INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 19-01-2011
prova scritta di Geometria
ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .
Griglia di valutazione
Esercizio 1 2 3 4 5 Totale
Punteggio
UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore
1 . Calcolare la matrice inversa di
A =
⎛
⎝ 1 0 2
0 1 1
−1/3 1 0
⎞
⎠
punti4
2 . Dati i vettori di V3
−
→v1 = (1, k, 1), −→v2 = (−2k, 3, k − 5), −→v3 = (2, 3k, 2), a) stabilire per quali valori reali di k sono linearmente dipendenti;
b) calcolare il volume del parallelepipedo costruito sui tre vettori.
punti4
3 . Discutere e risolvere il sistema lineare
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩
x − ky + (1 − k)z = 1
−x + ky = −k k
2x + z = 0
punti10
4 . Dati la retta r di equazioni y = z − 2, x = y + z ed il punto P0 = (−1, 1, 1) a) calcolare la distanza tra P0 ed r;
b) determinare l’equazione del piano passante per la retta r e per il punto P0.
punti8
5 . Prodotto vettoriale: definizione, propriet`a, metodi di calcolo, applicazioni.
punti8
