INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO 19-01-2011
prova scritta di Geometria
ICognome. . . Nome. . . Matricola . . . .
Griglia di valutazione
Esercizio 1 2 3 4 5 Totale
Punteggio
UTEMPO A DISPOSIZIONE:2 ore
1 . Calcolare la matrice inversa di
A =
⎛
⎝ 1 1/2 0
4 0 3
0 1 −1
⎞
⎠
punti4
2 . Dati i vettori di V3
−
→v1 = (k, −2, k), −→v2 = (k + 12, 1, 3), −→v3 = (4, 2, 1), a) stabilire per quali valori reali di k sono linearmente dipendenti;
b) calcolare il volume del parallelepipedo costruito sui tre vettori.
punti4
3 . Discutere e risolvere il sistema lineare
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩
−kx + (1 − k)y + z = 1 kx − z = −k
y +k 2z = 0
punti10
4 . Dati la retta r di equazioni x = y + 2, z = x + y ed il punto P0= (1, −1, 1) a) calcolare la distanza tra P0 ed r;
b) determinare l’equazione del piano passante per la retta r e per il punto P0.
punti8
5 . Prodotto scalare: definizione, propriet`a, metodi di calcolo, applicazioni.
punti8