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Calcolare la matrice inversa di A

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Academic year: 2021

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INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 19-01-2011

prova scritta di Geometria

ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .

Griglia di valutazione

Esercizio 1 2 3 4 5 Totale

Punteggio

UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore

1 . Calcolare la matrice inversa di

A =

1 1/2 0

4 0 3

0 1 −1

punti4

2 . Dati i vettori di V3

v1 = (k, −2, k), v2 = (k + 12, 1, 3), v3 = (4, 2, 1), a) stabilire per quali valori reali di k sono linearmente dipendenti;

b) calcolare il volume del parallelepipedo costruito sui tre vettori.

punti4

3 . Discutere e risolvere il sistema lineare

−kx + (1 − k)y + z = 1 kx − z = −k

y +k 2z = 0

punti10

4 . Dati la retta r di equazioni x = y + 2, z = x + y ed il punto P0= (1, −1, 1) a) calcolare la distanza tra P0 ed r;

b) determinare l’equazione del piano passante per la retta r e per il punto P0.

punti8

5 . Prodotto scalare: definizione, propriet`a, metodi di calcolo, applicazioni.

punti8

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