INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 02-03-2011
prova scritta di Geometria
ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .
Griglia di valutazione
Esercizio 1 2 3 4 5 Totale
Punteggio
UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore
1 . Calcolare la matrice inversa di
A =
⎛
⎝ 0 1/2 −1
3 1 0
−2 0 4
⎞
⎠
punti4
2 . Dati i vettori di V3
−
→v1 = (−1, k, k + 1), −→v2 = (2k − 1, 2, k − 1), −→v3 = (1, k, k),
a) stabilire per quali valori reali di k sono linearmente dipendenti;
b) determinare la dimensione dello spazio vettoriale generato dai tre vettori al variare dik.
punti4
3 . Discutere, senza risolvere, il sistema lineare
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩
x + ky + z = 0
−2kx + 3y + (k − 5)z = 77 25k
2x + 3ky + 2z = 1 punti10
4 . Calcolare la distanza tra la retta
r : 4x − 2y + 5z − 15 = 0, 2x − y = 0 e la retta
s : 3x + 6y − 4z − 3 = 0, x + 2y − 1 = 0.
punti8
5 . Definire i concetti di dimensione e di base di un generico spazio vettoriale V finitamente generato.
Dare un esempio di base (diversa dalla base canonica) nel caso in cui V = R3 e nel caso in cui V = R3[x].
punti8
