CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova di Fisica del 27 ottobre 2005
Giustificare il procedimento seguito, sostituire alla fine i valori numerici, non dimenticare le unità di misura, scrivere in modo chiaro.
1.Una particella di massa m = 2 kg viene lanciata dal punto A di un piano inclinato , con velocità iniziale v , parallela al piano inclinato e di modulo pari a 3 m/s. L’altezza AH del piano è pari a 3 m e l’angolo di inclinazione del piano è 30 °. Si determini:
a. il lavoro compiuto dalla forza peso e quello della reazione normale al piano d’appoggio durante lo spostamento della particella da A fino a B , alla base del piano inclinato.
b. dopo aver raggiunto il punto B , la particella prosegue il suo moto lungo il piano perfettamente liscio ed urta una molla di costante elastica k = 500 N/m , si calcoli la massima
compressione della molla.
2. Due cariche positive uguali Q pari a 2 10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A= ( 1m, 0) e B= (-1m,0) di un sistema di assi cartesiani x,y. Si calcoli :
a. Modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10 -6 C che si trova nel punto P= ( 0, 1m)
b. Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica q viene spostata da P a R con R= ( 0, 2m).
3. In un liquido ideale di densità ρl= 0.7 g/ cm3 è totalmente immersa , appesa ad una fune, una sferetta di alluminio ( densità ρAl = 2.7 g/ cm3 ) di raggio R= 10 cm.
a. Si calcoli la tensione della fune.
b. Si ripeta il calcolo supponendo che la sferetta, totalmente immersa , abbia al suo interno una cavità sferica, in cui c’è il vuoto, di raggio r=5 cm.
4. Due moli di un gas perfetto biatomico, inizialmente alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 2 105 N/m2 raggiungono la temperatura di 100 ° C in 2 modi diversi: 1) una trasformazione adiabatica, 2) una trasformazione a pressione costante.
a. Si disegnino le due trasformazioni in un diagramma p, V. e si calcoli nei due casi:
la quantità di calore scambiata
b. Si calcoli nei due casi il lavoro fatto dal gas
R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole εo= 8.85 10-12 C2/ N m2 oppure k= 8.99 109 N m2/ C2
B
A
H v
K k
+Q +Q
A B
P +q R
Problema 1
1.a. Il lavoro compiuto dalla forza peso e quello compiuto dalla reazione normale al piano durante lo spostamento della particella da A fino a B sono rispettivamente :
LPeso = P// d dove P// è la componente della forza Peso parallela ad AB e d è la lunghezza di AB
LNormale = N// d dove N// è la componente della forza Normale parallela ad AB Indicata con h l’altezza AH del piano inclinato , si ha :
P// = P sen30° = mg sen30° ; d = h / sen30 e pertanto LPeso = mg h = 58.8 J.
(Piu’ rapidamente il lavoro della forza Peso può essere calcolato come differenza dei valori dell’energia potenziale associata al campo della forza Peso in A e in B , U(A)-U(B) , che vale mgh-0 = mgh) .
N// = 0 e pertanto LNormale = 0
1.b. Quando raggiunge la molla la particella ha energia meccanica uguale a quella che aveva nel punto A , E(A). Nel punto di massima compressione della molla la particella si è arrestata e pertanto tutta l’energia E(A) è nella forma di energia potenziale associata alla forza elastica della molla . Si ha quindi:
E(A) = ½ k xmax 2 dove k è la costante elastica della molla e xmax è la massima compressione della molla.
Inoltre
E(A) = ½ m v2 + mg h Si ricava quindi :
xmax = √ ( 2m/ k) ( g h +½ v2) xmax= 0.52 m
Problema 2
2.a. La forza elettrostatica F agente sulla carica +q è la somma vettoriale delle forze fA ed f B esercitate dalle cariche +Q che si trovano rispettivamente in A e in B. Tali forze sono dirette come le congiungenti AP e BP. La forza F ha componenti: Fx = 0 e Fy = fAy + f By = 2 fAy
Si ha quindi F= Fy j dove Fy = 2 k Q q ( cos 45°) / d 2 (d è la distanza AP) e sostituendo i valori numerici , F= 1.27 j Newton .
2b. Il lavoro L compiuto dalla forza elettrostatica nello spostamento della carica +q da P ad R è uguale alla differenza dei valori dell’energia potenziale, U , dovuta alle due cariche +Q, in P e in R.
L = U ( P) –U ( R )
U( P ) = 2 kQ q / d U( R ) = 2 kQ q / s dove s è la distanza AR Sostituendo i valori numerici si ottiene L= 0.94 J .
Problema 3
3.a. Indicata con T la tensione della fune, con SA la spinta Archimedea si ha, all’equilibrio, T+SA = mg da cui T= mg- SA= mg-mlg dove ml è la massa del volume di liquido che occupa il volume della sferetta.
Si ha inoltre m= ρAl V= ρAl (4/3) π R3 e ml = ρl (4/3) π R3 e pertanto T= (4/3) π R3(ρAl -ρl ) g = 82.1 N
3.b. Nel caso in cui la sferetta sia cava, la tensione T*= m*g- SA= m*g-ml g dove m*g= mg-mcg mc g è il peso di una sferetta di alluminio di raggio r uguale a quello della cavità.
La tensione T* differisce da T per il peso di una sferetta di alluminio di raggio r uguale a quello della cavità. E’ pertanto T*= T - ρAl (4/3) π r3 g = 68.25 N
Problema 4
4.a. La temperatura aumenta e pertanto la variazione di energia interna ∆E è positiva. Segue dal primo principio che Q-L = ∆E > 0 e quindi nel caso della trasformazione adiabatica -L> 0 ( Q=0). Il lavoro del gas è negativo e pertanto si tratta di una compressione adiabatica , che in un
diagramma (p,V ) è rappresentata come nella figura 1. Nel caso della trasformazione isobara, segue dalla legge dei gas perfetti VA/ VB = TA/ TB e poichè TA< TB è VA < VB, si tratta quindi di una espansione isobara , che in un diagramma (p, V) si rappresenta come in figura 2.
Inoltre per l’adiabatica è QAB = 0 , mentre per la trasformazione isobara QAB = nc p ( T B - T A), dove T B = 373 K , T A = 293 K , c p = 7R/2. Si ha quindi QAB = 4653.6 J
A p B
V Fig.1
B p A
V Fig.2
4.b. Per la trasformazione adiabatica LAB = - ∆EAB = -n cv ( T B - T A) dove cv = 5R/2. Risulta quindi LAB = -3324 J . Per la trasformazione isobara segue dal primo principio
LAB = QAB - ∆EAB = 4653.6J - 3324J = 1329.6 J (∆EAB è quella già calcolata per la trasformazione adiabatica poichè la variazione di temperatura è la stessa per le due trasformazioni )
