INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 09-06-2011
prova scritta di Geometria
ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .
Griglia di valutazione
Esercizio 1 2 3 4 5 Totale
Punteggio
UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore
1 . Calcolare la matrice inversa di
A =
⎛
⎝ 1 2 −1
−1 0 3
5 6 4
⎞
⎠
punti4
2 . Dati i vettori di V3
−
→v1 = (−1, 1, 2), −→v2 = (1, −2, 1), −→v3 = (k, k − 1, 2k + 1), a) stabilire per quali valori reali di k sono complanari;
b) calcolare il volume del parallelepipedo da essi generato nel caso k = 0.
punti4
3 . Discutere e risolvere il sistema lineare
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
kx − (k + 1)y − kz = 1
−x + 2y + 3z = 0 2x − y + z = −1
punti10
4 . Siano α e β i piani di equazioni y + z = 0 e z = 0 rispettivamente.
a) Calcolare l’equazione della rettar passante per il punto (0, 1, 1) e parallela ai piani α e β;
b) calcolare la distanza tra la retta r ed il piano α.
punti8
5 . Il rango di una matrice: definizioni e metodi di calcolo.
punti8
