INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 22-06-2011
prova scritta di Geometria
ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .
Griglia di valutazione
Esercizio 1 2 3 4 5 Totale
Punteggio
UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore
1 . Calcolare la matrice inversa di
A =
⎛
⎝ 2/3 −1 5
−1/5 1 0 3/5 7 3
⎞
⎠
punti4
2 . Dati i vettori di V3
−
→v1 = (k + 3, k + 3, 0), −→v2 = (0, 3, k + 2), −→v3 = (0, 3k, k), a) stabilire per quali valori reali di k costituiscono una base di V3;
b) calcolare la dimensione dello spazio vettoriale generato dai tre vettori al variare di k.
punti4
3 . Discutere e risolvere il sistema lineare
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
x + ky + z = 2k − 1 kx + y + z = 5
x + y + kz = 0 punti10
4 . Sia α il piano di equazione 3x − 2y + z − 2 = 0 ed r la retta di equazioni x − 1 = y + 2 3 =z.
a) Determinare l’equazione della retta che passa per l’origine, `e parallela al pianoα e si appoggia alla retta r;
b) calcolare la distanza della rettar dall’origine.
punti8
5 . Spiega in cosa consiste il metodo di riduzione di Gauss per le matrici e la sua utilit`a.
punti8