Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 16 Giugno 2009 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Calcolare l’angolo formato dai vettori a= +i 3je b=4i + j.
2) Il moto di un punto materiale è descritto dalle seguenti equazioni orarie:
( ) 2 2 3 4 ; ( ) 1 5 1 5; ( ) 0
x t = t + +t y t = t+ z t = . Calcolare il modulo della velocità e della accelerazione al tempo t=1s.
3) Una piattaforma si muove con velocità uniforme v0
lungo un percorso circolare di raggio R0. Assumendo il punto di vista dell’osservatore non inerziale solidale con la piattaforma, calcolare le forze inerziali agenti su di una massa puntiforme m in quiete in una generica posizione dell’asse y.
4) Calcolare il rapporto m/M tra affinchè la massa m scenda accelerazione pari a 2 / 3 g(si trascurino gli attriti).
5) Una ruota di bicicletta di massa M e raggio R, libera di ruotare attorno al proprio asse, è soggetta all’azione di un filo verticale alla cui estremità è fissata una massa m. Determinare il valore della accelerazione con la quale scende la massa m (si trascurino gli attriti e la massa dei raggi).
6) Enunciare e commentare il principio di azione e reazione e fornirne l’espressione matematica.
7) Dedurre il teorema del momento della forza d L
r F v P
dt Ω
∧ = + ∧
8) Fornire e commentare la definizione della unità di misura della forza nel SI.
x
x x
x y
y y
y
x
x x
x y
y y
y M
m x
x x
x y
y y
y
m M
R
Soluzioni
4 3 7
1) arcos( ) arcos( ) arcos( )
| || | 10 17 170
a b
ϑ = a b⋅ = + =
2) ( ) 2 2 3 4 ( ) 4 3 ( ) 4 (1) (7, 15, 0) | | 49 15 8
( ) 15 15 ( ) 15 ( ) 0 (1) (4, 0, 0) | | 16 4
( ) 0 ( ) 0 ( ) 0
x t t t x t t x t v v
y t t y t y t a a
z t z t z t
= + + = + = = = + =
= + = = = = =
= = =
0 0
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
3) ( ( ) 2 ) ( ( ))
( ' ( ' )) ( ( )) ( ) (1 )
fi m a a r r v m a r
v v v v v v v v v y
m j k k y j m j k k y j m j y j m j
R R R R R R R R R R
ω ω ω ω ω ω
= − + + ∧ ∧ + ∧ + ∧ = − + ∧ ∧ =
= − − + ∧ ∧ = − − + ∧ ∧ = − − + = −
1 2
2 2 2 2 2
1 2
4)
2 2
3
T M z T M z
m m m
T mg mz T mg mz M z mg mz z g
m M m M M
z z
= = −
− = − = − − = = − = =
+ +
= −
5) assumendo l’asse z uscente dal piano del foglio, l’asse y verso l’alto ed il polo di riduzione al centro della ruota si ha dalla seconda equazione cardinale
( ) 2
T mg mz
Ri T j k I I MR z m g
m M
R z
φ φ
− =
∧ − ⋅ = − = = −
+
=
