Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 14 Giugno 2010 Prof. Nicola Semprini Cesari Meccanica
1) Un punto materiale di massa m, scagliato obliquamente, si muove secondo le equazioni orarie x t( )=v t y t0x ; ( )=v t0y −1 / 2gt2. Determinare in quale istante di tempo t la velocità e l’accelerazione sono perpendicolari tra loro. Determinare in tale istante di tempo la curvatura della traiettoria.
2) Sia dato un campo di forza la cui energia potenziale è descritta dalla relazione U(x,y,z)=K1r3-K2y2 dove K1 e K2 sono costanti positive e r è il vettore posizionale del generico punto P(x,y,z). Determinare: a) l’espressione vettoriale del campo di forza; b) il raggio di curvatura della traiettoria di un punto materiale di massa M quando questo si trova nel punto P (0,1,0) con velocità v (0,1,0) = 2 v0 i.
3) Calcolare il momento d’inerzia di una asticella omogenea di lunghezza L e massa M in rotazione attorno ad un asse ad essa perpendicolare passante ad un terzo della sua lunghezza.
5) Commentare il concetto di massa inerziale.
6) Mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della prima equazione cardinale della meccanica.
Termodinamica
1) Calcolare la variazione di entropia di n=3 moli di un gas perfetto biatomico che subisce una trasformazione isobara quasi statica nel corso della quale il volume aumenta di cinque volte.
2) Mostrare l’equivalenza degli enunciati di Kelvin-Plank e Clausius del secondo principio della termodinamica.
4) Determinare l’accelerazione angolare dell’asticella nel momento in cui viene tagliato il filo che la mantiene in equilibrio (L, lunghezza asticella; asticella di massa trascurabile; m, masse poste agli estremi;
fulcro posizionato ad 1/3 della lunghezza).
Meccanica 1)
2
0 0 0 0
0 0
2 2
2 2 2
0 0
( ) ( 1 / 2 ) ( ) ( )
0
x y x y
y y
x x
r v t i v t gt j v v i v gt j a g j
v gt t v
g
v v
s s s
a st n n j j g j r
r r r r g
= + − = + − = −
− = =
= + = = − = − = − =
2)
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2 2 12
1
2 2 2 12
1 2
2 2 2 12
1
2 2 2 12
1 2
3 2
2
3 2 2
2
3 2
2
3 2
x
y
z
F U
F U K x y z x
x
F U K x y z y K y
y
F U K x y z z
z
F K x y z xι yj zk K yj
= ∇
=∂ = + +
∂
=∂ = + + −
∂
=∂ = + +
∂
= + + + + −
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
2 2
1 2 0 0,1,0
0,1,0 2
0
1 2
0,1, 0 3 2 0,1, 0 2
4
3 2
v Mv
F K K j v v F M
F v M
K K
ι ρ
ρ ρ
= − ⊥ = ⇒ = ⇒ =
= −
3)
2/3 2/3
2 3 3 2
1/3 1/3
1 1
3 9 9
L L
L L
I x λdx λ x λL ML
− −
=
∫
= = =4)
2 2 2
1 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1
ˆ 3 3
1 2 5
( ) ( )
3 3 9
ˆ 3
5
e
e
e
M mg k L j mg k L j mgL i
M i mgL i mgL
I m L m L mL
M g
I L
ω
φ ω
= − ∧ − + − ∧ =
⋅ = ⋅ =
= + =
= ⋅ =
Termodinamica
1
ln 35 ln 5 2
F F
I I
V
V V P
S V
F
P F I P
I
S V
dQ dT dV
dS n C nR
T T V
P P
PV nRT T V dT dV
nR nR
dQ P nR dV dV dV dV
dS n C dV nR n C nR nC
T nR P V V V V V
V
dS nC dV S S n C R
V V
= = +
= = =
= = + = + =
= − = =
