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Calcolare la matrice inversa di A

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Academic year: 2021

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INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 22-06-2011

prova scritta di Geometria

ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .

Griglia di valutazione

Esercizio 1 2 3 4 5 Totale

Punteggio

UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore

1 . Calcolare la matrice inversa di

A =

2/3 −1 5

−1/5 1 0 3/5 7 3

punti4

2 . Dati i vettori di V3

v1 = (k + 3, k + 3, 0), −v2 = (0, 3, k + 2), −v3 = (0, 3k, k), a) stabilire per quali valori reali di k costituiscono una base di V3;

b) calcolare la dimensione dello spazio vettoriale generato dai tre vettori al variare di k.

punti4

3 . Discutere e risolvere il sistema lineare

x + ky + z = 2k − 1 kx + y + z = 5

x + y + kz = 0 punti10

4 . Sia α il piano di equazione 3x − 2y + z − 2 = 0 ed r la retta di equazioni x − 1 = y + 2 3 =z.

a) Determinare l’equazione della retta che passa per l’origine, `e parallela al pianoα e si appoggia alla retta r;

b) calcolare la distanza della rettar dall’origine.

punti8

5 . Spiega in cosa consiste il metodo di riduzione di Gauss per le matrici e la sua utilit`a.

punti8

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