C trasformazionesia uguale a quella che si ha B A CB T ilrendimentodel ciclo duranteilciclo illavoro L compiutodal gas C A B C A B ABCA Esercizio

(1)

un gas perfetto biatomico

un riscaldamento isocoro da

A

^a

B

^,

una espansione adiabatica da

B

^a

C

una compressione isobara da

C

^ad

A

^.

se p_A V_A T_A e T_B

durante il ciclo

- il rendimento h del ciclo

= 2 10⁵ pa = 10 l = 350 K = 700 K

- il lavoro L compiuto dal gas

compie il ciclo reversibile

ABCA

costituito da :

p(V,T)

V

B

C

Esercizio

determinare

- il valore della temperatura

T

_C

- verificare numericamente che la variazione di entropia

lungo la trasformazione

trasformazione

B

^→

A

^→

C

sia uguale a quella che si ha

B

^→

C

calcolata lungo la

A

(2)

(3)

(4)

1 1

C C B B

T V

^ ^-

= T V

^ ^-

1 B

C B

C

T T V

V

 -

 

=  

 

574.3 T

C

= K

possiamo utilizzare la relazione di Poisson

da cui

dunque

1 A

C B

C

T T V

V

 -

 

=  

 

oppure

V

C

dato che

n

e sono gia’ stati determinati in precedenza e che

p

_c

= p

_A

l’equazione di stato dei gas perfetti nel punto

C

determinare il valore della temperatura

T

_C

terza domanda:

e indifferentemente

(5)

BC

0  S =

la trasformazione da

B

^a

C

e’ adiabatica per quanto riguarda la quarta domanda :

reversibile quindi

al termine dell’insieme di tutte le trasformazioni

la variazione di entropia del gas deve essere nulla

in quanto il gas sta effettuando una trasformazione ciclica

(6)

ln

^A

V

B

nc T

= T

mentre per la trasformazione da

B

^ad

A

^a

C

^{si ha}

A B V

nc dT

 T 

^A^C

^nc

^p

^dT _T

ln

^C

p

A

nc T + T

isocora isobara

BA AC

S S

 + 

U nc dT

v

=  = = nc dT

_p

BA AC

S S

 +  =

^A

+

B

dQ

 T

isocora

^C

A

dQ

 T

isobara

dunque

(7)

7

p

2 c = R

5

V 2

c = R

P V

c = + R c

per un gas biatomico ma

BA AC

S S

 + 

5 7

( ln ln )

2 2

C A

B A

T T

nR T T

= +

5 350 7 574

( ln ln )

2 700 2 350

= nR +

( 1.733 1.733) 0

= nR - + =

5 7

ln ln

2 2

C A

B A

T T

n R n R

T T

= +

BA AC

S S

 + 

_V

ln

^A

B

nc T

= T

_p

_ln

^C

A

nc T + T

BA AC

S S

 + 

(8)

C trasformazionesia uguale a quella che si ha B A CB T ilrendimentodel ciclo duranteilciclo illavoro L compiutodal gas C A B C A B ABCA Esercizio

A

B

B

C

C

A

ABCA

Esercizio

T

B

A

C

B

C

T V

= T V

T T V

V

 

=  

 

574.3 T

= K

T T V

V

 

=  

 

V

n

p

= p

C

T

0

 S =

B

C

ln

nc T

= T

B

A

C

nc dT

 T 

nc

dT T

ln

nc T + T

S S

 + 

U nc dT

=  = = nc dT

S S

 +  =

+

dQ

 T

dQ

 T

7

2

c = R

c = + R c

S S

 + 

5 7

( ln ln )

2 2

T T

nR T T

= +

5 350 7 574

( ln ln )

2 700 2 350

= nR +

( 1.733 1.733) 0

= nR - + =

^nc

^dT _T

_ln