nel caso preso in esame, l’angolo α1 è uguale all’angolo α2 quindi la condizione di carico presa in considerazione è quella rappresentata nel Caso I.

Avendo identificato le varie pressioni partecipanti alla stima del carico indotto dalla neve sulla copertura della tenda, possiamo procedere con il calcolo. È importante considerare, però, la possibilità di montaggio della tenda anche fuori dal territorio italiano, perciò è necessario fare una stima del carico di neve mantenendo variabile qsk. Questa considerazione è cautelativa dato che il carico della neve varia al variare dei coefficienti legati alla zona di ubicazione della tenda, gli altri coefficienti, invece, non possono essere cambiati perché legati alla struttura e alla forma della tenda stessa.

Per quanto riguarda il coefficiente di esposizione (microzonazione) ܥா , invece, supponiamo di

essere nella condizione in cui l’area dove è montata la tenda sia più bassa della zona circostante e o circondata da costruzioni o alberi più alti, per questo il coefficiente di esposizione ܥா vale 1,2.

Il coefficiente termico o di iterazione ܥ௧ vale 1, per l’assenza di uno specifico e documentato

studio, come detto in precedenza.

Considerando che la tenda ha due coperture aventi lo stesso angolo di inclinazione, il coefficiente di forma µ vale 1,6.

Conoscendo la formula della pressione causata dalla neve:

qୱ = μ୧qୱ୩C୉C୲

si può rappresentare la pressione totale indotta dalla neve in funzione del valore caratteristico del carico di neve al suolo qsk.

Per trasformare in carico di linea sull’arco centrale (quello che sopporta metà del carico totale) questa pressione bisogna moltiplicare tale valore per l’area totale superiore della tenda, poi

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moltiplicare per un mezzo e dividere per la lunghezza superiore dell’arco che vale 4000 mm all’incirca.

Nel seguente grafico viene riportata la pressione di linea agente sull’arco centrale della tenda in funzione del valore caratteristico del carico di neve al suolo.

Figura 2.32: andamento della pressione di neve e valore caratteristico del carico di neve al suolo

Il calcolo svolto in precedenza vale solo in Italia, difatti è stata seguita la normativa italiana per la stima del carico indotto dalla neve, uno studio più generale potrebbe essere realizzato nel seguente modo.

Considerando che la pressione provocata dalla neve è quella dovuta al suo peso distribuito sul telo superiore della tenda, per fare una stima generale, è sufficiente calcolare il peso della neve e riferirlo all’arco centrale che ne prende la metà, infine trasformarlo in pressione di linea dividendo per la lunghezza superiore dell’arco.

Come più volte ripetuto, la densità della neve non è costante, ma dipende dalle condizioni meteorologiche e dal tipo di neve, per fare una stima più prudente possiamo prendere la densità maggiore e quella minore.

ܲ = 5 ∙ߩܣݏ

݈

Dove

P è la pressione agente sull’arco centrale della tenda espresso in N/mm;

ߩ è la densità della neve avente come valore massimo 40 kg/mଷ, corrispondente alla neve umida, e come valore minimo 10 kg/mଷ, corrispondente alla neve fresca appena caduta;

A è la superficie superiore della tenda pari a 20 mଶ_;

S è lo spessore della neve in m;

l è la lunghezza totale della parte superiore dell’arco della tenda espresso in mm.

Nel seguente grafico è riportato l’andamento della pressione di linea sull’arco centrale indotta dalla neve in funzione dello spessore di quest’ultima, corrispondente alla densità maggiore e quella minore della neve stessa.

0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 p re ss io n e e d el la n ev e N /m m

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Figura 2.33: andamento della pressione di neve e suo spessore

Analizzando la seguente tabella si nota che la pressione della neve allo stato umido è quattro volte la forza esercitata da quella appena caduta, risulta indispensabile una buona conoscenza della densità delle neve nella zona di installazione della tenda, per prevenire il crollo indotto dal carico di neve.

Figura 2.34: valori della pressione per i vari spessori della neve 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 0 200 400 600 800 1000 1200 p re ss io n e N /m m

spessore della neve mm

ro=100 kg/m3 ro=400 kg/m3 spessore della neve pressione N/mm r rr r=100 kg/m3 rrrr=400 kg/m3 50 0,013 0,052 100 0,025 0,1 150 0,0375 0,15 200 0,05 0,2 250 0,0625 0,25 300 0,08 0,3 350 0,0875 0,35 400 0,1 0,4 450 0,1125 0,45 500 0,125 0,5 550 0,138 0,552 600 0,15 0,6 650 0,163 0,652 700 0,175 0,7 750 0,188 0,752 800 0,20 0,8 850 0,213 0,852 900 0,225 0,9 950 0,238 0,952 1000 0,25 1

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Il grafico riportato di seguito ed estratto dalla simulazione con gli elementi finiti della struttura dell’arco, riproduce l’abbassamento del punto più alto della tenda alla variazione della pressione indotta dalla neve. È evidente che per una pressione pari a 0,55 N/mm la tenda perde la stabilità e inizia ad abbassarsi in modo esponenziale rispetto al carico.

Figura 2.35: andamento della freccia indotta dalla neve e pressione esercitata